А.М.Сатанин ННГУ им. Н.И.Лобачевского (Национальный исследовательский университет), Лаборатория «Теория наноструктур» НИФТИ, Н.Новгород, Россия Квантовые скачки и квантовые измерения

План Единичные квантовые объекты Кубиты Динамика Шумы Квантовый метод Монте-Карло Измерения Моделирование

Ансамбль систем Набор идентичных систем - ансамбль Пример: опыт Франка и Герца (1914) Спектр колебательных уровней молекулы CO

5 Зарядовый кубит (quntronium) E1E1 E0E0 h 01 Гамильтониан [Devoret & Martinis, QIP, 3, (2004)]

D. Vion, A. Aassime, A. Cottet, P. Joyez, H. Pothier, C. Urbina, D. Esteve, M.H. Devoret, Science 296, 886 (2002) U b current pulse switch or no switch circulating current in squid loop depends on charge state Зарядовый кубит и схема считывания

Взаимодействие зарядового кубита с джозефсоновским осциллятором Принимая во внимание только два состояния нижних состояния нелинейного осциллятора, зависящего от, получим Если, то можно записать два независимых уравнения Шредингера для двух компонент волновой функции, а соответствующие гамильтонианы имеют вид: Два «левых» джозефсоновских перехода играют роль кубита, правый - измерительного прибора.

Потоковый кубит (3JJ qubit) 2πf-φ 1 -φ 2 (б)(б) J.E. Mooij, et.al, Science 285, 1036 (1999). Yu. Makhlin, G. Schon, and A. Shnirman, Rev. Mod.Phys. 73, 357 (2001)

Частица с анизотропной массой в 2d джозефсоновском потенциале самоиндукция Гамильтониан

Движение возможно только в одном направлении – эффективный двухъямный потенциал J.E. Mooij, et.al, Science 285, 1036 (1999). Сверхпроводящий ток в противоположных направлениях, одинаков через каждый переход Потенциальный рельеф

Данные состояния могут быть измерены, соответствуют току в кубите по- и против часовой стрелки Искусственный атом W.D. Oliver, et.al., Quant inf Process 8, 261 (2009) Учет нижнего уровня в каждой яме Состояния кубита

Раби осцилляции в двухуровневой системе При (используя приближение RWA)

Квантовые скачки

Единичные реализации Релаксация в среднем I.Siddiqi et al., Berkeley

Шум в системе Кинетическое уравнения в марковском приближении M. Sillanpaa, et al., Phys. Rev.Lett. 96, (2006). W. D. Oliver, et al., Science 310, 1653 (2005). D. M. Berns, et al., Phys. Rev. Lett. 97, (2006). D. M. Berns, et al., Nature 455, 51 (2008). A. I. Gelman, A.M. Satanin, JETP lett. 91, (2010).

18 Методы Монте-Карло Станислав Улам: Метод Монте-Карло – это приложение здравого смысла к математическим формулировкам физических законов и процессов 1.Вычисление многомерных и функциональных интегралов 2.Решение задач линейной алгебры (систем матричных уравнений, обращения матриц) 3.Решение интегральных уравнений 4.Статистические ансамбли (статистическая физика, молекулярная динамика) 5.Метод Кона-Шэма (электроны+динамика Кара- Паринейло для ядер) 6.Квантовый метод Монте-Карло 200 years ago, Comte de Buffon: число Pi

Вице-президент NVIDIA: «Закон Мура мертв» Вице-президент NVIDIA Билл Дэлли в гостевой колонке журнала «Форбс» написал, что знаменитый закон Мура больше не работает и «мертв». По его словам, современные многопроцессорные решения становятся все менее эффективными, и простое увеличение числа ядер уже не дает результата. Решением проблемы Дэлли считает энергоэкономичные параллельные системы типа CUDA.написал NVIDIA & ADM CUDA (Compute Unified Device Architecture) и CTM (Close To Metal или AMD Stream Computing),

Квантовая теория релаксации: методы исследования Природа диссипации - взаимодействие системы с резервуаром (гораздо большей системой) с большим числом степеней свободы система резервуар взаимодействие система-резервуар Оператор плотности «система+резервуар» Оператор плотности системы Метод оператора плотностиМетод Гейзенберга-Ланжевена -полный набор операторов системы -полный набор операторов резервуара C.W.Gardiner, P.Zoller, Quantum noise, Springer, 2000 Скалли М. О., Зубайри М. С., Квантовая оптика, М., Физматлит, 2003

Решение уравнений для элементов оператора плотности, NxN штук 1)Борновское приближение; 2) Марковское приближение: в представлении взаимодействия Матрица плотности

Метод квантовых траекторий Расcмотрим В первом порядке по Аналогично Стохастическая эволюция. -дискретное время В среднем динамика унитарна

