Как измерить красоту или магия чисел

Проект: «Как измерить красоту или магия чисел» Проект ученика 10 класса МОУ СОШ 1 ст. Курской Кулешова Михаила учитель Переверзева Е. Г. Проблемный вопрос: Как люди познают мир? Невозможно говорить об информации и не задуматься над тем, как люди научились познавать мир и открывать законы.

Гармония природы. Как люди познают мир или дуга Эйнштейна. Существует ли таинственный числовой код природы? Как связано золотое сечение с числами фибоначчи? Проверить гармоничен ли мир, который нас окружает? Даже истинные мнения стоят немногого, пока кто-нибудь не соединит их связью причинного рассуждения. Платон

В поисках гармонии ГАРМОНИЯ (от греч. harmonia - согласие) - англ. harmony; нем. harmonie. единство, согласованность, стройное сочетание элементов, свойств, явлений. Следы геометрии запечатлены в мире так, словно геометрия была прообразом мира Кеплер

Вездесущее золотое сечение

Предполагают, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. У истоков золотого сечения Считают, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик ( VI в.до н. э.). Французский архитектор Ле Kорбюзье нашел, что в рельефе из храма фараонa Cети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Pамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона Пифагор ввел понятие о золотом делении, (VI в. до н.э.) Деление отрезка в крайнем и среднем отношении ( κρος κα μέσος λόγος) впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника. Платон ( гг. до н.э.) и его диалог "Тимей" Термин «золотое сечение» закрепился и стал популярным благодаря Леонардо да Винчи ( ) Альбрехт Дюрер. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. У истоков золотого сечения

Математические измерения пирамиды Хеопса Пирами́да Хео́пса (Хуфу) крупнейшая из египетских пирамид, единственное из «Семи чудес света», сохранившееся до наших дней. Строительство, продолжавшееся двадцать лет, началось около 2560 года до н. э. «Золотое сечение» в пропорциях пирамиды: соотношение высоты к половине периметра основания равняется 14/11 (высота = 280 локтей, а основание = 2×220 локтей; 280/220 = 14/11 = 1, 61859

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении... Первое можно сравнить с мерой золота, второе же больше напоминает драгоценный камень И.Кеплер

Геометрическое изображение золотой пропорции a : b= b : c или с : b= b : а.

Золотое сечение в числах AB=1 (0, ,618 = 1) CB=x AС=1-x СB/AC=(AC+CB)/CB, т.е. x/(1-x) =1/x. x 2 + x - 1 = 0 Х = (-1 ±5)/2 Х = 0,618 φ= 1/х = 1,618 1 : 0,618 = 0,618 : 0,382 = 1,618…это деление Пифагор называл золотым делением или золотой пропорцией.

Божественная пpопоpция Ф=1.618 Золотое сечение числа и являются коэффициентами последовательности Фибоначчи. На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры.

Фибоначчи В 1202 г. вышло в свет сочинение «Liber abaci» итальянского математика Леонардо Пизанского ( ), известного, как Фибоначчи. В книге излагается множество задач. Одна из них ниже: ФИБОНАЧЧИ (Леонардо из Пизы) Fibonacci (Leonardo of Pisa), ок. 1175–1250 Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается? Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца своего рождения.

Как связано золотое сечение с числами фибоначчи? Позднее было установлено, что не только классический ряд Фибоначчи, но и другие ряды, обладающие рекуррентным свойством порождают последовательность у которых отношение соседних членов по мере удаления от начала стремится к величине φ=1,618. Примером такой последовательности может служить ряд Люка: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47 и т.д. последовательн ость Фибоначчи божественн ая пропорция , , , , , , , , ,618 Вычисления в электронной таблице (см. приложение)

«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир». И.В.Гете Пропорции в природе

Не посвященные не догадываются о существовании жгучей тайны, в которой проявляется душа природы - тайны чисел Фибоначчи и золотого сечения в морфологии растений, насекомых, животных. И ученые заговорили на языке математики, обратившись к золотой пропорции.

Пропорции человека

Пропорции в искусстве Аполлон Бельведерский, ок до н. э.Мрамор. Высота: 2,24 м Музей Пия-Климента, Ватикан

Рисунок Леонардо да Винчи Рисунок пропорций человеческого тела «Vitruvian» У человека нет ни одного «несистемного», случайного элемента пропорции! Ну, не удивительно ли?

Альбрехт Дюрер разработал теорию пропорций человеческого тела.

Вычисляем сами (см. приложение) Имена АСВСотношение сравнение с божественной пропорцией Андрю ха 15111,360,25 Денис 15121,250,37 Елена 13101,300,32 Настя 139,51,370,25 Ирина 1291,330,28

Динамические прямоугольники "Необходимо прекрасному зданию быть построенным подобно хорошо сложенному человеку» (Павел Флоренский) Золотой прямоугольник: (a+b)/a = a/b

Золотое сечение в архитектуре. Парфенон (V в. до н. э.) фасад древнегреческого храма Парфенона

На рисунке виден целый ряд закономерностей, связанных с коэффициентом золотого сечения.

Пантеон

Золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется

Золотое сечение и звездчатый пятиугольник

Морская звезда Груша Пятиугольники в природе Полюби же родную природу и ты, Понимая, что всё это Бога Творенье!

«Золотое сечение" картины Пример использования правила «Золотого сечения» в искусстве расположение основных в особых точках «зрительных центрах». Часто используются четыре точки, расположенные на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краёв плоскости.

Логарифмическая спираль

Спираль в космосе Спиральная галактика Водоворот (M51, NGC 5194/95)

Спираль в природе

Спираль в архитектуре

Спираль в искусстве Рисунок М.Эшера. Bond of Union

Спиральные молекулы ДНК - структура наноразмеров, состоящая из двух базовых цепей, составленных из групп фосфата и молекул сахара - дезоксирибозы

Можно ли верить всему, что пишут? Еще одно любопытное следствие теории: отношение расстояния от Солнца до Земли к расстоянию от Солнца до Плутона – число, выражающее золотое сечение. Так что теперь математически доказано: мы живем на самой гармоничной планете. Пожалуй, удивляться нечему – разве могло быть иначе! Но разве не приятно получить доказательство в цифрах? А если выстроить все планеты в шеренгу и посмотреть, как делит каждая их них расстояние между двумя соседними, опять наша планета – «золотое» исключение. Даниил Земляк Газета «На грани невозможного», 18, (323) Мои комментарии: Расстояние от Солнца до Земли – 1 а.е. или в среднем 152 млн. км, расстояние от Солнца до Плутона – 39 а. е. или около 5,913 млрд. км. Что имел ввиду автор статьи?

Божественное в космосе? название планеты ср. расстояние от Солнца а. е. божественная пропорция?? ? сравнение с божественно й пропорцией Меркурий0,39 Венера0,721,846-0,22815 Земля11,3890,22911 Марс1,521,5200,09800 Юпитер5,203,421-1,80305 Сатурн9,541,835-0,21662 Уран19,192,012-0,39353 Нептун30,071,5670,05104 Плутон39,001,2970,32103

Открытие пояса астероидов Из таблицы видно, что расстояние между Марсом и Юпитером больше, чем среднее, между остальными планетами. Поэтому с 1789 Франц Ксавер организовал группу, включавшую 24 астронома для поиска планеты, которая, согласно правилу Тициуса-Боде, должна была находиться на расстоянии около 2,8 астрономических единиц от Солнца между орбитами Марса и Юпитера. Первый астероид, Церера, был обнаружен итальянцем Пиацци, не участвовавшим в этом проекте, случайно, в 1801, в первую же ночь столетия. Три других Паллада, Юнона и Веста были обнаружены в последующие несколько лет.

Критика золотого сечения Где можно встретить числа Фибоначчи и золотое сечение : человек, животные, растения, спираль Архимеда, космос, микромир. наномир, циклы жизни и т. д. Есть мнения, что значимость золотого сечения в искусстве, архитектуре и в природе преувеличена и основывается на ошибочных расчётах.

