Шкала радиусов, светимостей, цветов и покраснений цефеид Галактики (новый вариант метода BBW – Бааде-Беккера-Весселинка) Расторгуев А.С. (кафедра экспериментальной астрономии физфака МГУ, отдел изучения Галактики и переменных звёзд ГАИШ МГУ) Ломоносовские чтения, ГАИШ МГУ, 17 ноября 2011

pc Зависимость P-L цефеид как стандартная свеча 100 pc … 50 Mpc Цефеиды используются для калибровки большинства этих методов SN Ia F-J T-F GCLF SB fl. N Pl N

Калибровки светимостей цефеид: (a)их мало; (b) требуются нормальные цвета –Тригонометрические параллаксы HIPPARCOS (F.van Leeuwen, 2007), FGS3 HST (G.Fritz Benedict et al., 2007) – (a) их мало; (b) требуются нормальные цвета мало надёжных членов –Членство в рассеянных скоплениях и молодых группировках (Бердников и др., 1996; Turner & Burke, 2002; An et al., 2007) – мало надёжных членов модельно-зависимы –Статистические параллаксы (Расторгуев и др., 2002) – модельно-зависимы –Варианты метода BBW: SB (поверхностной яркости):SB (поверхностной яркости): изменения радиуса + калибровки CI 0 – F λ + CE (Barnes, Evans, 1976; Turner & Burke, 2002; Sandage et al., 2004) ML (максимального правдоподобия):ML (максимального правдоподобия): изменения радиуса + калибровки CI 0 – T eff - BC + CE (Balona, 1977) CORSCOR SBCORS (Caccin, Onnembo, Russo, Sollazzo, 1980) – вариант SB, допускающий неоднозначность связи CI 0 - F λ (одинаковые CI 0 – разные T eff ). Модификация CORS: Модификация CORS: Molinaro et al., 2011 – использование теоретических калибровок F λ по CI 0

A.Sandage et al. (A&A V.424, P.43, 2004)A.Sandage et al. (A&A V.424, P.43, 2004) BBW (BVI) P-L для 36 цефеид Галактики P-L для 33 цефеид-членов скоплений RmsRms σ Mv ~ 0.19…0.27 m σ Mv ~ 0.19…0.27 m M B 0 Galaxy

Метод BBW: W.Baade-W.Becker-A.WesselinkW.Baade-W.Becker-A.Wesselink : метод движущихся фотосфер История: W.Baade W.Becker A.Wesselink разность и отношение радиусовW.Baade (Mittel.Hamburg.Sternw. V.6, P.85, 1931); W.Becker (ZAph V.19, P.289, 1940); A.Wesselink (Bull.Astr.Inst.Netherl. V.10, P.468, 1946) – разность и отношение радиусов T.Barnes, D.Evans SB: метод поверхностной яркостиT.Barnes, D.Evans (MNRAS V.174, P.489, 1976) - SB: метод поверхностной яркости L.Balona ML: метод максимального правдоподобияL.Balona (MNRAS V.178, P ,1977) – ML: метод максимального правдоподобия

Метод BBW: R 2 > R 1 R 1

Метод BBW: W.Baade-W.Becker-A.WesselinkW.Baade-W.Becker-A.Wesselink : метод движущихся фотосфер История: W.Baade W.Becker A.Wesselink разность и отношение радиусовW.Baade (Mittel.Hamburg.Sternw. V.6, P.85, 1931); W.Becker (ZAph V.19, P.289, 1940); A.Wesselink (Bull.Astr.Inst.Netherl. V.10, P.468, 1946) – разность и отношение радиусов T.Barnes, D.Evans SB: метод поверхностной яркостиT.Barnes, D.Evans (MNRAS V.174, P.489, 1976) - SB: метод поверхностной яркости L.Balona ML: метод максимального правдоподобияL.Balona (MNRAS V.178, P ,1977) – ML: метод максимального правдоподобия

SBMLЕдиная физическая основа методов SB и ML: –закон Стефана-Больцмана, L bol ~ R 2 T eff 4 –связь SB:SB: параметра поверхностной яркости F λ с нормальными цветами CI 0 ML:ML: эффективной температуры T eff и болометрической поправки BC с нормальными цветами CI 0 SB:SB: моделирование вычисленных ΔR (интегрирование кривой лучевых скоростей) + V + CI 0 (=CI-CE) ML:ML: моделирование кривой блеска + ΔR + CI 0 (=CI-CE) Обычная практика перехода к светимостям и расстояниям требуетОбычная практика перехода к светимостям и расстояниям требует априорных данных об избытках цвета CE (из зависимости период - цвет или спектральных / фотометрических наблюдений)

