Многоугольники. Многоугольник- это часть плоскости ограниченная замкнутой ломаной линией.

-Точки, в которых стороны пересекаются, называются вершинами. Число вершин равняется числу сторон. Смотря по этому числу, многоугольники называются: треугольниками, четырехугольниками и т.д. -Прямые, соединяющие не соседние вершины многоугольника называются диагоналями. Сумма внутренних углов многоугольника равна двум прямым углам повторенным столько раз, сколько многоугольник имеет углов. -Если стороны многоугольника равны между собой и углы равны между собой, то такой многоугольник называется правильным. -Многоугольник, все вершины которого лежат на окружности, называется вписанным. -Многоугольник, все стороны которого касательны к окружности, называется, по отношению к этой окружности, описанным.

Виды многоугольников. Выпуклые – если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две соседние его вершины. Невыпуклые - если прямая содержащая сторону многоугольника разбивает его на две части.

Правильные многоугольники. Теорема Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности.

Вписанные и Описанные многоугольники. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну.(r) Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну.(R)

Основные формулы. Вычисление угла правильного многоугольника: Площадь правильного многоугольника: Сторона правильного многоугольника: Радиус вписанной окружности:

Применение формул Для правильного треугольника Для правильного четырехугольни- ка (квадрата) Для правильного шестиугольника

Многоугольники в жизни. Поверхность кирпича, кусок мыла состоят из шести граней.

Комнаты, шкафы, ящики, столы, железобетонные блоки напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед.

Обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка, Земля, напоминают нам окружность.

Многоугольники в архитектуре, живописи и предметов интерьера и т.д.

Пирамиды. Великая пирамида в Гизе. Эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности. Кроме того, это единственное из чудес, сохранившееся до наших дней. Во времена своего создания Великая пирамида была самым высоким сооружением в мире. И удерживала она этот рекорд, по всей видимости, почти 4000 лет

Тест 2.Какой многоугольник выпуклый? 1. Какая из ломанных является многоугольником?

3. Может ли пятиугольник иметь стороны длиной 3 см, 4 см, 8 см, 6см, 25 см? 1) да; 2) нет. 4. В правильном n-угольнике сумма внутренних углов равна Сколько сторон у этого многоугольника? 1) 4; 2) 3; 3) У правильного пятиугольника внешний угол равен: 1) 36*; 2) 45* ; 3) 72*.

Задачи. 1. Один из внутренних углов правильного n – угольника равен 150*.Найдите число сторон многоугольника. 2. Величины углов выпуклого пятиугольника пропорциональны числам 2:3:4:5:6. Найдите величину большего из углов. 3. Периметр равностороннего треугольника равен 6 корней из 3. Найдите радиус описанной окружности. 4. Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность. Найдите радиус вписанной окружности, если радиус описанной окружности равен 10 корней из 2.

5. Внешний угол правильного многоугольника меньше внутреннего угла на 140*.Найдите сумму углов данного многоугольника. 6. Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 5 корней из 3 см. Найдите периметр шестиугольника. 7.В некотором многоугольнике можно провести 20 диагоналей. Найдите число сторон этого многоугольника. 8. Радиус окружности, описанной около правильного восьмиугольника, равен 1 дм. Найдите сторону восьмиугольника.

Конец. Презентация сделана Арбузовой Дарьей и Ушаковым Владиславом из 9 класса «А»