ОБЪЁМЫ И ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ ОБЪЁМ ЦИЛИНДРА.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Бурак Анастасия 11 В Объём шара и его частей. Объём шара Объём шара радиуса R равен.
Advertisements

Тела вращения Телом вращения называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами.
Объём шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Тела вращения цилиндр, конус, шар. 1.Примеры цилиндров.
Вписанные и описанные тела. Цилиндр, описанный около призмы Цилиндр можно описать около прямой призмы если ее основание – многоугольник, вписанный в окружность.
Тела вращения
11 класс геометрия. Конус можно описать около пирамиды, если ее основание – многоугольник, вписанный в окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр.
Усеченный конус Сфера и шар. Определение : Тело, ограниченное двумя кругами, расположенными в параллельных плоскостях, и частью конической поверхности,
Определения Сфера-это фигура, состоящая из всех точек пространства, удалённых от данной точки на данном расстоянии. Сфера-это фигура, состоящая из всех.
Выполнила :Фокина о 11ж класс ВСОШ 7 Руководитель: Бессонова Т.Д. г. Мурманск 2008.
Тела вращения: Цилиндр. 1.Какие из изображённых тел являются цилиндрами? 2.Какие из изображённых тел не являются цилиндрами? Ответьте на вопросы:
Тема: « Объем шара. Объем шарового сегмента ». Учитель: С. С. Вишнякова.
Тема: Объем шара и площадь сферы. Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства,С R R R расположенных на данном расстоянии (R) от данной.
Тела вращения. Геометрия, 11 класс. Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск x y 0 x=a x=b y = f ( x )
Тела вращения ЦилиндрЦилиндр. Сечение. Вписанная и описанная призма. Конус. Сечение. Вписанная и описанная пирамида. Шар. Симметрия. Пересечение двух сфер.
ШАР Мультимедийное пособие по стереометрии для 11 класса учителя математики МОУ «СОШ 15» г.Братска Аникиной А.И.
Объем шара Теорема Объем шара радиуса R равен 4/3 πR 3 R x B O C M A Доказательство Рассмотрим шар радиуса R с центром в точке O и выберем ось Ox произвольным.
Геометрия 11 класс 1.Разработка урока 1.Разработка урока 2.Материалы к уроку 2.Материалы к уроку.
О1 А О В К С а d h. А О В К С а d h А О В К С а d h.
Урок геометрии в 11 классе. Прямым круговым цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг своей стороны. Показан цилиндр, образованный.
Транксрипт:

ОБЪЁМЫ И ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ ОБЪЁМ ЦИЛИНДРА

В результате изучения темы учащиеся должны: знать: определения : объёма произвольного тела; тела вращения; шарового и сферического сегментов, высоты сегмента; шарового сектора; формулы для объёмов: цилиндра, конуса, шара, шарового сектора; формулы для площадей: боковых поверхностей цилиндра и конуса; сферы; сферического сегмента; уметь: вывести формулы для объёмов: цилиндра, конуса, шара; обосновать формулы: для площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса; для площади сферы; применять теоретические знания при решении задач.

ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ: - Какая фигура называется простой? - Какое тело называется простым? - Приведите примеры тел вращения. - Чему равна площадь круга? - Какая призма называется вписанной в цилиндр? - Какая призма называется описанной около цилиндра? - Как найти объём простого тела?

Как определяется объём для произвольного тела? Данное тело имеет объём V, если существуют содержащие его простые тела и содержащиеся в нём простые тела с объёмами, сколь угодно мало отличающиеся от V.

ОБЪЁМ ЦИЛИНДРА

V цил. = S осн. · H V цил. = π R 2 · H

ЗАДАЧА 1. АВСD – осевое сечение прямого кругового цилиндра, в которое вписана окружность единичного радиуса. Найдите объём цилиндра.

ЗАДАЧА 2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21см 2, площадь основания 18π см 2. Найдите объём цилиндра.

ЗАДАЧА 3. В цилиндр вписана правильная n-угольная призма. Найдите отношение объёмов призмы и цилиндра.

ЗАДАЧА 4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 30см 2, площадь основания 9π см 2. Найдите объём цилиндра. Ответ: 45 π см 3

ЗАДАЧА 5. Параллельное оси цилиндра сечение отсекает от окружности основания дугу Это сечение удалено от оси цилиндра на расстояние равное а. Диагональ сечения равна 4а. Найдите объём цилиндра.