Уравнение Шредингера для стационарных состояний Если силовое поле не меняется с течением времени (поле стационарно) Решение уравнения Шредингера можно. - презентация

1 Уравнение Шредингера для стационарных состояний Если силовое поле не меняется с течением времени (поле стационарно) Решение уравнения Шредингера можно переписать

2 Уравнение Шредингера для стационарных состояний

3 Решение уравнения Шредингера имеет смысл только при определенном наборе значений энергии E – собственные значения, соответствующие решения – собственные функции

4 Движение свободной частицы

5 Рассмотрим одномерный случай

6 Px – может принимать любые значения – может принимать любые значения, энергетический спектр непрерывный

7 Найдем плотность вероятности обнаружения частицы в некоторой точке пространства вероятность обнаружения свободной частицы не зависит от ее положения в пространстве и везде одинакова

8 Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками

9 x 0 U

10 Так как частица не проникает за границы ямы

11

12 -собственные значения энергии

13 -энергетические уровни имеют дискретные значения – квантуются n – главное квантовое число - постоянная А ищется из условия нормировки

14

15 0 0 n=1 n=2 n=3

16 Найдем расстояние между соседними энергетическими уровнями

17 -чем выше уровень энергии, тем ближе они находятся друг к другу

18 Пример. Свободный электрон в металле Размер потенциальной ямы – размер образца - =10 -2 м Спектр можно считать непрерывным

19 Пример. Электрон в атоме размер атома - = м Спектр дискретный

20 ПРОХОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦЫ ЧЕРЕЗ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БПАРЬЕР

21 x 0 U

22 x 0 U Туннельный эффект

23 В классическом случае, когда энергия частицы меньше высоты потенциального барьера она отразится от него В квантовой механике – может проникнуть через барьер – ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ В классическом случае, когда энергия частицы больше высоты потенциального барьера она беспрепятственно пролетит над ним В квантовой механике – может отразиться от барьера – есть такая вероятность

24 КВАНТОВЫЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР Система, у которой потенциальная энергия имеет вид - Собственная частота осциллятора

25 Уравнение Шредингера

26 U(x ) x

27 Существует минимально возможная энергия – энергия нулевых колебаний Частица никогда не может находиться на дне потенциальной ямы Расстояние между соседними уровнями одинаковое