Многогранники Правильные. Многогранник называется правильным, если все его грани – равные между собой правильные многоугольники, из каждой его вершины. - презентация

1 многогранники Правильные

2 Многогранник называется правильным, если все его грани – равные между собой правильные многоугольники, из каждой его вершины выходит одинаковое число ребер и все двугранные углы равны.

3 Оказывается, что существует всего пять видов правильных многогранников.

4 Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников, Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°. Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по три. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°. «тетра» - 4

5 Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников, Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°. Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по четыре. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°. «окта» - 8

6 Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников, Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по пять. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. «икоса» - 20

7 Куб ( кексаэдр) составлен из шести квадратов, Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. Куб ( кексаэдр) составлен из шести квадратов, сходящихся в каждой вершине по три. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. «кекса» - 6

8 Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников, Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°. Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников, сходящихся в вершинах по три. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°. «додека» - 12

9 Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА ТЕТРАЭДР КУБ ОКТАЭДР ДОДЕКАЭДРИКАСАЭДР

10 Древнегреческий ученый и философ Платон (IV–V в до н. э.) В учении Платона правильные многогранники играли важную роль. Тетраэдр символизировал огонь, куб – землю, октаэдр – воздух, икосаэдр – воду, а додекаэдр – Вселенную.

11 ПравильныймногогранникЧИСЛО ГРАНЕЙВЕРШИНРЕБЕР ТЕТРАЭДР446 КУБ6812 ОКТАЭДР8612 ДОДЕКАЭДР ИКОСАЭДР201230

12 ПравильныймногогранникЧИСЛО ГРАНЕЙ + ВЕРШИН РЕБЕР ТЕТРАЭДР = 8 6 КУБ = ОКТАЭДР = ДОДЕКАЭДР = ИКОСАЭДР = «Сумма числа граней и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2 » Г + В = Р + 2

13 Эта формула была открыта Декартом в 1640 г., а позднее вновь открыта Эйлером (1752), имя которого с тех пор она носит. Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников. Эта формула была открыта Декартом в 1640 г., а позднее вновь открыта Эйлером (1752), имя которого с тех пор она носит. Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников.