Задания для повторения курса алгебры 7 класса

Презентация составлена учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

Содержание: Функции и графики Линейные уравнения Системы линейных уравнений Алгебраические преобразования Задачи

Функция и графики. Повторим: 1.Общий вид линейной функции у = кх+в 2.Графиком линейной функции является прямая 3.Взаимное расположение двух прямых: - если к=к и в=в, то прямые совпадают - если кк и вв, то прямые пересекаются - если к = к, но в в, то они параллельны - если к·к = -1, то прямые перпендикулярны 4. При к > 0 функция у=кх+в является возрастающей, а при к < 0 - убывающей 5. Графиком квадратичной функции является парабола

1. Задайте формулой функцию у = 2х+в, график которой проходит через точку: а) С(-20;60) б) А(17;-51) в) К(45;15) г) М(12; -1) 2. Определите взаимное расположение графиков функций, если: а) у=23х-7 и у=7-23х б) у=3х+5 и у=5 в) у=8,9х+0,9 и у=8,9х г) у=2х и у=х+2 д) у=0,75х – 0,125 и у=¾х -

3. Задайте линейную функцию, график которой параллелен графику функции у=кх и проходит через точку В, если: а) у=4х; В(0;-5) б) у= -¼х; В(-16;-2) в) у=-0,4х; В(0;7) г) у=¼х; В(-12;1) 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите: а) значение функции, если значение аргумента равно -1;2;0,5;2,5;-2 б) значение аргумента при значении функции, равном 4;0;9 в) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2;-1] г) значение х, при которых у

5. Изобразите схематично график функции у = kх+m согласно следующему условию: 1) k >0, m 0 3) k>0, m>0 4) k 0, m=0 7) k=0, m 0

6. Постройте график функции f(х), где f(х)= х², если -3х0 -3х, если 0

Определите, какому графику линейной функции соответствует каждая из формул? 1)у =70 2)у =x-5 3)у =40-120x 4)у =0 5)у =0,05x 20 1 x y 0 I II III IV V 0 x y 70 x y 0 x y ,3 x y

Код правильных ответов. 1)у =70 соответствует II 2)у =x-5 соответствует V 3)у =40-120x соответствует IV 4)у =0 соответствует III 5)у =0,05x соответствует I

Линейные уравнения. Повторим: Общий вид линейного уравнения: ах=в Решить уравнение –значит найти все его корни или установить, что их нет. Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство

1) 7(2х-3) – х = 3х ) 2(3х-2) = 42 + (3-х) 3) (2х-20)(х+6)(х-16)=0 4) (3х-1)² - 9х² = -35 5) |7х - 1| = - 6 6) (6х-1)(1+6х)-4х(9х+3)=-145 7) (2х+1)² = х² 8) 5 : (1- х) = 4 : (6 - х) 9) |2х-8| = 2 10) (5х)² = ) - (3-х) + 2(х-3) = 3 12) (3х +2) : 4 = (х+3) : 3 13) у² – 24у = 0 14) 2х - х² +(3+х)(х-3)-19=0 15) (х²- 1)(х²+ 1) = (х²+ 1)² 16) -9(3х-48)(х+1)=0 17) 8,5х +3(0,5х - 4) = 18 18) |х+3| = 12 19) (2х+1)² = 4х²+81 20) |2х - 5| = ) -12(2х-1) - (х-1) = х 22) (3х+2)(3х-2)–32 = 9(х-2)²

ПРОВЕРИМ: 1). х = 1 2). х = 7 3). х =10; х=-6; х=16 4). х = 6 5). х = - 5/7; х=1 6). х = ). х = 3 8). х = -26 9). х = 5; х = 3 10). х = 2 11). х = 4 12). х = 6/5 13). х = 12 14). х = 14 15). нет решения 16). х = 16; х = ). х = 3 18). х = 9; х = ). х = 20 20). нет решения 21). х = 0,5 22). х = 2

Системы уравнений. Повторим: Решить систему уравнений – это значит найти все её решения или установить, что их нет. Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называют пару чисел (х;у),которые при подстановке в эту систему обращают каждое её уравнение в верное равенство. Способы решения систем уравнений: - подстановка (универсальный способ) - алгебраическое сложение - графический

1. 3х-у = 3 3х-2у = х-4у =12 х-5у = х-5у = 16 у+2х = х+у = 14 3х -2у = х+3у = 10 -2у+х = х - у = 3 4у+3х = х+5у = -7 3х-у = х-2у = -6 у+6х = х-2у = 16 4х+у = х+3у = 7 2у+х = 5

ПРОВЕРИМ: 1). х = 2 у = 3 2). х = 4 у = 2 3). х = 2 у = -2 4). х = 2 у = 4 5). х = -1 у = 4 6). х = 2 у = -1 7). х = 4 у = - 3 8). х = 1 у = 5 9). х = 2 у = -5 10). х = 1 у = 2

Алгебраические преобразования. Повторим: Упростить выражение – это значит раскрыть скобки и привести подобные слагаемые Способы разложения на множители: вынесение за скобку; группировка; формулы сокращенного умножения Найти значение выражения – это значит: сначала упростить выражение (если это возможно), а затем подставить данные значения переменных

Упростить выражение: 1). -2(3х-2у)-5(2у-3х) 2). (х² -1)3х –(х² -2)2х 3). 2(3а² - 4а +8) 4). (3а-5в+вс)(-3) 5). (9 - а)(8 + а - в) 6). (4а – 5с)(-а + 3с) 7). (3-с)(8+у)+(с-4)(у+6) 8). (5-х)(х+5)+(х-3)² 9). (х-5)² - (х-3)(х-7) 10). (2х-3)² -2х(4+2х) Разложить на множители: 1). 3х² ). 2а² + 4ав + 2в² 3). - а² - 2а – 1 4).18а² - 27ав +14ас – 21вс 5). 10х² + 10ху +5х + 5у 6). – 28ас+35с²-10сх+8ах 7). 6а² - 3а + 12 ва 8). х² - у² + 2х + 2у 9). 8х² - 2у² 10). (х-4)² - 9х² 11). (2х-у)² - (х+3у)² 12). 25х² + 20ху + 4у²

ПРОВЕРИМ: Упростить выражение: 1). 9х – 6у 2). х³ + х 3). 6а² - 8а ). – 9а + 15в – 3вс 5). - а² + а – 9в + ав ). – 4а² + 17 ас – 15с² 7). с² - у - 2с - су 8). – 6х ). 4 10). – 20х + 9 Разложить на множители: 1). 3(х-2)(х+2) 2). 2(а+в)² 3). – (а+1)² 4). (2а-3в)(9а+7с) 5). (х+у)(10х+5) 6). (5с-4а)(7с-2х) 7). 3а(2а-1+4в) 8). (х+у)(х-у+2) 9). 2(2х-у)(2х+у) 10). - 8(х+2)(х-1) 11). (х-4у)(3х+2у) 12). (5х +2у)²

Найти значение выражения: 1). 7(4а+3в)-6(5а+7в) при а=2; в=-3 2). 6(2х-3у)-3(3х-2у) при х=21; у = -30 3). (0,5а²в)³(4ав³)² при а=1; в=-2 4). (3ху)³(ху²)² при х=-3; у=1 5). (3х – 2у): (у+2,2) при х=0,7; у = -0,2 6). (2х-3у):(х+1,8) при х=0,2; у = -0,8 Вычислить: 1). (2²)²·(2³)º : 2² 2). (5³)² · 125 : (25²)² 3). 15 · 15¹³ : 15¹² 4). (2²)² · 8 : (2²)³ 5). 3¹¹ · 27 : (9²)³ 6). 16 · 4³·((2²)²)² : ((4²)²)² 7). (2³)² · (2)¹¹ : ((2³)²)³ 8).(0,3)º · ((0,3²)³)² : ((0,3)³)³ 9). 7³ · 7¹² : 7¹³ 10). (4²)³ - (3³)²

ПРОВЕРИМ: Найти значение выражения: 1). 59 2) ) ) ). 1,25 6). 1,4 Вычислить: 1). 4 2). 5 3). 15² = 225 4). 2 5). 9 6). 4 7). 1/2 8). 0,027 9) ). 37· 91= 3367

Тест 1. (7х-4)-(1-2х) 6)9х-5 10)5х-5 3)9х-3 2. – 3х³·ху² 1)- 3х³у² 17)3х³у² 12)- 3(х²)²у² 3. (3х²-2х+5)·4х³ 5)12(х³)²-8(х²)²+20х³ 18)12х5-8(х²)²+20х³ 11)12х5+8(х²)²+20х³ 4. 3а(а+1) – а² 9)3а²+1-а² 2)2а²+3а 16)2а²-1 5. (х+1) (х-1) 7)х²-1 13)х²-2х-1 4)1-х² 6. (7m²-20mn-10m):(10m) 15)0,7m-2n-1 8)70m³-2n-m 14)0,7m-2m-1

Код правильных ответов. задания ответа

Задачи. 1. Стороны прямоугольника относятся как 3:4. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 48 см². 2. В прямоугольном параллелепипеде длина в 2 раза больше ширины, а высота в 4 раза больше ширины. Найдите измерения параллелепипеда, если его объём равен 1000 см³.

3. В прямоугольном параллелепипеде длина в 2 раза больше ширины, а высота составляет 5/2 длины. Найдите измерения параллелепипеда, если его объём равен 640 м³. 4. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:4, а его объём равен 648 дм³. Найдите измерения параллелепипеда.

5. Сумма двух третей неизвестного числа и его половины на 7 больше самого неизвестного числа. Найдите это число. 6. Катер плыл 4 часа по течению реки и 3 часа против течения, пройдя за это время расстояние 93 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

7. В двух сараях сложено сено, причем в 1-м сарае сена в 3 раза больше, чем во 2-м. После того, как из 1-го сарая переложили во 2-й 20 т сена и еще привезли во 2-й сарай 10 т, то в обоих сараях сена стало поровну. Сколько тонн сена было в каждом сарае первоначально?

8. На 1-м участке было в 5 раз больше кустов смородины, чем на 2-м. После того, как на 2-й участок пересадили с 1-го участка 50 кустов и еще посадили на 2-м участке 60 кустов, то на обоих участках кустов стало поровну. Сколько кустов смородины было на каждом участке первоначально?

Устно: 1. Масса 4 одинаковых дынь равна 3 кг. Какова масса каждой дыни? 2. Таня прошла 3 км за 30 мин. Сколько км в минуту проходила Таня?

9. На столе лежало несколько книг. Когда взяли половину всех книг и еще одну книгу, то осталось 2 книги. Сколько книг лежало на столе? 10. Когда Вася отдал брату половину всех значков и еще 3 значка, у него осталось 19 значков. Сколько значков было у Васи первоначально?

11. Когда использовали третью часть всей воды, имевшейся в ведре, и еще 5 ковшей, в ведре осталось 7 ковшей воды. Сколько ковшей воды было в ведре вначале? 12. Какие из данных чисел 7194, 18456, 36735,17214, делятся на 6, на 15, на 12.