Числовые последовательности.

Конечная последовательность Бесконечная последовательность. Функцию y=f(x), определённую на множестве натуральных чисел х N (или его конечном подмножестве), называют числовой последовательностью и обозначают y=f(n), или у 1, у 2,…, у n, …, или (у n ).

Задача1. Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью: 1) 2) 3) Ответ: 2

Красив сам по себе натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …. Он демонстрирует упорядочение по возрастанию в чистейшем виде. Принцип построения следующей цепочки чисел не так очевиден: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …, хотя они тоже стоят не хаотично: каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предшествующих. Этому ряду натуральных чисел, имеющему своё историческое название – ряд Фибоначчи, присуща своя логика и красота, постижение которой возможно только при целенаправленном изучении.

ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ. Леонардо Фибоначчи ( ). Крупный итальянский математик, автор «Книги абака». Эта книга несколько веков оставалась основным хранилищем сведений по арифметике и алгебре. Именно по трудам Л. Фибоначчи вся Европа осваивала арабские цифры, систему счета, а также практическую геометрию. Они оставались настольными учебниками, чуть ли не до эпохи Декарта (а это уже 17 век!).

Аналитический Способы задания последовательности Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся») Словесный Рекуррентный

Указывается формула n -го члена последовательности. Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел 1, 4, 9, 16, … задаётся формулой у n = n 2. Пример. Если то при n= 2, при n=2 0 и т.д. Аналитический

Правило составления последовательности выражается словесным описанием. Примеры. 1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность: 11, 13, 17, 19, 23, , , 43, 47; 2) Бесконечная последовательность приближений иррационального числа = =1, …: 2, 1,7, 1,73, 1,732, 1, 7321, … Словесный

Указывается правило позволяющее вычислить n -й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены. Пример. У 1 =1, у n = у n-1 n, если n2. Вычислим несколько первых членов этой последовательности: 1, 2, 6, 24, 120, …. Можно убедиться в том, что n- й член данной последовательности равен произведению первых n натуральных чисел: у n = n ! Рекуррентный

Задача 2 Найдите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно: у 1 =2, у n =у n Ответ: 2, 7, 12, 17, 22.

Задача 3 Является ли число членом последовательности ? Ответ: да.

Тренировочный диктант Вариант 1 (2) 1.Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 1200? (Кратных числа 8?) 2. Является ли конечной или бесконечной последовательность чисел, кратных 6? (Делителей числа 2400?) 3.Последовательность задана формулой a n =5n+2 (b n =n 2 -3). Чему равен её третий член? 4.Запишите последний член последовательности всех трёхзначных (двузначных) чисел. 5.Дана рекуррентная формула последовательности a n+1 =a n -4, а 1 =5 (b n+1 =b n /4, b 1 =8). Найдите a 2 (b 2 ).

Вариант Конечной. 2. Бесконечной Вариант Бесконечной. 2. Конечной