Однотипные задачи под номерами одного цвета. Чтобы увидеть решение задачи, кликните по тексту. Чтобы увидеть ответ к задаче, кликните по кнопке:

Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов. где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех возможных исходов.

1.Вероятность достоверного события равна единице. 2.Вероятность невозможного события равна нулю. 3.Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. 4.Формула сложения вероятностей совместных событий: P(A U B) =P(A) + P(B) – P(AB) 5. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. P(A U B) =P(A) + P(B) 6. Вероятность произведения независимых событий А и В (наступают одновременно)вычисляется по формуле: P(AB) = P(A) P(B). 7. Формула умножения вероятностей: P(AB) = P(A) P(B/A), где P(B/A) – условная вероятность события В, при условии, что событие А наступило.

8. Формула Бернулли – формула вероятности k успехов в серии из n испытаний где – число сочетаний, р – вероятность успеха, q = 1 – р – вероятность неудачи. При подбрасывании симметричной монеты, когда р = q = ½, формула Бернулли принимает вид: Например, вероятность выпадения орла дважды в трех испытаниях:

1.Большинство задач можно решить с помощью классической формулы вероятности: 2. Задачи с монетами ( и игральной костью) при небольшом количестве подбрасываний удобно решать методом перебора комбинаций. Метод перебора комбинаций : – выписываем все возможные комбинации орлов и решек. Например, ОО,ОР,РО, РР. Число таких комбинаций – n; – среди полученных комбинаций выделяем те, которые требуются по условию задачи (благоприятные исходы),– m; – вероятность находим по формуле:

3. При решении задач с монетами число всех возможных исходов можно посчитать по формуле Аналогично при бросании кубика 4. Комбинаторный метод решения можно применять при подсчете количества исходов с помощью формул комбинаторики.

13. Бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее 4 очков. Решение m = 3 – число благоприятных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3). Ответ: 0,5 n = 6 – число всех возможных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6); Ответ: 0,5

14. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало нечетное число очков? Решение m = 3 – число благоприятных исходов (выпадение чисел 1, 3, 5) Ответ: 0,5 n = 6 – число всех возможных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6),

15. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Решение n = 6*6 = 36 – число всех возможных исходов (выпадение чисел на двух кубиках: {1,1} {1,2} {1,3} {1,4} {1,5} {1,6} {2,1} {2,2} {2,3} {2,4} {2,5} {2,6} … {6,1} {6,2} {6,3} {6,4} {6,5} {6,6}); m = 5 – число благоприятных исходов (выпадение чисел {2,6} {3,5} {4,4} {5,3} {6,2}). Ответ: 0,14 I способ

II способ (табличный) m = 5 – число благоприятных исходов. Ответ: 0,

m = 6 – число благоприятных исходов ( в порядке убывания для удобства ): 16. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых. Решение {1,1} {1,2} {1,3} {1,4} {1,5} {1,6} 1 {2,1} {2,2} {2,3} {2,4} {2,5} {2,6} … {6,1} {6,2} {6,3} {6,4} {6,5} {6,6} {1,1} {1,2} {1,3} {1,4} {1,5} {1,6} 2 {2,1} {2,2} {2,3} {2,4} {2,5} {2,6} … {6,1} {6,2} {6,3} {6,4} {6,5} {6,6} … {6,6,4} {6,5,5} {6,4,6} {5,6,5} {5,5,6} {4,6,6} Ответ: 0,03

17. Лена дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков. Решение m = 1 – число благоприятных исходов, {5,6}. Ответ: 0,5 При бросании кубика 11 очков можно получить двумя способами 5+6 или 6+5. Ответ: 0,5 n = 2 – число всех возможных исходов, {5,6} {6,5};

18. Женя дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 2 очка. Решение m = 1 – число благоприятных исходов, {3,2}. Ответ: 0,25 При бросании кубика 5 очков можно получить четырьмя способами. Ответ: 0,25 n = 4 – число всех возможных исходов {1,4} {2,3} {3,2} {4,1};

19. Наташа и Вика играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Наташа проиграла. При бросании кубика 9 очков можно получить четырьмя способами: 3+6, 4+5, 5+4, 6+3; n = 4 – число всех возможных исходов, {3,6} {4,5} {5,4} {6,3}; m = 2 – число исходов, при которых у Наташи (на первом кубике) выпало меньше очков, чем у Вики. Решение Ответ: 0,5

20. Тоша и Гоша играют в кости. Они бросают кубик по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Первым бросил Тоша, у него выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Гоша не выиграет. При условии, что у Тоши выпало 3 очка, возможны исходы: {3,1} {3,2} {3,3} {3,4} {3,5} {3,6}; n = 6 – число всех возможных исходов; m = 3 – число исходов, при которых Гоша не выиграет, т.е. наберет 1, 2 или 3 очка. Решение Ответ: 0,5

14. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало нечетное число очков? 13 Бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее 4 очков. 0,5 15. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. 16. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых. 0,14 0,03

18. Женя дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 5 очков. Женя дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 2 очка. 19. Наташа и Вика играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Наташа проиграла. 0,25 0,5 20. Тоша и Гоша играют в кости. Они бросают кубик по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Первым бросил Тоша, у него выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Гоша не выиграет. 17. Лена дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков. Результат округлите до сотых. 0,5

Источники: : 1. И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко Рабочая тетрадь ЕГЭ 2012 Математика.Задача В10 2. Первое сентября. Математика, январь, март ЕГЭ 3000 задач с ответами. Математика. Все задания группы В. Закрытый сегмент / А.Л. Семенов, И.В. Ященко, и др. /– Издательство «Экзамен», Открытый банк заданий по математике