Метод поверхностной яркости (SB) θ LD потемнённый к краю лимба (Limb Darkened) угловой диаметрθ LD потемнённый к краю лимба (Limb Darkened) угловой диаметр E λ ~ Φ λ ·θ LD 2 Φ λОсвещённость E λ ~ Φ λ ·θ LD 2, где Φ λ – поверхностная яркость (не зависящая от расстояния!) m λ ~ -2.5 lg E λ Видимая величина m λ ~ -2.5 lg E λ, откуда θ LD ~ -0.2·m λ + F λ + c F λ =-2.5 lg Φ λθ LD ~ -0.2·m λ + F λ + c, где F λ =-2.5 lg Φ λ –параметр поверхностной яркости θ LD EλEλ

Метод поверхностной яркости (SB):Метод поверхностной яркости (SB): θ LD ~ -0.2·m λ + F λ + cθ LD ~ -0.2·m λ + F λ + c F λ a·CI λ + bF λ a·CI λ + b θ LD = 2·( +ΔR) / D -0.2·m λ + a·CI λ + dθ LD = 2·( +ΔR) / D -0.2·m λ + a·CI λ + d Кривые блеска и цвета Пример: F V - линейная калибровка пара- метра поверхностной яркости по нормальному цвету (V-K) 0

Метод максимального правдоподобия (ML) Исходный вариант (Balona, 1977) опирается на предположение о линейности калибровок CI 0 – lg T eff, CI 0 - BC и сводится к моделированию кривой блеска в виде m -5 lg ( + ΔR) + a·CI + bm -5 lg ( + ΔR) + a·CI + b (, a, b – const) Обобщение:Обобщение: Rastorguev A.S., Dambis A.K.Rastorguev A.S., Dambis A.K. Classical Cepheids: Yet another version of the Baade–Becker–Wesselink method (Astrophysical Bulletin, V.66, pp.47-53, 2011)

Покраснение (избытки цвета цефеид) Dean, Warren, Cousins (1978) - BVI C Fernie (1987, 1990) – uvbyβ, BVI C Fernie (1994) – одинаковый цвет в максимуме блеска Fernie et al. (1995) – база данных (17 источников) le_colourexcess.html le_colourexcess.html Бердников, Возякова, Дамбис (1996, 2000) – P- из многоцветных зависимостей P-L (BVR C I C JHK S ) Andrievsky et al. (2002a, b) – спектроскопия (T eff ) Laney, Caldwell (2007) – BVI C, учёт различий [Fe/H] Kovtyukh et al. (2008) - спектроскопия (T eff ) Kim, Moon, Yushchenko (2011) – uvbyβ + модели фотосфер Нет единства в оценке надёжности покраснений: -Ширина полосы нестабильности -Разные P-L-C для разных пересечений ПН -Влияние различий химического состава -Моды пульсаций

Что такое P-L-C ?Что такое P-L-C ? The Cepheids Manifold (Madore, Freedman, 1991): Зависимостипериод- светимость и период- цвет Неизбежное космическое рассеяние зависимостей период-светимость, период-цвет и большая ширина полосы нестабильности (ГР) усложняет задачу оценки покраснения и применение зависимости P-L

Madore & Freedman (1991) – HST Key Project (Hubble constant and Universal distance scale):Madore & Freedman (1991) – HST Key Project (Hubble constant and Universal distance scale): … any attempt to disentangle the effects of differential reddening and true color deviations within the instability strip must rely first on a precise and thoroughly independent determination of the intrinsic structure of the period-luminosity-color relation. … independent reddenings and distances to individual calibrator Cepheids must be available

Madore & Freedman (1991) говорили о цефеидах в других галактиках, но цефеиды Млечного Пути в еще большей степени подвержены эффектам ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ПОКРАСНЕНИЯ… + все упомянутые факторы

Мотивация работы: Непокраснённых цефеид нет (все - далёкие) ! все основные характеристики цефеид:средние радиусы, избытки цвета, светимости, расстояния, T eff, BCНужен вариант метода BBW (Бааде-Беккера- Весселинка), позволяющий оценивать все основные характеристики цефеид: средние радиусы, избытки цвета, светимости, расстояния, T eff, BC Наблюдательная основа: цефеидная база данных ГАИШ и ИНАСАН ( ): –Многоцветная (BVRI) фотометрия (Бердников и др., ~ измерений) –Лучевые скорости (Горыня и др., ~ измерений ~165 северных цефеид; точность до ±0.3 км/с) Важно: Важно: квазиодновременность фотометрических измерений (V, B-V,…) и измерений Vr Использование неперекрывающихся временнЫх рядов из-за эволюционной изменяемости периодов пульсаций может приводить к большим систематическим ошибкам радиусов (до 30%) и светимостей, особенно для цефеид больших периодов Синхронность измерений была сразу заложена в программу наблюдений Московской группы ГАИШ и ИНАСАН