Фазовая и энергетическая релаксация состояний кубита wq :=6.; A=0.1; w:=6.; Гf:=0.01 ; Гe:=0.012; (GHz)

Квантовые траектории – реальность или математический трюк Если нет релаксации Bouwmeester, D. et.al. Neoclassical radiation theory as an integral part of the Monte Carlo wave-function method / Phys. Rev. A V. 49 P

Гамильтониан справедлив для описания динамики всех типов сверхпроводящих кубитов (не только потокового) Различие заключается в способе управления внешними параметрами. В случае 3JJ кубита – путем изменения амплитуды внешних полей f dc и f ac SQUID Схема измерения состояния кубита W.D. Oliver, S.O. Valenzuela Quant Inf Process 8, 261 (2009) Динамика кубита Воздействие на кубит внешними полями: 1.постоянным магнитным полем f dc 2.переменным ВЧ электромагнитным полем f ac

-уровни пересекаются в неадиабатическом базисе -(без учета туннелирования) Вероятность перехода в пределе бесконечно большого времени Скачки населенности происходят при каждом пересечении уровней. Периодическое пересечение приводит к интерференционной картине L. D. Landau, Phys. Z. Sowjetunion 2, 46 (1932) C. Zener. Proc. R. Soc. A137, 696 (1932) W. D. Oliver, Y. Yu, J. C. Lee, et.al., Science 310, 1653 (2005) Переходы Ландау-Зинера Впервые исследованы при рассмотрении пересечения уровней при столкновении атомов

Квантовые траектории Эффективный гамильтониан в резонансном приближении С увеличением Г динамика существенно меняется. Кубит может возбуждаться на верхний уровень. Нет пленения населенностей на временах ~Т/2 (между пересечениями уровней) КПТ Rabi+LZ Кубит приготовлен в состоянии |0>

Многофотонные резонансы КПТ Rabi+LZ Кубит приготовлен в состоянии |0> Даже при сильном управляющем поле влияние шума существенно С увеличением Г динамика существенно меняется. Кубит может возбуждаться на верхний уровень. Нет пленения населенностей на временах ~Т/2 (между пересечениями уровней)

Приложение к амплитудной спектроскопии Населенность верхнего уровня кубита после воздействия импульса длительностью постоянной амплитуды А при различных значениях шума (D.Berns et.al.,PRL 97, (2006)) N=3000 realizations

Более контрастная картина наблюдается для резонансов высокого порядка. Хорошее совпадение с экспериментом (D.Berns et.al.,PRL 97, (2006)) Резонансы Подгонка параметров шума при прямом численном моделировании под результаты эксперимента позволит восстановить параметры образца с хорошей точностью

Измерение параметров кубита In good correspondence with N=3000 in previous consideration and experiments. In experiments usually N= A. I. Gelman, A.M. Satanin, JETP lett. 91, (2010). Зависимость интерференционной картины от числа реализаций метода (числа измерений в эксперименте)

In good correspondence with N=3000 in previous consideration and experiments. In experiments usually N= A. I. Gelman, A.M. Satanin, JETP lett. 91, (2010). Зависимость от числа реализаций Зависимость интерференционной картины от числа реализаций метода (числа измерений в эксперименте). Расчет без усреднения по времени.

Энергетическая релаксация A. I. Gelman and A. M. Satanin, ФТТ, 52, (2010). Населенности верхнего уровня от времени при скоростях релаксации (черная сплошная), (серая), (черная пунктир). Видны скачки, соответствующие спонтанной релаксации в системе. Параметры,,, Населенность верхнего уровня от времени (усреднение по 3000 реализаций).

Параллельные вычисления динамики кубитов Cluster ННГУ 128 процессоров, MPI – программа, вычисления P(epsilon,A) – ускорение в ~100 раз Программа на smp –машине, 48 ядер, ускорение 40 раз (Open MP)

Бифуркационный джозефсоновский осциллятор I.Siddiqi et al., Phys. Rev. Lett. 93, (2004); I. Siddiqi, et al. Phys. Rev. B 73, (2006). Фазовый портрет нелинейного осциллятора во внешнем поле.

Dispersive measurements

Шум и измерения Гамильтониан системы кубит + джозефсоновский осциллятор Взаимодействие кубита и осциллятора с в бозонным термостатом - параметры шума Квантовый метод Монте-Карло

Выводы Информативны ли квантовые траектории? Квантовые скачки можно наблюдать в единичных квантовых системах Единичные реализации демонстрируют процесс формирования наблюдаемых В численных экспериментах виден переход к ансамблю квантовых систем Технически квантовый метод Монте-Карло полезен для моделирования многоуровневых систем NxN -> N. Квантовый метод Монте-Карло особенно удобен для реализации на параллельных вычислительных комплексах