Правильные многогранники. План изучения темы 1. Симметрия в пространстве, виды симметрии 2. Примеры симметрии в окружающем нас мире 3. Правильный многогранник, - презентация

1 Правильные многогранники

2 План изучения темы 1. Симметрия в пространстве, виды симметрии 2. Примеры симметрии в окружающем нас мире 3. Правильный многогранник, определение 4. Связь суммы числа граней и вершин с числом рёбер правильного многогранника 5. Виды и свойства правильных многогранников, их симметрия 6. Правильные многогранники в философской картине мира Платона

3 Симметрия относительно точки Симметрия относительно прямой А А1А1А1А1О Точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА 1. Точка О считается симметричной самой себе.А А1А1А1А1 a Точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а (ось симметрии), если прямая а проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

4 Симметрия относительно плоскости А Точки А и А 1 называются симметричными относительно плоскости α (плоскость симметрии), если плоскость α проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости α считается симметричной самой себе. А1А1А1А1О

5 Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией. Фигура может иметь один или несколько центров симметрии (осей симметрии, плоскостей симметрии).О АЦентрсимметрииО А Плоскость симметрии О А a А1А1А1А1 Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры. Центр, ось, плоскость симметрии фигуры. А1А1А1А1 Осьсимметрии А1А1А1А1

6 С симметрией мы часто встречаемся в архитектуре.

7 Почти все кристаллы, встречающиеся в природе, имеют элементами симметрии ось или плоскость симметрии. В геометрии центр, оси и плоскости симметрии многогранника называются элементами симметрии этого многогранника. Апатит Золото

8 Кальцит (двойник) Поваренная соль Лед

9 Альмандин Ставролит (двойник)

10 правильным, Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится равное число ребер. В каждом правильном многограннике сумма числа граней и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2. грани вершины ребра Г + В = Р + 2

11 Правильный тетраэдр Правильный тетраэдр составлен их четырех равносторонних треугольников и в каждой вершине сходятся 3 ребра. 4 грани, 4 вершины и 6 ребер Правильный тетраэдр «тетра» - 4

12 Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии. Осей симметрии – 3. Плоскостей симметрии – 6. Прямая, проходящая через середины двух противоположных ребер, является его осью симметрии. Плоскость, проходящая через ребро перпендикулярно к противоположному ребру, - ось симметрии. Элементы симметрии тетраэдра.

13 Куб Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. 6 граней, 8 вершин и 12 ребер «кекса» - 6 Куб, кексаэдр Куб имеет только один центр симметрии – точку пересечения его диагоналей. Осей симметрии – 9. Элементы симметрии куба.

14 Куб имеет 9 плоскостей симметрии.

15 Правильный октаэдр Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. «окта» - 8 Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер Октаэдр

16 Правильный икосаэдр Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти правильных треугольников. «икоса» - 20 Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер Икосаэдр

17 Правильный додекаэдр Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных шестиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. «додека» - 12 Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер. Додекаэдр

18 Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные многогранники называют также телами Платона. Платон 428 – 348 г. до н.э. Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

19 огонь воздух вода земля Правильные многогранники в философской картине мира Платона. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух.

20 вселенная Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

21 Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архитекторы, художники. Их поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 – 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.