ДНК - это больше, чем только тайна жизни, - это также универсальный компонент для создания наноструктур и наноустройств. Нейдриен C. ("Нед") Симан (Nadrian C. ("Ned") Seeman) - специалист по кристаллографии. Разочаровавшись в экспериментах по кристаллизации макромолекулярных соединений, он выдвинул идею, что объединение цепей ДНК можно использовать для нового подхода к кристаллизации. С тех пор он работает над осуществлением этой концепции и ее применением. В течение последних 16 лет Симан работал на химическом факультете Нью-Йоркского университета. Когда в середине 1980-х гг. ему сказали, что то, чем он занимается, это нанотехнология, его ответ был похож на реакцию Журдена, персонажа пьесы Мольера "Мещанин во дворянстве", который был восхищен, узнав, что всю свою жизнь он говорил прозой.

Гравюра М. Эшера "Глубина" (слева) вдохновила Нейдриена Симана

Проект Эдем Ботанический сад в Сент-Остелле, Англия Открыты в 2001 г. Всё в этом строительстве было уникальным. На площади кв. м. расположились особые конструкции с искусственным климатом биомы. Это самая большие оранжереи в мире.

И все таки форма имеет значение? Модель Земли: ядро Земли представляет собой растущий кристалл железа, который наводит во всех оболочках планеты симметрию двух правильных платоновых многогранников - икосаэдра и додекаэдра (см. приложение «Модели Земли») Модель Земли Павильон «Земля-Космос» В Дисней-ленде

Фуллерены – открытие века! молекулярные соединения, принадлежащие классу аллотропных форм углерода (другие алмаз, карбин и графит) и представляющие собой выпуклые замкнутые многогранники За открытие фуллеренов Крото, Смолли и Керлу в 1996 году была присуждена Нобелевская премия по химии Единственным способом получения фуллеренов в настоящий момент является их искусственный синтез

Применение фуллеренов для создания фотоприемников и оптоэлектронных устройств, катализаторов роста, алмазных и алмазоподобных пленок, сверхпроводящих материалов для производства аккумуляторных батарей для создания запоминающей среды со сверхвысокой плотностью информации для ракетных топлив, смазочного материала. использование в медицине и фармакологии.

Схема Эйнштейна Рабочая схема построения научной теории или уровни физического знания: экспериментально-эмпирический уровень Е (непосредственно данные нашего чувственного опыта ) фундаментальных принципов и уравнений, уровень А (система аксиом) система частных утверждений S, (вытекающих из А и сопоставляемых с Е).

Дуга Эйнштейна А основаны на Е!!!! Но никакого логического пути, ведущего от Е к А, не существует!!! «Интуитивный прыжок" от Е к А называют "дугой Эйнштейна".

Факторы, влияющие на дугу Эйнштейна принципы соответствия, симметрии, причинности, сохранения, простоты, наблюдаемости; возвышенные, патетические формулировки, "космическая религия" – поиск гармонии. "CUM DEUS CALCULAT, FIT MUNDUS" - "Как Бог вычисляет, так мир делает". Лейбниц

Как рождаются новые теории? Практическая задача (1957 г. английские ученые Броандбент и Хаммерсли) Разработка противогазовых масок. Основной элемент маски – пористое вещество – уголь, в лабиринтах его пор, газ осаждается на стенках (адсорбирует). Проблема Как глубоко может проникнуть газ в угольный фильтр? От чего это может зависеть? «Физика и геометрия беспорядка» А. Л. Эфрос, Библиотечка «Квант», вып. 19, «Наука», 1982г.

Диффузия? (лат. diffusio распространение, растекание, рассеивание) процесс переноса материи или энергии из области с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией.лат. Перемешивание газов, жидкостей, тт., Тепловая диффузия – теплопроводность Электрическая – электропроводность V дифф V ср.молек. Диффузия зависит от: площади поперечного сечения, разности концентраций (температуры, заряда), средней скорости молекул, массы молекул Что это???: в результате диффузии среда становится однородной, но среда еще неоднородна, но фильтр уже не годен.

