Геометрия, 9 класс

ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

S - ? В АС S = 12 о

В D С 120 А BD = 6, AC = 10 S - ? S = 15

А B C D о S - ?S = 12

В D С 135 А AC = 12 S - ? S = 36 о

В D С 120 А BD = 10, ВC = 5 CD - ? CD = 5 о

А B C D о ВН - ? ВК - ? Н К ВН = 2 ВК = 4

А В С Н о ВС = 2АН - ? АН =

ТЕОРЕМА СИНУСОВ Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов

Дано: АВС Доказать: А В С

Доказательство: S ABC = (1) S ABC = (2) S ABC = (3) А В С

Приравняем равенства (1) и (2), получим = Сократим на, получим =

Приравняем равенства (2) и (3), получим = Сократим на, получим =

Объединив равенства И получим ЧТД

Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Дано: АВС Доказать: a = b + c –2bc*cosA

А С В (bcosA; bsinA) у х (с; 0)

Доказательство: Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, АС = b. Введем систему координат с началом в точке А. Тогда В (с; 0), С (bcosA; bsinA). Найдем расстояние ВС: ВС = а = (bcosA – c) + b sin A = b cos A + b sin A - 2bc cosA + c = b + c - 2bc cosA ЧТД