Южный федеральный университет МАТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ КАК МЕТАМОДЕЛЬ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА (аксиоматика, основные формулы и возможные приложения) Олег Иванович Кольвах, д.э.н., профессор

Де Морган ( ) Джемс Сильверст ( ) Артур Кэлли ( ) Колкотин А. (1909) Попов Н.У. (1906) Руссиян И.П. (1889) Рудановский А.П. (1925) Шерр И (1925) и другие Абрютина М.С., Ивашкевич В.Б., Каллас К.Э., Ковалев В.В., Кольвах О.И., Копытин В.Ю., Кутер М.И., Краева Т.А., Лузин А.П., Нарибаев К.Н., Палий В.Ф., Соколов Я.В., Рашитов Р.С. и другие Churchill N. (1964), Demski J.., FitzGerald S. (2008), Didier Leclère et Jean-Guy Degos (1990), Gardner M. (1965), Sorter G.H. (1969), Schroderheim G.(1964), Williams T. (1964), Mattessich R., Galassi G. (2000), Mepham M.J. (1988) and others

Де Морган Огастес (Августус) ( ) шотландский математик и логик. De Morgan. On the Main Principle of Book-keeping // Elements of Arithmetic Джемс Джозеф Сильверст ( ) Английский математик - создатель матричной алгебры Зарубежные ученыеЗарубежные ученые, которые заложили основы матричного представления данных бухгалтерского учета Arthur Cayley ( ) Английский математик - создатель матричной алгебры

Российские ученые Российские ученые – классики бухгалтерского учета Рудановский Александр Павлович ( ) Езерский Федор Вениаминович ( ) Блатов Николай Александрович ( )

2 Учетные записи 3 Бухгалтерские отчеты 1 Учетные события 4 Формулы учетных записей 5 Формулы бухгалтерских отчетов СУЩЕСТВУЮЩАЯ МОДЕЛЬ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА ДВЕ АКСИОМЫ МАТРИЧНОГО УЧЕТА

Определение 1. Матрица – корреспонденция - это квадратная матрица E(X,Y) размером m x m, в которой на пересечении дебета счета X и кредита счета Y, находится единица, а все остальные ее элементы равны нулю. Определение 2. Матрица-проводка - это произведение суммы операции на матрицу- корреспонденцию: M (X,Y) = Sx,y · E(X,Y) АКСИОМАТИКА МАТРИЧНОГО УЧЕТА

Числовая иллюстрация аксиоматики матричного учета НЕОКАЙМЛЕННЫЕ МАТРИЦЫ ОКАЙМЛЕННЫЕ МАТРИЦЫ

Таблица журнала операций Таблица журнала операций Таблица дебетового шахматного баланса Таблица дебетового шахматного баланса Таблица кредитового шахматного баланса Таблица кредитового шахматного баланса

МДО – МКО = МСМСt-1· e + МДО· e – МКО· e = МСt· e МС t-1 + МДО– МКО= МС t (ВДС – ВКС) t-1 + МДО· e – МКО· e = (ВДС – ВКС) t (ВДС – ВКС) t-1 + МДО· e – ВКО= (ВДС – ВКС) t (ВДС – ВКС) t-1 + ВДО– МКО· e = (ВДС – ВКС) t (ВДС – ВКС) t-1 + ВДО– ВКО= (ВДС – ВКС) t МАТРИЦА САЛЬДОПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ – ФОРМУЛЫ БАЛАНСОВЫХ ОТЧЕТОВ С ОСТАТКАМИ В БУХГАЛТЕРСКОЙ ФОРМЕ ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МАТРИЧНОГО УЧЕТА РЕЗУЛЬТАТЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ – ФОРМУЛЫ БАЛАНСОВЫХ ОТЧЕТОВ ВС t-1 + МДО· e – МКО· e = ВС t ВС t-1 + МДО· e – ВКО= ВС t ВС t-1 + ВДО– МКО· e = ВС t ВС t-1 + ВДО– ВКО= ВС t

Таблица 1 Таблица 1 - Журнал операций в системе ТРЕХ счетов: А – счета активов; К – счета капитала; О – счета обязательств;. Сумма, д.е. Корреспонденция счетов Содержание записи ДебетКредит 1100ОКОбъявлен взнос в уставный капитал 2100АОВнесены активы в оплату взноса в уставный капитал 350ОАОплачен счет поставщика на приобретение активов 450АОПоступили активы от поставщика по оплаченному счету 550КАСписана себестоимость активов и отнесена на уменьшение капитала 680АКПоступила от покупателя оплата за переданные активы и отнесена на увеличение капитала 710КОНачислены налоги и отнесены на уменьшение капитала МО = 100 E (О, К) E (А, О) + 50 E (О, А) + 50 E (А, О) + 50 E (К, А) + 80 E (А, К) + 10 E (К, О)

МДО = 100 E (О, К) E (А, О) + 50 E (О, А) + 50 E (К, А) + 80 E (А, Д) + В дебет счета С кредита счетаИтого: АКО А К О Итого: E (К, О) = Числовой пример построения дебетовой матрицы шахматного баланса

Числовой пример построения кредитовой матрицы шахматного баланса В дебет счета С кредита счетаИтого: АКО А К О Итого: = МКО = (МДО) =100 E(К,О) E(О,А) + 50 E (А, О) + 50 E (А, К) + 80 E (К, А) + 10 E (О, К) =

СчетаСальдоС кредита в дебет счетов Итого Дебет С дебета в кредит счетов Итого Кредит Сальдо ДтКтАКОАКОДтКт А К О Итого: Таблица 2 – Двусторонняя Главная книга : (ВДС –ВКС)t-1+ МДО· e – МКО· e = (ВДС –ВКС)t

СчетаСальдоС кредита в дебет счетов Итого Дебет Итого Кредит Сальдо ДтКтАКОДтКт А К О Итого: Таблица 3 – Левосторонняя Главная книга : (ВДС –ВКС)t-1+ МДО· e – ВКО= (ВДС –ВКС)t

СчетаСальдоИтого Дебет С дебета в кредит счетов Итого Кредит Сальдо ДтКтАКОДтКт А К О Итого: Таблица 4 – Правосторонняя Главная книга : (ВДС –ВКС)t-1+ ВДО– МКО· e = (ВДС –ВКС)t

СчетаСальдоИтого Дебет Итого Кредит Сальдо ДтКтДтКт А К О Итого: Таблица 5 – Оборотно-сальдовый баланс: (ВДС –ВКС)t-1+ ВДО– ВКО= (ВДС –ВКС)t