Определения Сфера-это фигура, состоящая из всех точек пространства, удалённых от данной точки на данном расстоянии. Сфера-это фигура, состоящая из всех. - презентация

1

2 Определения Сфера-это фигура, состоящая из всех точек пространства, удалённых от данной точки на данном расстоянии. Сфера-это фигура, состоящая из всех точек пространства, удалённых от данной точки на данном расстоянии. Шар-это фигура, состоящая из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не большем данного от данной точки (или фигура, ограниченная сферой). Шар-это фигура, состоящая из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не большем данного от данной точки (или фигура, ограниченная сферой).

3 Площадь сферы Для определения площади сферы воспользуемся понятием описанного многогранника. Многогранник называется описанным около сферы (шара), если сфера касается всех его граней. При этом сфера называется вписанной в многогранник. Пусть описанный около сферы многогранник имеет n-граней. Будем неограниченно увеличивать n таким образом, чтобы наибольший размер каждой грани стремился к нулю. За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. Можно доказать, что этот предел существует, и получить формулу для вычисления площади сферы радиуса R : Для определения площади сферы воспользуемся понятием описанного многогранника. Многогранник называется описанным около сферы (шара), если сфера касается всех его граней. При этом сфера называется вписанной в многогранник. Пусть описанный около сферы многогранник имеет n-граней. Будем неограниченно увеличивать n таким образом, чтобы наибольший размер каждой грани стремился к нулю. За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. Можно доказать, что этот предел существует, и получить формулу для вычисления площади сферы радиуса R : S=4ПR 2 S=4ПR 2

4 .. Точка О называется центром сферы, R-радиус сферы. Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы. Точка О называется центром сферы, R-радиус сферы. Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы. Теорема: Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы. Теорема: Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

5 Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром. Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.

6 Уравнение сферы В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С (х0;у0;z0) имеет вид (х-х0)2+(у-у0)2+(z-z0)2=R2

7 Шаровой сегмент Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью. Круг, получившийся в сечении, называется основанием каждого из этих сегментов. Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью. Круг, получившийся в сечении, называется основанием каждого из этих сегментов. Объём шарового сегмента Объём шарового сегмента

8 Шаровой сектор Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90 0,вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов. Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90 0,вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов. Формула нахождения объема Формула нахождения объема шарового сектора шарового сектора