Дифференциальным уравнением называется выражение вида …(*) где - известная функция; - искомая функция; - начальные данные Степенная сумма - это выражение.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекция 4.
Advertisements

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Сколько корней имеет уравнение а) 2 х + 1 = 0;д) 3 х + 1 = х; б) х 2 – 5 = 0;е) х х + 1 = 0; в) х = 0;ж) х 2 + х + 10 = 0; г) х
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Метод неопределенных коэффициентов. Теорема Виета и метод неопределенных коэффициентов х 2 + рх + q = 0 х 2 + рх + q = (х – х 1 )(х – х 2 ) х 2 + рх +
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-8. Линейным ДУ (любого порядка) называется такое уравнение, в которое искомая функция у и её производные входят в первых степенях,
1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения.
Квадратные уравнения Определение. Неполные кв. уравнения. Полное кв. уравнение. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение кв. уравнений с.
Тема урока: Решение уравнений 9 класс. На уроке Линейные уравнения. Квадратные и сводимые к ним. Дробно – рациональные уравнения Уравнения высших степеней.
Итоговое тестирование по алгебре 8 класс Выполнила учитель математики МОШ 32 Золотарёва Марина Фёдоровна.
Сатиев Ахмед Ученик 8 « г » класса Школы 36. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c = 0, где а, b, с – числа, а 0, х – неизвестное.
Систематическое интегрирование. Содержание 1.Некоторые сведения о многочленах 2. Интегрирование дробно- рациональных функций. 3. Интегрирование тригонометрических.
Неопределенный интеграл.. §1 Первообразная функция. Понятие неопределенного интеграла. Определение: Первообразной функцией для данной функции f(x) на.
Вишняков А.Ю. 2008год. В данной презентации достаточно полно изложена теория решения различных видов рациональных уравнений, за исключением линейных и.
Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! Нивен. А.
Какое уравнение с одной переменной называется целым?
(а-в)(а+в)= (а-в) 2 = (а-в)(а 2 +ав +в 2 ) = (а+в)(а 2 -ав +в 2 ) = а 2 - в 2 а 2 - 2ав + в 2 а 3 - в 3 а 3 + в 3 Разложение многочленов на множители.
Решение уравнений 3x – 12 = 0,3x –2 = 10,2x –2 = 10 – x, Разность двух выражений равна нулю, значит, сами выражения равны. 3x = 12, x = 4. Два выражения.
Классная работа Урок 2. Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида:
При изучении математики в 5-6 классах вам приходилось встречать такие уравнения, как 7х+3=0, 2х=13 и т.д. В курсе алгебры 7 класса вы узнали, что все они.
Транксрипт:

Дифференциальным уравнением называется выражение вида …(*) где - известная функция; - искомая функция; - начальные данные Степенная сумма - это выражение вида : F и u представляются в виде бесконечной степенной суммы Решение дифференциального уравнения первого порядка с помощью бесконечных степенных сумм

Тогда уравнение (*) примет вид.

Сделаем замену громоздкого способа записи на более компактный : Придет к виду где Подставим В уравнение (**) (слайд 2) Тогда данное уравнение(слайд 2) примет вид

Метод неопределенных коэффициентов это метод, применяемый в математике для отыскания коэффициентов выражений, вид которых заранее известен. Его можно использовать для расположения многочлена по степеням, разложение многочлена на множители, упрощение выражений, избавление от иррациональности в знаменателе, решения функциональных уравнений.

Сгруппируем коэффициенты при, где k – целое неотрицательное число илигде

Перенесем все слагаемые, содержащие u2 в левую часть уравнения Вновь сгруппируем коэффициенты

при

Дифференциальный дискриминант Дифференциальный дискриминант Д.Д.=0 Требуются дальнейшие исследования Д. Уравнение имеет решение 0

Гипотезы: 1). Выражения ( k ) линейны по старшему коэффициенту. 2). Для любого дифференциального уравнения первого порядка ОДНОЗНАЧНО соответствует Д. Д., с помощью которого находятся все коэффициенты искомого ряда.

Приложения.(примеры) Уравнение «Бесселя»

Окончательный ответ

Уравнение Клеро (нелинейное)

Дифференциальный дискриминант Д.Д.равен нулюД.Д. не равен нулю

1.1. Вернуться к слайду 15 Всё подставляем в уравнение

2. Вернуться к слайду 15 Подставим данное выражение в уравнение