"Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук". Льюис Кэрролл. - презентация

1

2

3 "Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук". Льюис Кэрролл

4

5 ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер. Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

6 «эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12

7 Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по три. ТЕТРАЭДР развертка тетраэдра

8 Куб имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три. КУБ (ГЕКСАЭДР) развертка куба

9 Октаэдр имеет восемь треугольных граней, сходящихся в каждой вершине по четыре. ОКТАЭДР развертка октаэдра

10 Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по три. ДОДЕКАЭДР развертка додекаэдра

11 Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по пять. ИКОСАЭДР развертка икосаэдраа

12

13 огонь вода воздух земля вселенная тетраэдр икосаэдр октаэдр гексаэдр додекаэдр Платон Задание: Установить соответствие:

14

15 «Космический кубок» И. Кеплера

16

17

18 Мини-исследование: Существует ли связь между вершинами, ребрами и гранями правильных многогранников? А как рассчитать площадь полной поверхности правильного многогранника? Как практически получить объемный правильный многогранник?

19 1) исследовать и сделать вывод: существует ли связь между сторонами, вершинами и гранями правильных многогранников? 2) вывести формулы для вычисления полной поверхности правильных многогранников. 3) используя правильные многоугольники: квадрат, пятиугольник, треугольник построить и вырезать развертки правильных многогранников.

20 Правильный многогранник Число гранейвершинребер тетраэдр гексаэдр октаэдр додекаэдр икосаэдр

21 Правильный многогранник Число граней и вершин (Г+В) ребер (Р) тетраэдр гексаэдр октаэдр додекаэдр икосаэдр

22 Теорема Эйлера Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум. Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум. В + Г – Р = 2 Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.) немецкий математик и физик

23

24

25 Домашнее задание: рассчитать S полн. для правильных многогранников при а=3 + учебник с

26 Кристаллы поваренной соли. Фосфорноватистая кислота Н 3 РО 2.

27 Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. Феодария

28

29