ГБОУ НПО Профессиональный лицей 80 Проект подготовили: Проект подготовили: Куделин Кирилл Шатило Артём Слюсарь Кирилл Семёнов Михаил Джокич Даниил Обучающиеся группы 110,111 Профессия автомеханики Руководитель проекта: Руководитель проекта: Преподаватель математики Преподаватель математики Зубилова Бэлла Вениаминовна Зубилова Бэлла Вениаминовна

Лист социологического опроса. В опросе участвовало 52 человека, обучающиеся в группах 120, 121 (16-17 лет) 1. Вопрос. Как Вы считаете: Когда человечество научилось применять многогранники в быту? Когда человечество научилось применять многогранники в быту? Встречаются ли многогранники в природе? Приведите пример Встречаются ли многогранники в природе? Приведите пример Встречаются ли многогранники в архитектуре? Встречаются ли многогранники в архитектуре? Встречаются ли многогранники в живописи? Встречаются ли многогранники в живописи? 2. Вопрос. Знакомы ли Вам имена: Леонардо да Винчи; Леонардо да Винчи; Сальвадор Дали; Сальвадор Дали; Мауриц Корнели Эшер; Мауриц Корнели Эшер; 3. Вопрос. Какова сфера их деятельности: (указать стрелочкой) Математика; Математика; Музыка; Музыка; Живопись; Живопись; Литература. Литература.

Задачи исследования: Задачи исследования: Познакомиться с понятием многогранника, правильного многогранника Познакомиться с понятием многогранника, правильного многогранника Рассмотреть историю развития многогранников Рассмотреть историю развития многогранников Выявить многогранники в природе Выявить многогранники в природе Рассмотреть применение многогранников в современном мире (архитектура) Рассмотреть применение многогранников в современном мире (архитектура) Рассмотреть применение многогранников в современном мире (искусство) Рассмотреть применение многогранников в современном мире (искусство)

Методы исследования: Анализ исторических материалов Анализ исторических материалов Работа со справочной литературой Работа со справочной литературой Работа с электронными ресурсами Работа с электронными ресурсами

Содержание проекта: Определение многогранника и правильного многогранника. Определение многогранника и правильного многогранника. Определение многогранника и правильного многогранника. Определение многогранника и правильного многогранника. История развития многогранников. История развития многогранников. История развития многогранников. История развития многогранников. Многогранники в природе Многогранники в природе Многогранники в природе Многогранники в природе Многогранники в архитектуре Многогранники в архитектуре Многогранники в архитектуре Многогранники в архитектуре Многогранники в живописи Многогранники в живописи Многогранники в живописи Многогранники в живописи Наши творческие работы Наши творческие работы Наши творческие работы Наши творческие работы Электронные ресурсы Электронные ресурсы Электронные ресурсы Электронные ресурсы Литература Литература Литература

Многогранником называется поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками. Определение многогранника Определение многогранника

фигураназвание Кол-во вершин Кол-во ребер Кол-во граней Площадь полной поверхности тетраэдр464 октаэдр6128 гексаэдр (куб) а 2 икосаэдр додекаэдр203012

Полуправильные многогранники или Архимедовы тела Полуправильные многогранники или Архимедовы тела Полуправильные многогранники это выпуклые многогранники обладающие двумя свойствами: Полуправильные многогранники это выпуклые многогранники обладающие двумя свойствами: Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов Для любой пары вершин существует симметрия многогранника Для любой пары вершин существует симметрия многогранника

Получение некоторых тел Архимеда усеченный тетраэдр усеченный октаэдр

многогранники История развития

Многогранники в древности Человечество научилось использовать многогранники за долго до того как узнало о них. Человечество научилось использовать многогранники за долго до того как узнало о них. Вглядитесь в этот каменный топор! Вглядитесь в этот каменный топор! Не напоминает ли он Вам треугольник? Не напоминает ли он Вам треугольник? Или призму? Или призму? А наконечник стрелы – тетраэдр? А наконечник стрелы – тетраэдр? А ведь этим орудиям труда как минимум 30 тысяч лет. А ведь этим орудиям труда как минимум 30 тысяч лет.

Жилище древнего человека Древнейшее жилище человека это обтянутые шкурами животных стволы деревьев связанные между собой. Древнейшее жилище человека это обтянутые шкурами животных стволы деревьев связанные между собой. Не напоминают ли они вам пирамиду? Не напоминают ли они вам пирамиду?

Дольмены Древнейшие сооружения на земле о характере которых до сих пор идут научные споры. Древнейшие сооружения на земле о характере которых до сих пор идут научные споры. Посмотрите, что представляют собой камни, из которых сложено это сооружение? Посмотрите, что представляют собой камни, из которых сложено это сооружение?

Прошли тысячелетия, прежде чем у человечества появилось понятие многогранника. Серьёзный интерес к многогранникам возник около четырёх тысяч лет тому назад, когда люди задались вопросом «из чего всё состоит?» Платон, например считал, что мир состоит из четырёх «стихий» огня, земли, воздуха и воды, а атомы их имеют форму четырёх правильных многогранников

Правильные многогранники в философской картине мира Платона Правильные многогранники в философской картине мира Платона Тетраэдр - олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; Икосаэдр - как самый обтекаемый - воду; Гексаэдр - самая устойчивая из фигур - землю, Октаэдр - воздух. Додекаэдр - символизировал весь мир и почитался главнейшим. Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жидким, газообразным и плазменным. тетраэдроктаэдрикосаэдрдодекаэдргексаэдр

Многогранники в древней архитектуре Есть на земле хоть один человек, который бы не слышал о Египетских пирамидах? Есть на земле хоть один человек, который бы не слышал о Египетских пирамидах? Приблизительно 7 5 веков назад были построены эти пирамиды Приблизительно 7 5 веков назад были построены эти пирамиды

Истинными памятниками древности в Мексике являются пирамиды майя Этим пирамидам несколько тысяч лет Этим пирамидам несколько тысяч лет Камни из которых сложены пирамиды представляют собой правильные параллелепипеды. Камни из которых сложены пирамиды представляют собой правильные параллелепипеды. вес которых достигает нескольких тонн. вес которых достигает нескольких тонн.

Фарроский маяк Александрийский Маяк одно из 7 чудес света. Александрийский Маяк одно из 7 чудес света. Был построен в III веке до н. э. в египетском городе Александрия, чтобы корабли могли благополучно миновать рифы на пути в александрийскую бухту. Был построен в III веке до н. э. в египетском городе Александрия, чтобы корабли могли благополучно миновать рифы на пути в александрийскую бухту. Ночью им помогало в этом отражение языков пламени, а днём столб дыма. Ночью им помогало в этом отражение языков пламени, а днём столб дыма. Это был первый в мире маяк, и простоял он почти тысячу лет Это был первый в мире маяк, и простоял он почти тысячу лет

Даже в музыке многогранники нашли своё место музыкальная шкатулка – музыкальная шкатулка – автоматический музыкальный инструмент 19-го века, который производит звуки при помощи ряда штырьков/штифтов (имеющих форму параллелепипеда), закрепленных в автоматически вращающемся цилиндре или диске. автоматический музыкальный инструмент 19-го века, который производит звуки при помощи ряда штырьков/штифтов (имеющих форму параллелепипеда), закрепленных в автоматически вращающемся цилиндре или диске. Самые первые музыкальные шкатулки появились в конце Самые первые музыкальные шкатулки появились в конце 18-ого столетия и пользовались большой популярностью. 18-ого столетия и пользовались большой популярностью.

Результаты социологического опроса 1.Вопрос. Как Вы считаете: До нашей эры В начале нашей эры В прошлом веке Когда человечество научилось применять многогранники в быту?

Многогранники в современной архитектуре

Многогранники в современной архитектуре Санкт-Петербурга Наш город прекрасен и уникален по своей архитектуре. В нем удачно сочетаются как величайшие архитектурные памятники Наш город прекрасен и уникален по своей архитектуре. В нем удачно сочетаются как величайшие архитектурные памятники так и модерн. так и модерн.

Петродворец является одним из самых изысканных и самых известных дворцово-парковых ансамблей мира. Дворцовый комплекс которого состоит из кубов и параллелепипедов Петродворец является одним из самых изысканных и самых известных дворцово-парковых ансамблей мира. Дворцовый комплекс которого состоит из кубов и параллелепипедов Шедевром мировой архитектуры является здание Адмиралтейства построенное в гг. под руководством выдающегося зодчего А. Д. Захарова. Шедевром мировой архитектуры является здание Адмиралтейства построенное в гг. под руководством выдающегося зодчего А. Д. Захарова.

По проекту В. В. Растрелли были построены Зимний дворец и собор Смольного монастыря в Петербурге.

Современные городские кварталы

Музей Дали в американском Санкт-Петербурге от архитектурного бюро HOK.

Многогранники в современной мировой архитектуре Необычные жилые дома. Как вам нравится этот? Как вам нравится этот?

Современный город. Он весь состоит из многогранников, но как прекрасен! Современный город. Он весь состоит из многогранников, но как прекрасен!

Лувр. Париж.

Многогранники в природе

Вирусы Вирусы могут походить на правильный двадцатигранник, или икосаэдр. Вирусы могут походить на правильный двадцатигранник, или икосаэдр. Есть вирусы, размножающиеся в клетках животных (позвоночных и беспозвоночных), другие облюбовали растения, третьи паразитируют в микробах, но икосаэдрическая форма встречается у вирусов всех этих трех групп. Есть вирусы, размножающиеся в клетках животных (позвоночных и беспозвоночных), другие облюбовали растения, третьи паразитируют в микробах, но икосаэдрическая форма встречается у вирусов всех этих трех групп.

Морские организмы Скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме так же напоминает икосаэдр. Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи. Скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме так же напоминает икосаэдр. Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

Самые распространенные в природе многогранники это кристаллы Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба.

Кристаллы кварца При производстве алюминия используют алюминиево- калийные кварцы При производстве алюминия используют алюминиево- калийные кварцы (K[Al(SO4)2] 12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. (K[Al(SO4)2] 12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.

Кристаллы бывают разными и по форме и по величине. Кристаллы бывают разными и по форме и по величине. Перед вами кристалл морской соли Перед вами кристалл морской соли

Природные кристаллы: хрусталя хрусталя турмалина турмалина

Природный кристалл кварца

Кристалл природного топаза

Кристаллы алмаза Кристаллы алмаза обычно имеют форму октаэдра. Алмаз (от греческого adamas – несокрушимый) – бесцветный или окрашенный кристалл с сильным блеском в виде октаэдра. Кристаллы алмаза обычно имеют форму октаэдра. Алмаз (от греческого adamas – несокрушимый) – бесцветный или окрашенный кристалл с сильным блеском в виде октаэдра. Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже кубов или тетраэдров. Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже кубов или тетраэдров.

Алмаз «Шах» В алмазном фонде России хранится один красивый и необычный камень - алмаз в форме октаэдра, на котором сделана гравировка на персидском языке. Бриллиант под названием «Шах» весом 88,7 каратов не огранен, а просто отполирован, абсолютно прозрачный и имеет небольшой желтоватый оттенок. Это необычный алмаз с необычной судьбой. Он побывал в руках гениальных ювелиров и им владели властелины нескольких стран. А в 1824 году его привезли Николаю I из Персии, чтобы откупиться за убийство великого автора «Горя от ума» А.С. Грибоедова… В алмазном фонде России хранится один красивый и необычный камень - алмаз в форме октаэдра, на котором сделана гравировка на персидском языке. Бриллиант под названием «Шах» весом 88,7 каратов не огранен, а просто отполирован, абсолютно прозрачный и имеет небольшой желтоватый оттенок. Это необычный алмаз с необычной судьбой. Он побывал в руках гениальных ювелиров и им владели властелины нескольких стран. А в 1824 году его привезли Николаю I из Персии, чтобы откупиться за убийство великого автора «Горя от ума» А.С. Грибоедова…

Многогранники в ювелирном деле

Результаты социологического опроса ВопросданетНе знаю Встречаются ли многогранники в природе?

Многогранники в искусстве Леонардо да Винчи «Пусть не читает меня тот, кто не является математиком в духе моих принципов.»

Леонардо да Винчи Список изобретений: Список изобретений: Парашют 1483г Парашют 1483г Колесцовый замок Колесцовый замок Велосипед Велосипед Танк Танк Лёгкие переносные мосты для армии Лёгкие переносные мосты для армии Прожектор Прожектор Катапульта Катапульта Робот Робот Двухлинзовый телескоп Двухлинзовый телескоп

Леонардо да Винчи «Тайная вечере»

Иллюстрации сделанные Леонардо да Винчи к книге Л.Пачоли « О божественной пропорции»

Результаты социологического опроса Сфера деятельностиматематикамузыкаживописьлитература Леонардо да Винчи Знакомо ли Вам это имя данет Леонардо да Винчи 484

Многогранники в искусстве Сальвадор Дали

Перед вами изображение картины художника Сальвадора Дали " Тайная Вечеря". Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдра. Форму додекаэдра по мнению древних имела ВСЕЛЕННАЯ, т.е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра. Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдра. Форму додекаэдра по мнению древних имела ВСЕЛЕННАЯ, т.е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра.

«Распятие или Гиперкубическое тело» Изобразив в представленной картине развертку гиперкуба вместо креста, художник сталкивает четкую геометрическую форму и страдание Христа, подчеркнутое его выгнутым телом с выпирающей грудной клеткой. Это рождает особое напряжение, которым наполнено полотно. Так Дали словно дает понять, что Бога распинают бездушие и холодность мира.

