Исследовательская работа по математике Славянская нумерация

Цель Выяснить, как считали славяне. Выяснить, как считали славяне.

Задачи 1. Изучить литературу по истории математики. 1. Изучить литературу по истории математики. 2. Установить: 2. Установить: а)как давно появился счет у славян; а)как давно появился счет у славян; б) в чем заключается особенность славянской нумерации; б) в чем заключается особенность славянской нумерации; в)что общего между счислением славян и счислением других народов. в)что общего между счислением славян и счислением других народов.

Гипотеза Вероятно, система счисления славян имела общие черты с системами счисления других народов, а также имела свои отличительные особенности. Вероятно, система счисления славян имела общие черты с системами счисления других народов, а также имела свои отличительные особенности.

Основные понятия Цифра – знак, обозначающий число. Цифра – знак, обозначающий число. Число – понятие количества, величина, при помощи которой производится счёт. Число – понятие количества, величина, при помощи которой производится счёт. Система счисления или нумерация – способ обозначения и наименования натуральных чисел. Система счисления или нумерация – способ обозначения и наименования натуральных чисел.

Цифры, которыми мы пользуемся сейчас, называются арабскими, хотя на самом деле их придумали в Индии. Цифры, которыми мы пользуемся сейчас, называются арабскими, хотя на самом деле их придумали в Индии.

Церковь Покрова на Нерли. Самый совершенный храм, созданный на Руси. Первые сведения о развитии математики на Руси относятся к IX-XII вв. (древнерусская нумерация, метрология, первые системы дробей и др.). В Древней Руси времен Ярослава Мудрого ( ) уже существовали общеобразователь ные школы

У славян, как и у всех других народов, счет возник очень давно. Сначала они на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов, могли на глаз определить, в каком стаде больше оленей, в какой кучке больше плодов. У славян, как и у всех других народов, счет возник очень давно. Сначала они на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов, могли на глаз определить, в каком стаде больше оленей, в какой кучке больше плодов.

Славянские общины развивались: возникли земледелие, скотоводство, ремесла. Вместе с ними появились простейшие формы учета. Так в Чехии в Дольне-Вестонице была найдена волчья кость с 55-ю насечками. Ученые доказали, что возраст этой кости составляет лет. Причем насечки на кости были сгруппированы по 5. Это свидетельствует о том, что уже в те далекие времена люди умели вести счет и считали пятерками или как говорили «пятками». Славянские общины развивались: возникли земледелие, скотоводство, ремесла. Вместе с ними появились простейшие формы учета. Так в Чехии в Дольне-Вестонице была найдена волчья кость с 55-ю насечками. Ученые доказали, что возраст этой кости составляет лет. Причем насечки на кости были сгруппированы по 5. Это свидетельствует о том, что уже в те далекие времена люди умели вести счет и считали пятерками или как говорили «пятками».

Принято считать, что узелковое письмо характерно для индейских племен, населявших Северную и Южную Америку. Оказывается у славян тоже было узелковое письмо и узелковый счет. К нашему времени от узелкового письма остались только следы в виде выражения «узелок на память» и гадание по узлам на льняной нити, в которых просматривается 60-тиричная система счисления. Принято считать, что узелковое письмо характерно для индейских племен, населявших Северную и Южную Америку. Оказывается у славян тоже было узелковое письмо и узелковый счет. К нашему времени от узелкового письма остались только следы в виде выражения «узелок на память» и гадание по узлам на льняной нити, в которых просматривается 60-тиричная система счисления.

Доказательством того, что у славян была 60-тиричная система счисления, является следующий факт: в некоторых областях Украины несколько десятков лет назад продавали яблоки, картошку, яйца на «копа», т.е. кучами по 60 штук. Доказательством того, что у славян была 60-тиричная система счисления, является следующий факт: в некоторых областях Украины несколько десятков лет назад продавали яблоки, картошку, яйца на «копа», т.е. кучами по 60 штук.

До появления письменности наши предки обозначали числа зарубками на палочках или дощечках, которые у русских народов назывались бирками До появления письменности наши предки обозначали числа зарубками на палочках или дощечках, которые у русских народов назывались бирками

И в современной жизни мы пользуемся 60-тиричной системой счисления: 1 ч = 60 мин, И в современной жизни мы пользуемся 60-тиричной системой счисления: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 сек, 1 мин = 60 сек, 1° = 60. 1° = 60.

В первом тысячелетии у славян появляется денежная единица – рубль, название которой сохранилось до сегодняшних дней. Слово «рубль» происходит от глагола «рубить». Первые рубли, по всей вероятности, были просто кусочками металла, которые отрубали от полосы серебра или меди. Для того, чтобы разрубить металлическую полоску на части, нужно было знать простейшие дроби: 1/2, 1/3, 1/4; уметь складывать и вычитать дроби. Есть данные из летописей, говорящие о том, что при измерении полей славяне употребляли и более сложные дроби: 1/6, 1/8, 1/32. В первом тысячелетии у славян появляется денежная единица – рубль, название которой сохранилось до сегодняшних дней. Слово «рубль» происходит от глагола «рубить». Первые рубли, по всей вероятности, были просто кусочками металла, которые отрубали от полосы серебра или меди. Для того, чтобы разрубить металлическую полоску на части, нужно было знать простейшие дроби: 1/2, 1/3, 1/4; уметь складывать и вычитать дроби. Есть данные из летописей, говорящие о том, что при измерении полей славяне употребляли и более сложные дроби: 1/6, 1/8, 1/32.

В 1134 году новгородский монах Кирик написал сочинение «Учение о числах». Рукопись ясно показывает, что славяне без малого тысячу лет назад отлично владели четырьмя арифметическими действиями, свободно обращались с очень большими целыми числами и с очень маленькими дробями. В 1134 году новгородский монах Кирик написал сочинение «Учение о числах». Рукопись ясно показывает, что славяне без малого тысячу лет назад отлично владели четырьмя арифметическими действиями, свободно обращались с очень большими целыми числами и с очень маленькими дробями.

Из книг я узнала, что в древней Руси употреблялась славянская нумерация, в которой числа обозначались буквами. Она похожа на римскую и греческую нумерации. Из книг я узнала, что в древней Руси употреблялась славянская нумерация, в которой числа обозначались буквами. Она похожа на римскую и греческую нумерации. Если в римской нумерации числа обозначались семью буквами, то в славянской – двадцатью семью буквами. Если в римской нумерации числа обозначались семью буквами, то в славянской – двадцатью семью буквами.

Н АРЯДУ С ИЕРОГЛИФИЧЕСКИМИ В ДРЕВНОСТИ ШИРОКО ПРИМЕНЯЛИСЬ СИСТЕМЫ, В КОТОРЫХ ЧИСЛА ИЗОБРАЖАЛИСЬ БУКВАМИ АЛФАВИТА. И МЕННО ТАКОЙ БЫЛА ГРЕЧЕСКАЯ АЛФАВИТНАЯ НУМЕРАЦИЯ, ПОЛУЧИВШАЯ НАЗВАНИЕ ИОНИЧЕСКОЙ. О НА СМЕНИЛА АТТИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ В III В. ДО Н. Э. В МЕСТЕ С ХРИСТИАНСТВОМ И ПИСЬМЕННОСТЬЮ ЭТА НУМЕРАЦИЯ ПРИШЛА К СЛАВЯНАМ СНАЧАЛА К ЮЖНЫМ, А ПОТОМ И К ВОСТОЧНЫМ. Н АРЯДУ С ИЕРОГЛИФИЧЕСКИМИ В ДРЕВНОСТИ ШИРОКО ПРИМЕНЯЛИСЬ СИСТЕМЫ, В КОТОРЫХ ЧИСЛА ИЗОБРАЖАЛИСЬ БУКВАМИ АЛФАВИТА. И МЕННО ТАКОЙ БЫЛА ГРЕЧЕСКАЯ АЛФАВИТНАЯ НУМЕРАЦИЯ, ПОЛУЧИВШАЯ НАЗВАНИЕ ИОНИЧЕСКОЙ. О НА СМЕНИЛА АТТИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ В III В. ДО Н. Э. В МЕСТЕ С ХРИСТИАНСТВОМ И ПИСЬМЕННОСТЬЮ ЭТА НУМЕРАЦИЯ ПРИШЛА К СЛАВЯНАМ СНАЧАЛА К ЮЖНЫМ, А ПОТОМ И К ВОСТОЧНЫМ.

Д АЛЕЕ ПРИВЕДЕНЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ 27 БУКВ СЛАВЯНСКОГО АЛФАВИТА С ИХ ЧИСЛОВЫМИ ЗНАЧЕНИЯ - ХМИ. Д ЛЯ ОБОЗНАЧЕНИЯ ЧИСЕЛ НАД БУКВАМИ СВЕРХУ СТАВИЛСЯ СПЕЦИАЛЬНЫЙ ЗНАЧОК ^ ТИТЛО. (С АМ АЛФАВИТ ЗДЕСЬ ПРЕДСТАВЛЕН НЕ ПОЛНОСТЬЮ, НАПРИМЕР, ОТСУТСТВУЮТ БУКВА Б « БУКИ » И НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ.) Д АЛЕЕ ПРИВЕДЕНЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ 27 БУКВ СЛАВЯНСКОГО АЛФАВИТА С ИХ ЧИСЛОВЫМИ ЗНАЧЕНИЯ - ХМИ. Д ЛЯ ОБОЗНАЧЕНИЯ ЧИСЕЛ НАД БУКВАМИ СВЕРХУ СТАВИЛСЯ СПЕЦИАЛЬНЫЙ ЗНАЧОК ^ ТИТЛО. (С АМ АЛФАВИТ ЗДЕСЬ ПРЕДСТАВЛЕН НЕ ПОЛНОСТЬЮ, НАПРИМЕР, ОТСУТСТВУЮТ БУКВА Б « БУКИ » И НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ.)

Славянская нумерация

С ПОМОЩЬЮ ЭТОЙ ТАБЛИЦЫ МОЖНО ЛЕГКО ЗАПИСАТЬ ЛЮБОЕ ЦЕЛОЕ ЧИСЛО ОТ 1 ДО 999 ВКЛЮЧИТЕЛЬНО, НАПРИМЕР : Ч ИСЛА 1000, 2000 И Т. Д. НАШИ ПРЕДКИ ЗАПИСЫВАЛИ ТЕМИ ЖЕ БУКВАМИ, ЧТО 1, 2,..., НО СЛЕВА ВНИЗУ СТАВИЛИ ОПОЗНАВАТЕЛЬНЫЙ ЗНАК ТЫСЯЧ :

Десятки тысяч также отмечались первыми буквами алфавита, но уже без титла, и буквы обводились кружком : Сотни тысяч изображались похожим образом, но кружок складывали из точек: Наконец, миллионы отмечались кружочком из чёрточек: Десятки тысяч также отмечались первыми буквами алфавита, но уже без титла, и буквы обводились кружком : Сотни тысяч изображались похожим образом, но кружок складывали из точек: Наконец, миллионы отмечались кружочком из чёрточек:

Числа, которые обозначались буквами в кружочках, точках и чёрточках, имели специальные названия: Числа, которые обозначались буквами в кружочках, точках и чёрточках, имели специальные названия:

О ПИСАННАЯ ВЫШЕ НУМЕРАЦИЯ ПОЛУЧИЛА НАЗВАНИЕ « МАЛОЕ ЧИСЛО ». В НЕЙ ОТЧЁТЛИВО ПРОСТУПАЮТ ЗАЧАТКИ ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЫ, ПОСКОЛЬКУ ДЛЯ ОБОЗНАЧЕНИЯ ЕДИНИЦ РАЗНЫХ РАЗРЯДОВ ПРИМЕНЯЮТСЯ ОДНИ И ТЕ ЖЕ СИМВОЛЫ О ПИСАННАЯ ВЫШЕ НУМЕРАЦИЯ ПОЛУЧИЛА НАЗВАНИЕ « МАЛОЕ ЧИСЛО ». В НЕЙ ОТЧЁТЛИВО ПРОСТУПАЮТ ЗАЧАТКИ ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЫ, ПОСКОЛЬКУ ДЛЯ ОБОЗНАЧЕНИЯ ЕДИНИЦ РАЗНЫХ РАЗРЯДОВ ПРИМЕНЯЮТСЯ ОДНИ И ТЕ ЖЕ СИМВОЛЫ