Физические основы нового варианта BBW:

После преобразований приводим к общему виду: Видимый модуль расстояния

P.Flower (ApJ, V469, P.355,1996) lg T eff – (B-V) 0 : P.Flower (ApJ, V469, P.355, 1996) Классы светимости: Интервал цветов цефеид Пример: калибровка температуры T eff

P.Flower (1996) BC(V) – (B-V) 0 : P.Flower (1996) Классы светимости BC(V) Интервал цветов цефеид Пример: калибровка болометрической поправки BC(V)

Как найти изменения радиуса ΔR ?Как найти изменения радиуса ΔR ? Скорость пульсирующей фотосферы dr/dt = -pf·V R, где V R – измеренная лучевая скорость, pf – Projection Factor Следовательно, ΔR ~ -pf·V R dt

Вычисление pf (Projection Factor) (к наблюдателю) Вклад кольца в наблюдаемую лучевую скорость -V 0 : скорость фотосферы dS: площадь Движущаяся фотосфера

Средневзвешенная по всему лимбу скорость = измеренной скорости V R pf - pf - (Projection Factor) связывает лучевую скорость со скоростью пульсирующей фотосферы

Единого мнения о подходе к вычислению/определению PF нет: постоянный/переменный? от чего может зависеть? В разных работах используются значения, различающиеся на 5-10% - это может привести к заметным систематическим ошибкам в шкале расстояний Работы: Kervella et al.; Nardetto et al.; …Работы: Kervella et al.; Nardetto et al.; … Пример расчета коэффициента связи скорости оболочки с лучевой скоростью (PF), зависящего от периода: PF 0 = ·lg P (Nardetto et al., 2007) В частности, это отражает увеличение коэффициента потемнения к краю лимба с ростом периода цефеиды (спектральным классом)

Идея #1 - Dereddening (снятие покраснения): Использовать для моделирования кривой блеска существующие (многоцветные) калибровки CI 0 – lg T eff – BC(V), Ψ(CI 0 ) = 10 lg T eff + BC(V), т.е. для функции Ψ(CI 0 ) = 10 lg T eff + BC(V), задаваемые в виде известных степенных разложений 5-9 порядка по CI 0 (иногда со включением членов с [Fe/H] и lg g)

, CE, YВ новой модели кривой блеска в качестве неизвестных рассматриваются, CE, Y (включает известные относящиеся к Солнцу величины и видимый модуль расстояния) Открывается возможность независимого определения избытка цвета CE одновременно со всеми остальными параметрами (, D, I, I )Открывается возможность независимого определения избытка цвета CE одновременно со всеми остальными параметрами (, D, I, I )

F96BCP98 AAMR99SF00 RM05 BFCM07 TT Aql

Лучшие (по воспроизводимости кривой блеска) калибровки T eff :Лучшие (по воспроизводимости кривой блеска) калибровки T eff : #1: F96 (Flower, 1996) – из наблюдений#1: F96 (Flower, 1996) – из наблюдений #2: BCP98 (Bessel, Castelli, Plez, 1998) –#2: BCP98 (Bessel, Castelli, Plez, 1998) – модели фотосфер, теоретическое распределение энергии модели фотосфер, теоретическое распределение энергии Худшая калибровка – GHB09 (Gonzalez Hernandez, Bonifacio, 2009)Худшая калибровка – GHB09 (Gonzalez Hernandez, Bonifacio, 2009) Причины:Причины: бОльший наклон других калибровок, как правило, выведенных преимущественно НЕ ПО СВЕРХГИГАНТАМ

E(B-V) pf σ CE ~ 0.02 mНовый метод отличается большой устойчивостью оценки E(B-V) к вариантам расчётов (pf const/var, сглаженные/ оригинальные ряды данных (σ CE ~ 0.02 m по внутренней сходимости для одной калибровки) Причина: ΔV ~ 10 lg T effПричина: больш а я чувствительность амплитуды изменения блеска к CE (сдвигу интервала цветов цефеиды в сторону высоких T eff ) : ΔV ~ 10 lg T eff σ CE 0.03…0.05 mВнешняя точность (сравнение калибровок) σ CE 0.03…0.05 m

Тестирование:Тестирование: цефеиды – уверенные члены молодых рассеянных скоплений и группировок (ассоциаций) SZ Tau, CF Cas, U Sgr, DL Cas, GY Sge и ряд других цефеид – вероятных членов молодых группировок (с оценкой избытков цвета методом наложения теоретических изохрон; данные из WEBDA) Замечание: Замечание: для расчета расстояний до цефеид использовалось отношение R V = A V / E(B-V) 3.3 (влияет на вычисленное расстояние, но не I )