Результаты социологического опроса Сфера деятельностиматематикамузыкаживописьлитература Сальвадор Дали Знакомо ли Вам это имя данет Сальвадор Дали466

Многогранники в искусстве Мауриц Корнелиус Эшер ( )

Автопортрет Голландский художник М. К. Эшер, родившийся в 1898 году в Леувардене создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показан широкий круг математических идей. Голландский художник М. К. Эшер, родившийся в 1898 году в Леувардене создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показан широкий круг математических идей.

«Четыре тела» На гравюре "Четыре тела" Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии. На гравюре "Четыре тела" Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии. Многогранник как бы состоит из нескольких других. Многогранник как бы состоит из нескольких других. Что хотел сказать этим автор? Что хотел сказать этим автор? Может быть каждый многогранник это наше внутреннее «Я», и все вместе мы образуем тот мир в котором живём? Может быть каждый многогранник это наше внутреннее «Я», и все вместе мы образуем тот мир в котором живём?

Гравюра «Звёзды» На этой гравюре можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. На этой гравюре можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры. Таким образом нам необходимо отвлечься от привычного восприятия картины и попытаться взглянуть на нее свежим взором, чтобы представить ее целиком. Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры. Таким образом нам необходимо отвлечься от привычного восприятия картины и попытаться взглянуть на нее свежим взором, чтобы представить ее целиком. Хамелеоны как бы усиливают объёмность фигур. Хамелеоны как бы усиливают объёмность фигур.

Математики открыли дверь ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней. М. Эшер Что хотел сказать Эшер этой гравюрой? Что хотел сказать Эшер этой гравюрой? Что и среди «мусора» душа человека может засверкать бриллиантом? Или что-то другое? Что и среди «мусора» душа человека может засверкать бриллиантом? Или что-то другое? А может быть он просто хотел предложить нам внести свой собственный смысл? А может быть он просто хотел предложить нам внести свой собственный смысл?

Гравюра «хаос» Что мы чувствуем глядя на эту гравюру? Что мы чувствуем глядя на эту гравюру? О чем она? О чем она? О том как нашу душу разрывают сомнения? О том как нашу душу разрывают сомнения? Или какому влиянию мы подвержены? Или какому влиянию мы подвержены? И сможем ли мы опять засиять как кристалл? И сможем ли мы опять засиять как кристалл?

Фантастика? А может быть это наш внутренний мир? Другой мир Другой мир Двойной планетоид Двойной планетоид

Результаты социологического опроса Знакомо ли Вам это имя данетЗнаю всех троих Мауриц Корнелиус Эшер Сфера деятельностиматематикамузыкаживописьлитература Мауриц Корнелиус Эшер

Наши творческие работы

Не каждый из нас умеет красиво говорить, но порой так хочется что бы тебя услышали и поняли. Мы попробуем рассказать Вам о себе рисунками.

Катастрофа в Японии Цунами, наводнение, землетрясение, радиация, потеря близких людей…, что еще может вынести человек? Куделин Кирилл 111 группа

Дружба Дружба часто подвергается испытаниям. Дружба часто подвергается испытаниям. Настоящей дружбе они не страшны. Настоящей дружбе они не страшны. Горбачев Антон 111 группа

Дружба Дружба – это когда чувствуешь плечо друга, знаешь, что ты можешь на него опереться, что ты не один. Дружба – это когда чувствуешь плечо друга, знаешь, что ты можешь на него опереться, что ты не один. И никому нет дела, маленький ты или большой, худой или толстый. И никому нет дела, маленький ты или большой, худой или толстый. Ты просто друг, и ты не предашь. Ты просто друг, и ты не предашь. Кужиев Евгений 110 группа

Наша группа Каждый треугольник это маленький человек, со своим характером, своими мечтами. Каждый треугольник это маленький человек, со своим характером, своими мечтами. Если взять эти треугольники и сложить их вместе, то получится один большой, под названием дружба. Если взять эти треугольники и сложить их вместе, то получится один большой, под названием дружба. Шатило Артём 111 группа

Отчаяние В жизни бывают ситуации, когда кажется, что выхода нет, что всё безнадёжно черно. В жизни бывают ситуации, когда кажется, что выхода нет, что всё безнадёжно черно. А сам ты маленький и никому не нужный. А сам ты маленький и никому не нужный. Лу Лукашов Евгений 112 группа

Любовь У любви тоже есть острые углы. У любви тоже есть острые углы. Мы часто раним друг, друга грубыми словами, Мы часто раним друг, друга грубыми словами, своими поступками, непониманием. своими поступками, непониманием. Берневек Дмитрий 111 группа

