Геометрия. 10 класс. Проект по теме:. МОУ СОШ п. Рощинский 10 класс 2007-2008 учебный год Жихорева Светлана Щербакова Светлана. - презентация

1 Геометрия. 10 класс. Проект по теме:

2 МОУ СОШ п. Рощинский 10 класс учебный год Жихорева Светлана Щербакова Светлана

3 «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». Л. Кэрролл

4 ГИПОТЕЗА Количество правильных многогранников зависит от числа правильных многоугольников, сходящихся в одной вершине.

5 ЦЕЛЬ Доказать, почему правильных многогранников только пять.

6 ХОД ИССЛЕДОВАНИЯ Правильные многогранники - ? Тетраэдр - ? Куб(гексаэдр) - ? Октаэдр - ? Икосаэдр - ? Додекаэдр - ? Вывод Используемая литература

7 Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

8 ТЕТРАЭДР составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°. составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.

9 Куб (гексаэдр) составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.

10 Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240 °. составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240 °.

11 Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300°.

12 Додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°. составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.

13 Если бы существовал правильный многогранник, у которого грани – правильные n -угольники при n = 6, то сумма плоских углов при каждой вершине такого многогранника была бы не меньше чем 120 ° 3 = 360 °. Но это невозможно, так как сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 360 °. Если бы существовал правильный многогранник, у которого грани – правильные n -угольники при n = 6, то сумма плоских углов при каждой вершине такого многогранника была бы не меньше чем 120 ° 3 = 360 °. Но это невозможно, так как сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 360 °.

14 Кол-во ребер Кол-во вершин Кол-во граней Видграни Тетраэдр 644 Куб 1286 Октаэдр 1268 Додекаэдр Икосаэдр Некоторые характеристики правильных многогранников

15 Наша гипотеза о том, что количество правильных многогранников зависит от числа правильных многоугольников, сходящихся в одной вершине, подтвердилась!

16 Геометрия кл г. Винниджер. Модели многогранников. М., Смирнова И.М. В мире многогранников. М., 1990.