В ОДНОЙ ИЗ СЛАВЯНСКИХ РУКОПИСЕЙ XVII В. УПОМИНАЕТСЯ И ДРУГАЯ СИСТЕМА « БОЛЬШОЕ ЧИСЛО », ИЛИ « ВЕЛИКОЕ ЧИСЛО ». Н АЗВАНИЯ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ В НЕЙ СТРОЯТСЯ НА ОСНОВЕ ЛЮБОПЫТНОГО ПРИЁМА « ВОЗЬМИ СТОЛЬКО ПО СТОЛЬКО », ВЕСЬМА ВЕРОЯТНО ЗАИМСТВОВАННОГО У А РХИМЕДА. В ОДНОЙ ИЗ СЛАВЯНСКИХ РУКОПИСЕЙ XVII В. УПОМИНАЕТСЯ И ДРУГАЯ СИСТЕМА « БОЛЬШОЕ ЧИСЛО », ИЛИ « ВЕЛИКОЕ ЧИСЛО ». Н АЗВАНИЯ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ В НЕЙ СТРОЯТСЯ НА ОСНОВЕ ЛЮБОПЫТНОГО ПРИЁМА « ВОЗЬМИ СТОЛЬКО ПО СТОЛЬКО », ВЕСЬМА ВЕРОЯТНО ЗАИМСТВОВАННОГО У А РХИМЕДА.

П ЕРВОНАЧАЛЬНО ЧИСЛО 10 6 ОБЪЯВЛЯЕТСЯ ТЬМОЙ ; ЗАТЕМ ТЬМА ТЕМ, Т. Е , ПОЛУЧАЕТ НАЗВАНИЕ ЛЕГИОН ; ЛЕГИОН ЛЕГИОНОВ, Т. Е , ПОЛУЧАЕТ НАЗВАНИЕ ЛЕОДР, А ЛЕОДР ЛЕОДРОВ, Т. Е , ИМЕНУЕТСЯ ВОРОНОМ. П ЕРВОНАЧАЛЬНО ЧИСЛО 10 6 ОБЪЯВЛЯЕТСЯ ТЬМОЙ ; ЗАТЕМ ТЬМА ТЕМ, Т. Е , ПОЛУЧАЕТ НАЗВАНИЕ ЛЕГИОН ; ЛЕГИОН ЛЕГИОНОВ, Т. Е , ПОЛУЧАЕТ НАЗВАНИЕ ЛЕОДР, А ЛЕОДР ЛЕОДРОВ, Т. Е , ИМЕНУЕТСЯ ВОРОНОМ.

В ОРОНЫ ОБОЗНАЧАЛИСЬ БУКВАМИ, ОБРАМЛЁННЫМИ КРУЖОЧКОМ ИЗ КРЕСТИКОВ : В ОРОНЫ ОБОЗНАЧАЛИСЬ БУКВАМИ, ОБРАМЛЁННЫМИ КРУЖОЧКОМ ИЗ КРЕСТИКОВ : С ЛЕДУЮЩИЙ РУБЕЖ, 10 49, НАЗЫВАЛСЯ КОЛОДОЙ. Н А НЕЙ « СПОТЫКАЛИСЬ », И СЧЁТ ОКОНЧАТЕЛЬНО ПРЕРЫВАЛСЯ : «... И БОЛЕЕ СЕГО НЕСТЬ ЧЕЛОВЕЧЕСКОМУ УМУ РАЗУМЕВАТИ. С ЛЕДУЮЩИЙ РУБЕЖ, 10 49, НАЗЫВАЛСЯ КОЛОДОЙ. Н А НЕЙ « СПОТЫКАЛИСЬ », И СЧЁТ ОКОНЧАТЕЛЬНО ПРЕРЫВАЛСЯ : «... И БОЛЕЕ СЕГО НЕСТЬ ЧЕЛОВЕЧЕСКОМУ УМУ РАЗУМЕВАТИ.

Для обозначения больших чисел наши предки употребляли оригинальный способ. Не встречающийся ни у одного известных нам народов: число единиц любого из высших разрядов обозначалось той же буквой, что и простые единицы, но окруженной для каждого числа соответственным бордюром. Для обозначения больших чисел наши предки употребляли оригинальный способ. Не встречающийся ни у одного известных нам народов: число единиц любого из высших разрядов обозначалось той же буквой, что и простые единицы, но окруженной для каждого числа соответственным бордюром.

П ОХОЖИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ, В КОТОРЫХ БУКВЫ АЛФАВИТА ПО СОВМЕСТИТЕЛЬСТВУ « ПОДРАБАТЫВАЛИ » ЦИФРАМИ, ИСПОЛЬЗОВАЛИСЬ В СТАРИНУ У АРАБОВ, ЕВРЕЕВ, ГРУЗИН, АРМЯН. П ОХОЖИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ, В КОТОРЫХ БУКВЫ АЛФАВИТА ПО СОВМЕСТИТЕЛЬСТВУ « ПОДРАБАТЫВАЛИ » ЦИФРАМИ, ИСПОЛЬЗОВАЛИСЬ В СТАРИНУ У АРАБОВ, ЕВРЕЕВ, ГРУЗИН, АРМЯН.

С XVII века начинают входить в употребление и теперешние цифры: С XVII века начинают входить в употребление и теперешние цифры: 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9,0. 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9,0.

В гражданской азбуке Петра I (1710 г.) буквенные цифры давались параллельно с арабскими в разделе «Число церковное и арифметическое». В гражданской азбуке Петра I (1710 г.) буквенные цифры давались параллельно с арабскими в разделе «Число церковное и арифметическое».

И теперь еще при перечислении разделов, пунктов вместо числовой нумерации используют буквенную: И теперь еще при перечислении разделов, пунктов вместо числовой нумерации используют буквенную: а), б), в), г) и т.д. а), б), в), г) и т.д. Также славянская система счисления осталась в богослужебных книгах. Также славянская система счисления осталась в богослужебных книгах.

Выводы 1.Славянский счет возник очень давно. 1.Славянский счет возник очень давно. Древние славяне владели узелковым счетом, использовали зарубки на костях, палочках и дощечках. Древние славяне владели узелковым счетом, использовали зарубки на костях, палочках и дощечках. 3.Умели оперировать целыми и дробными числами. 3.Умели оперировать целыми и дробными числами. 4.Считали в 60-тиричной и 10-тиричной системах. 4.Считали в 60-тиричной и 10-тиричной системах. 5.С момента создания азбуки у них появляется буквенная нумерация. 5.С момента создания азбуки у них появляется буквенная нумерация. 6.Славянская нумерация имела свои отличия от нумерации других народов и имела общие черты с греческой и римской нумерациями. 6.Славянская нумерация имела свои отличия от нумерации других народов и имела общие черты с греческой и римской нумерациями. Начиная с XVII славяне используют арабские цифры. Начиная с XVII славяне используют арабские цифры.

Заключение В результате исследования я узнала, что славянская нумерация медленно и постепенно совершенствовалась. Но она до сих пор хранит много тайн, которые предстоит разгадать ученым. Знания, полученные в ходе исследования, помогут мне дальше при изучении математики. Я буду стремиться открывать для себя какие – либо секреты, связанные с числами. В результате исследования я узнала, что славянская нумерация медленно и постепенно совершенствовалась. Но она до сих пор хранит много тайн, которые предстоит разгадать ученым. Знания, полученные в ходе исследования, помогут мне дальше при изучении математики. Я буду стремиться открывать для себя какие – либо секреты, связанные с числами.

Работу выполнила студентка 3 курса Ногинского политехнического техникума Работу выполнила студентка 3 курса Ногинского политехнического техникума Бычкова Жанна Бычкова Жанна Руководитель: преподаватель математики Боровицкая С.Ю. Руководитель: преподаватель математики Боровицкая С.Ю.

Используемая литература 1.Берман Г.Н. Счет и число. М.: ОГИЗ, Берман Г.Н. Счет и число. М.: ОГИЗ, Моисеев А.И. Звуки и буквы, буквы и цифры. М.: Просвещение, Моисеев А.И. Звуки и буквы, буквы и цифры. М.: Просвещение, Ожегов С.И. Словарь русского языка. М.: Русский язык, Ожегов С.И. Словарь русского языка. М.: Русский язык, / 7/