Любовь Так бывает когда любовь начинает убывать. Так бывает когда любовь начинает убывать. Она рассыпается на мелкие осколки. Ты чувствуешь это, но сделать ничего не можешь. Она рассыпается на мелкие осколки. Ты чувствуешь это, но сделать ничего не можешь. Коханов Андрей 111 группа

Боль Боль взрывается внутри тебя и разлетается маленькими осколками, сильно раня тебя и твоих близких. Васильеа Иван 110 группа

Случайность Порой в жизни даже самые важные решения принимаются броском обычной монеты. Порой в жизни даже самые важные решения принимаются броском обычной монеты. Орел или решка? Орел или решка? Но всегда остаётся вопрос, а что было бы если бы я поступил иначе? Но всегда остаётся вопрос, а что было бы если бы я поступил иначе? Морозов Артём 112 группа

Музыка Когда мы слушаем музыку, мы как бы плывём по волнам, волны, перекатываются друг через друга, множатся и снова сливаются вместе. Когда мы слушаем музыку, мы как бы плывём по волнам, волны, перекатываются друг через друга, множатся и снова сливаются вместе. Слюсарь Кирилл 112 группа

Параллельная Вселенная Почти всё как у нас, но чуть-чуть по другому. Почти всё как у нас, но чуть-чуть по другому. Слюсарь Кирилл 112 группа

Спасибо за внимание!

Презентация подготовлена учащимися группы 111 Куделиным Кириллом Куделиным Кириллом Горбачевым Антоном Горбачевым Антоном Кужиевым Евгением Кужиевым Евгением Шатило Артёмом Шатило Артёмом Лукашовым Алексеем Лукашовым Алексеем Берневек Дмитрием Берневек Дмитрием Кохановым Андреем Кохановым Андреем Васильевым Иваном Васильевым Иваном Морозовым Артёмом Морозовым Артёмом

Электронные ресурсы: Каменные орудия труда из мезолитических поселений Каменные орудия труда из мезолитических поселений Философия Платона Философия Платона Пирамиды, Вокруг Света Пирамиды, Вокруг Света Фаросский маяк (Александрия) ttp://hmhsbritannic.ucoz.ru/f… Фаросский маяк (Александрия) ttp://hmhsbritannic.ucoz.ru/f… Жилой многогранник. /… Жилой многогранник. /… Санкт-Петербург Санкт-Петербург Смольный, комн.30 Смольный, комн.30 Национальный фонд подготовки кадров dist-kurs/p17aa1.htm Национальный фонд подготовки кадров dist-kurs/p17aa1.htm кристалл поваренной соли кристалл поваренной соли калиевые квасцы калиевые квасцы Эшер Мауриц Корнелис Эшер Мауриц Корнелис

Электронные ресурсы: Эшер. Эшер. Гравитация", литография Маурица Эшера. Гравитация", литография Маурица Эшера. http ://darkdiary.ru/users/Diet… http ://darkdiary.ru/users/Diet… Эшер. Эшер. Морис Корнелиус Эшер Морис Корнелиус Эшер С. Дали «тайная вечере» С. Дали «тайная вечере» Музей Лувр во Франции. Музей Лувр во Франции. Тайная вечере Л.да Винчи Тайная вечере Л.да Винчи Музыкальная шкатулка Музыкальная шкатулка Божественная пропорция« Божественная пропорция« усеченный додекаэдр усеченный додекаэдр жилища древних людей. жилища древних людей.

Литература: «Проектная деятельность в школе» учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 2010г «Проектная деятельность в школе» учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 2010г Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. Под ред. Е. С. Полат – М.: Изд. центр «Академия», 2008 г. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. Под ред. Е. С. Полат – М.: Изд. центр «Академия», 2008 г. Штейнберг В.Э. Технология проектирования образовательных систем и процессов. // Школьные технологии Штейнберг В.Э. Технология проектирования образовательных систем и процессов. // Школьные технологии С С Энциклопедия для детей «Математика» Изд.центр Аванта + Москва 2002г Энциклопедия для детей «Математика» Изд.центр Аванта + Москва 2002г Энциклопедия для детей «Страны, народы, цивилизации» Изд.центр Аванта + Москва 2002г Энциклопедия для детей «Страны, народы, цивилизации» Изд.центр Аванта + Москва 2002г Маралов В.Г. Основы самопознания и саморазвития. - М.: Издательский центр "Академия", с. Маралов В.Г. Основы самопознания и саморазвития. - М.: Издательский центр "Академия", с.