Диффузия

Проблема… Даже если газ пройдет не во все поры фильтра, человек пострадает. Значит… Фильтр должен быть огромным !!! Плотным… Газ не пройдет, но… сможет ли человек работать с таким фильтром? Вывод … размер фильтра должен быть оптимальным, чтобы человек мог жить и работать. Задача: необходимо (всего лишь ))) рассчитать критический размер фильтра.

В бесконечной системе существует порог протекания, не зависимо от случайной последовательности пути. Это явление назвали - протеканием среды или просачиванием. Теория применяется к системам с элементами малых размеров. Модель превращений Эшера.

Теория протекания Перколяция – регулярное движение в случайной среде (электрический ток, движение жидкости). (percolation – англ.) означает протекание, просачивание. Она является моделью для описания критических явлений. Перколяционные процессы могут приводить к самоорганизации и образованию структур (фракталов).

Фракталы - самоподобные структуры "Фракталы" это такие фигуры, где каждая часть повторяет все целое в миниатюре.

1771 г. открыты фигуры Лихтенберга (самоорганизация и образование фракталов) В сильном разряде высокие давления и температуры в искровых каналах деформируют поверхность диэлектрика, запечатлевая фигуры Лихтенберга

Водные потоки подобно электричеству, фигура Лихтенберга сформирована естественно, так вода высыхала через лед Фигуры Лихтенберга подобные фигуры в разных средах, под действием разных сил картина поверхностного электрического разряда

Самоорганизация в живом и неживом Информацию об организме несет не только живая клетка, но и все биологические жидкости организма. ВСЕЛЕННАЯ ВНУТРИ КАПЛИ Е. Каликинская (сайт журнала «Наука и жизнь») Дегидратация обезвоживание жидких и аморфных материалов в промышленных или лабораторных условиях. Биологические жидкости, из которых состоит человек, исследуют медики, биологи, физики. "Живое связано со всей определяющей Природой миллионами невидимых, неуловимых связей…» К. Э. Циолковский

Кристаллография биологических жидкостей Высыхающая капля начинает растрескиваться, образуя сектора. У здоровых людей трещины имеют радиальный характер через относительно равные промежутки. Изображения структур дегидратированных биожидкостей используют как тест-метод для диагностики различных заболеваний (когда другие методы не дают результат). Дегидратационные структурообразования – край капли (увеличение х 90)

Метод клиновидной дегидратации - способ диагностики заболеваний а) практически здоровый человек; б), в), г)- люди с различными заболеваниями Авторы: Шабалин В.Н. – директор Российского НИИ геронтологии, Шатохина С.Н. –руководитель клинико-диагностической лаборатории Высушенные капли сыворотки крови

Молния - фрактал

Молния

Бассейн реки Амазонки - фрактал

Ветви дерева - фрактал

Вывод: Положение Пифагора о том, что «числа правят миром», сегодня следовало бы принимать как существование «безразмерных» математических структур, воплощенных в гармонии реально наблюдаемых наукой объектов и явлений. Поэтому интересно философско- математическое исследование связей мира чисел с окружающим нас миром живой и неживой природы.

Вывод: Очень трудно коротко рассказать о сложном. Говорят, что Эйнштейн сказал: «Вы не понимаете физическое явление до тех пор, пока не сможете объяснить его своей бабушке». Заложенная Пифагором вера в красоту и гармонию природы, в простоту и целесообразность ее законов, построенных на единых математических принципах, окрыляла творчество величайших ученых от И. Кеплера до А.Эйнштейна. Это и есть путеводная звезда современного естествознания, тот вечный кладезь мудрости, который открыл человечеству Пифагор.

Так пусть же в мире царит гармония, и любая мечта, даже самая дерзкая, станет реальностью!

Об авторе: Кулешов Михаил (Nosorog) Я увлекаюсь спортом: баскетболом, футболом и теннисом. Так же как и мой друг (Apokal) болею за «Зенит». Люблю играть в компьютерные игры и на сайте «Антивирусной школы», но считаю, что это не главное, решаю задачи на уроках информатики, изучаю различные виды программного обеспечения. Люблю общения с друзьями в Интернет, узнаю от них много нового.