Подготовила ученица 7 «В» класса Панкратова Ирина

a 1 x+b 1 y+c 1 =0 a 2 x+a 2 y+c 2 =0 {

Цель: научиться решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными а) методом подстановки б) графическим методом в) методом сложения Причина выбора: не полное понимание данного материала в школьной программе

Линейным уравнением с 2-мя переменными называют уравнение вида ax+by+c=0 где a,b,c – числа. Решением такого уравнения называют пару чисел(x;y), которая удовлетворяет этому уравнению. Уравнение может быть приведено к виду y=kx+m К примеру: ax+by+c=0 3x+2у=16 Y=kx+m y=-1,5x+8 Решением будет пара чисел (2;5) Проверим: 3*2+2*5=16 16=16

Cистема двухлинейных уравнений с 2-мя переменными – это два уравнения с 2- мя переменными х,у. Решением системы являются пара значений(х;у), которая одновременно является решением обоих уравнений. К примеру: 5х-2у=0 3х+2у-16=0 {

Выделяют 2 вида решений: Прямые методы и Интернационные. Прямые методы позволяют добиться результата за определённое кол-во шагов. Интернационны е методы основаны на повторяющемся процессе. Основные способы: Метод подстановки Графический метод Метод сложения

Этот метод заключается в выражении одной переменной через другую: Возьмём систему 5х-2у=0 3х+2у-16=0 1. Выразим переменную у из первого уравнения: 5х-2у=0 2у=5х У=2.5х 2. Подставим в другое уравнение вместо у (2.5х) 3х+2(2.5х)=16 8х=12 Х=2 3.Подставим найденное значение х в формулу у=2.5х у=2.5*2 У=5 4. Ответ: (2;5) {

Строим график уравнения 5х-2у=0. График линейного уравнения – прямая. Если х=2, то у=5; если х=-2, то у=-5 Проведем через точки (2;5) и (-2;-5) прямую Строим график уравнения 3х+2у-16=0 Если у=2, то х=4; если х=6, то у=-1 Проведем через точки (4;2) и (6;-1) прямую Найдем в какой точке прямые пересекаются, координаты этой точки – р ешение системы

Система решается через построение прямых в координатной плоскости 5х-2у=0 3х+2у-16=0 { 5х-2у=0 х2-2 у5-5 А В

5х-2у=0 3х+2у-16=0 { 3х+2у=16 х46 у2 Ответ: (2; 5) С D 3х+2у=16 построим прямую, исходя из таблицы Прямые пересекаются в точке(2;5) Проверка: 5*2-2*5=0(верно) 3*2+2*5-16=0(верно) {

Прямые совпадаютПрямые параллельныПрямые пересекаются Возможны следующие случаи: Система имеет бесконечно много решений. Система не имеет решений. Система имеет единственное решение.

Заключается в сложении обоих частей уравнений 5х-2у=0 3х+2у-16=0 { 5х-2у=0 3х+2у-16=0 { + 1.Складываем обе части : (5х-2у)+(3х+2у)= Решаем уравнение, раскрыв скобки: 8х=16 х=2 3. Подставляем значение х в любое уравнение к примеру: 5х-2у=0 4. Решаем: 10=2у У=5 Ответ: (2; 5)

Решать данные системы можно любым способом.

Источники: УМК А.Г.Мордкович wikipedia.org machinelearning.ru