SZ Tau (P d ) : NGC 1647F96 E(B-V) D(pc) I ±7. ±90 ±0.26 Малая амплитуда, большой радиус, яркая для P ~ 3 d : P 2 ? Вероятный член скопления WEBDA:E(B-V)~0.37 D ~ 540 pc lg t ~8.0

CF Cas (P d ) : NGC 7790F96 E(B-V) D(pc) I ±0.9 ±87 ±0.05 WEBDA:E(B-V)~0.53 D ~ 2944 pc lg t ~ 7.75 Уверенное членство в скоплении (вместе с CE Cas A, B и CG Cas)

U Sgr (P d ) : IC 4725F96 E(B-V) D(pc) I ±1.8 ±25 ±0.08 WEBDA:E(B-V)~0.48 D ~ 620 pc lg t ~ 8.0 Уверенное членство в скоплении

DL Cas (P d ) : NGC 129F96 E(B-V) D(pc) I ±1.6 ±60 ±0.06 WEBDA:E(B-V)~0.54 D ~ 1625 pc lg t ~ 7.9 Уверенное членство в скоплении

WZ Sgr (P d ) : Turner 2F96 E(B-V) D(pc) I ±1.6 ±47 ±0.05 WEBDA:E(B-V)~0.36 D ~ 1190 pc lg t ~ 8.0 Контрпример: не член скопления Несоответствие E(B-V) Несоответствие возрастов: WZ Sgr моложе скопления !

±0.05 mСравнение избытков цвета E(B-V), рассчитанных новым методом (Rastorguev, Dambis, 2011), с данными WEBDA (их реальная точность ±0.05 m )

Зависимость период - радиус (наиболее надёжная диагностика мод пульсаций) Обертонные цефеиды (P 1, P 2 ) IR Cep

Зависимость период - светимость Обертонные цефеиды (P 1, P 2 ) I (10 d ) m ± 0.2 m

Структура полосы нестабильности цефеид с независимо оцененными покраснениями S Vul, Y Oph, DL Cas, SU Cas, V351 Cep: малые амплитуды Граница IS ? SU Cas S Vul Y Oph V351 Cep DL Cas

Малое число ярких сверхгигантов вообще и, тем более, используемых для вывода калибровок, делает актуальным поиск способа привлечения цефеид для этой цели

Идея # 2: Dereddening & Calibration (независимое уточнение калибровки) Реализация:Реализация: представление Ψ(CI 0 ) = (10·lg T eff + BC) в виде степенного ряда Ψ = Σ a k ·(CI-CE-CI ST ) k + (10·lg T ST + BC ST ), k=1,…,NΨ = Σ a k ·(CI-CE-CI ST ) k + (10·lg T ST + BC ST ), k=1,…,N и вычисление неизвестных параметров {a k } и CE методами оптимизации (здесь CI ST – нормальный цвет выбранного стандарта с эффективной температурой T ST ) Стандарт: α Per: T ST 6240 ± 20 K, (B-V) ST 0.44 m, [Fe/H] -0.28, lg g 0.58 (Lee, Galazutdinov, Han, Kim, 2006) Стандарт: α Per: T ST 6240 ± 20 K, (B-V) ST 0.44 m, [Fe/H] -0.28, lg g 0.58 (Lee, Galazutdinov, Han, Kim, 2006) Нуль-пункт калибровки

Физический смысл подхода:Физический смысл подхода: популяции звёздЕдинственная цефеида на диаграмме ГР играет роль популяции звёзд с разными цветами, величинами, но с одинаковыми массами, избытками цвета, расстояниями и [Fe/H] и почти одинаковыми значениями lg g

Основная сложность: учёт различий [Fe/H] Данные о влиянии различий [Fe/H] на светимости и T eff сверхгигантов противоречивы Возможное решение:Возможное решение: калибровки AAMR99, SF00, GHB09 дают ΔΨ / Δ[Fe/H] 0.25 ± 0.03 Тогда по данным об α Per для нуль- пункта каждой калибровки получим (переменное) значение Ψ (CI 0 =0.44 m ) ·[Fe/H]

Калибровки, выведенные по 9 цефеидам с наибольшими амплитудами изменения показателя цвета (B-V) α Per для [Fe/H]=0 ΔT/T ~ 3%

Основное рассеяние калибровок связано с различиями [Fe/H] Наклон близок к F96 и BCP98 Одновременно с калибровками определяются значения: –E(B-V) –E(B-V) – покраснения (избытка цвета) – I – I – средней по периоду пульсаций и потоку абсолютной звёздной величины – I - I – I - I – среднего (в том же смысле) показателя цвета –D(pc) –D(pc) – расстояния (для R V =A V /E(B-V) = 3.3) – /R 0 – /R 0 - среднего радиуса цефеиды

Благодарю за внимание !