LOGO Методика подготовки к ГИА и ЕГЭ Безлюдная Ирина Сергеевна, учитель информатики МОУ-Лицея 2 г. Саратова Системы счисления

LOGO Распределение заданий 5 задания – 15,6% Системы счисления Код разделаКод контролируемого элемента Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ 11.4Системы счисления 1.4.1Позиционные системы счисления 1.4.2Двоичное представление информации

LOGO Системы счисления А1 А5 А9 В7 В11 Задания базового уровня сложности, время выполнения 1 минута. Задания повышенного уровня сложности, время выполнения 2 минуты.

LOGO Структура подготовки Разбор заданий совместно (например, с использованием раздаточного материала Полякова) Подготовка учащимися учебных проектов Решение интересных задач Тестирование

LOGO Что необходимо знать: Степень числа 2 Десятичное значение

LOGO Что необходимо знать: Десятичное числоДвоичное число

LOGO Двоичная - восьмеричная 2-ная ная Двоичная - шестнадцатеричная 2-ная ная АВСDEF

LOGO Алгоритм перевода из любой системы счисления в 10-ную Над каждой цифрой числа надписываем степени; Умножаем цифру на основание в степени; Всё складываем. Пример: ,1 2 =1· · ·2 -1 =16+4+0,5=20,5 10

LOGO Алгоритм перевода из 10-ной системы счисления в любую Целую часть делим на основание, пока делится нацело, остатки от деления переписываем в обратном порядке. Дробную часть умножаем на основание, пока не достигнем нулевой дробной части или заданной точности.

LOGO А1. (Диагностическая работа 1 от ) 3 вариант. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц. 1)132)143)154)16 4 вариант. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей. 1)12)73)114)15 Системы счисления

LOGO Для решения таких задач нужно помнить, что: четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1; числа вида 2 k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например: 16 = 2 4 = числа вида 2 k -1 записываются в двоичной системе k единиц, например: 15 = = если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например: 15 = , 30 = , 60 = Системы счисления

LOGO А1. (Диагностическая работа 1 от ) 3 вариант. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц. 1)132)143)154) =1111 2, = вариант. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей. 1)12)73)114) =1111 2, = Системы счисления

LOGO А5. (Диагностическая работа 1 от ) 3 вариант. Автомат получает на вход четырёхзначное восьмеричное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей). Пример. Исходное число: Суммы: 4+5 = 11; 3+1 = 4. Результат: 411. Определите, какое из следующих чисел может быть результатом работы автомата: 3 вариант. 1) 1172)12133)15114) вариант. 1) 8112)7173)15114)1214 Системы счисления

LOGO Решение: по условию цифры числа меньше или равны 7 (так как система восьмеричная), поэтому при сложении двух таких чисел может получиться сумма от 0 до = 16 8 значит цифры 8 в записи числа быть не может, и каждая из двух сумм находится в интервале по условию цифры записаны в порядке возрастания Вариант 3 1)1172)1213 3)1511 4)1517 Вариант 4 1) 811 2)717 3)1511 4)1214 Системы счисления

LOGO А9. (Диагностическая работа 1 от ) 3 вариант. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв использовали кодовые слова: А–111, Б–110, В–101, Г– 100. Укажите, каким кодовым словом должна быть закодирована буква Д. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если можно использовать несколько кодовых слов, укажите кратчайшее из них. 1) 12) 0 3)01 4) 10 Системы счисления

LOGO Нужно знать, что: сообщение можно однозначно декодировать с начала, если выполняется условие Фано: никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова; закодированное сообщение можно однозначно декодировать с конца, если выполняется обратное условие Фано: никакое кодовое слово не является окончанием другого кодового слова; условие Фано – это достаточное, но не необходимое условие однозначного декодирования. если можно использовать несколько кодовых слов, укажите кратчайшее из них. Системы счисления

LOGO А9. (Диагностическая работа 1 от ) 3 вариант. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв использовали кодовые слова: А–111, Б–110, В–101, Г– 100. Укажите, каким кодовым словом должна быть закодирована буква Д. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если можно использовать несколько кодовых слов, укажите кратчайшее из них. 1) 12) 0 3)01 4) 10 Системы счисления

LOGO В7. (Диагностическая работа 1 от ) 3 вариант. Десятичное число 59 в некоторой системе счисления записывается как 214. Определите основание этой системы счисления. 4 вариант. Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212. Определите основание этой системы счисления. Системы счисления

LOGO Нужно знать: Для того, чтобы перевести число из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на N в степени, равной ее разряду: Например, N = 1·N 4 + 2·N 3 + 3·N 2 + 4·N 1 + 5·N 0 N 0 = 1 Тогда: 3 вариант 214 N = N 2 +N+4=59 Решая квадратное уравнение получаем, что N=5 4 вариант 212 N = N 2 +N+24=57 Решая квадратное уравнение получаем, что N=5 Системы счисления

LOGO В11. (Диагностическая работа 1 от ) 3 вариант. Системы счисления В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. По заданным IP-адресу узла сети и маске определите адрес сети: IP-адрес: Маска: При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек. ABCDEFGH

LOGO Нужно знать, что каждая часть в IP-адресе (и в маске) – восьмибитное двоичное число, то есть десятичное число от 0 до 255 Так как 255 = , все части IP-адреса узла, для которых маска равна 255, входят в IP-адрес сети без изменений Так как 0 = , все части IP-адреса узла, для которых маска равна 0, в IP-адресе сети заменяются нулями таким образом, переведем в двоичную систему третью часть IP- адреса и маски 249 = = выполним между этими числами поразрядную конъюнкцию – логическую операцию «И», получим число = 240 таким образом, полный адрес сети – по таблице находим ответ: DFCH (D=224, F=32, C=240, H=0) Системы счисления

LOGO В11. (Диагностическая работа 1 от ) 4 вариант. Ответ: DFBH Системы счисления ABCDEFGH В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. По заданным IP-адресу узла сети и маске определите адрес сети: IP-адрес: Маска: При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

LOGO B7. (Демо-версия ЕГЭ в компьютерной форме). Сколько единиц содержится в двоичной записи результата выражения: (2·10 8 ) 2010 – ? Системы счисления

LOGO Системы счисления 1. Переведем 10 8 в десятичную систему: 10 8 = *8 = (2 4 ) 2010 = , в двоичной системе это число представляет собой = , в двоичной системе это число представляет собой Вычитаем второе число из первого по правилам вычитания в двоичной системе, получаем ( =4018) в двоичной системе это число представляет собой )Складываем = 4019 единиц.

LOGO Системы счисления Аналогичная задача. Найти сумму восьмеричных чисел , перевести в 16-ую систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, третью цифру слева.

LOGO Системы счисления 1. Выполним прямое сложение восьмеричных чисел: = = = = = Переведем последнюю сумму через триады в двоичный код: Переведем двоичное число в шестнадцатеричную систему счисления (разобьем на тетрады): Третья цифра слева: 2.

LOGO Системы счисления