КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ФИЗИКЕ И ХИМИИ КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ: МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, УЧЕБНЫЕ ЗАДАНИЯ Дюльдина Э.В. 1, Гельчинский Б.Р. 2 1 Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И.Носова, г. Магнитогорск 2 Институт металлургии УрО РАН, г. Екатеринбург

Введение Основные области применения компьютеров - это информационные системы и средства коммуникации; автоматизация и управление различными видами человеческой деятельности; математическое моделирование объектов и процессов разнообразной природы. Эти три сферы применения вычислительной техники неразделимы, и их дальнейший синтез неизбежен. Фактически мы всегда в той или иной степени имеем дело со всеми тремя сферами. Следует говорить о неизбежности применения вычислительного эксперимента в самых различных областях науки и техники. Опыт показывает, что метод математического моделирования соединяет в себе преимущества традиционных теоретических и экспериментальных методов исследования, синтезирует знания и усилия ученых различных специальностей, стимулирует фундаментальные исследования, удешевляет и убыстряет НИОКР. 2

В настоящее время методология компьютерного моделирования на атомном уровне достигла стадии, где уже возможно ее использование в области прикладного материаловедения Непрерывная среда Микро структура Атомная структура Электронная структура м10 -9 м10 -6 м10 0 м ФИЗИКАХИМИЯМАТЕРИАЛО- ИНЖЕНЕРИЯ ВЕДЕНИЕ ЭЛЕКТРОННЫЙ АТОМНЫЙ КОЛЛЕКТИВНОЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ ОТКЛИК ОТКЛИК ДВИЖЕНИЕ ДЕФЕКТОВ СВОЙСТВА

Содержание спецкурса 1.Вычислительные эксперименты в различных областях науки и техники. 2.Возможности математического (компьютерного) моделирования (ММ) в физике и химии конденсированного состояния. 3.Методы моделирования атомной структуры и физико-химических свойств материалов. метод Монте-Карло (МК). метод Молекулярной динамики (МД). 4. Методы расчета потенциалов межчастичного взаимодействия для моделирования и численные методы расчета атомной и электронной структуры: вычисления эффективных потенциалов: эмпирические методы, метод псевдопотенциала (модельный и априорный); приближение эффективной среды и метод погруженного атома; статистико-геометрический анализ атомной структуры методами многогранников Вороного и симплексов Делоне. 4

Приложения к спецкурсу Задания по моделированию и задачи для рограммирования методов расчета свойств по результатам ММ Семинары и коллоквиумы. Защита курсовых работ. 5

Примерные задания для курсовых работ Реализовать алгоритм МД для двумерной системы из 64 частиц Реализовать алгоритм МД для трехмерной системы из 128 частиц Используя программу МД, вычислить ФРР и функцию Ван Хова. Вычислить коэффициент самодиффузии по данным МД о квадрате смещения. Вычислить коэффициент самодиффузии по автокорреляционной функции скорости методом МД. Моделирование броуновской динамики при постоянной температуре для Леннард-Джонсовской системы. Реализовать алгоритм Метрополиса МК. Реализовать алгоритм возвратного МК. Модель Изинга методом МК. Перколяция методом МК и ее применение для оценки электропроводности, скорости химической реакции и т.п. Рост фрактальных структур, генерированных стохастическим образом. 6

Библиографический список 1.Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. Введение в информатику с позиций математического моделирования. – М.: Наука, (Серия Кибернетика – неограниченные возможности и возможные ограничения). 2.Голд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике (в 2-х томах). – М.: Мир, Хеерман Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. – М.: Наука, Биндер К., Хеерман Д.В. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. - М.: Наука, Allen M.P., Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. -Oxford: Clarendon,

8 Приемы исследования: анализ, синтез, индукция, дедукция. Анализ - метод научного познания, в основу которого положена процедура мысленного или реального расчленения предмета на составляющие его части. Анализ обычно является первой стадией, когда исследователь переходит от нерасчлененного описания к выявлению строения изучаемого объекта, состава, а также его свойств и признаков. Синтез - это метод научного познания, в основу которого положена процедура соединения различных элементов предмета в единое целое. Положения, получаемые в результате синтеза, включаются в теорию объекта, которая, обогащаясь и уточняясь, определяет пути нового научного поиска. Индукция - метод научного познания, представляющий собой формулирование логического умозаключения путем обобщения данных наблюдения и эксперимента. Заключение по индукции представляет собой вывод об общих свойствах всех предметов, относящихся к данному классу, на основании наблюдения достаточно широ­кого множества единичных фактов. Дедукция - метод научного познания, который заключается в переходе от некоторых общих посылок к частным результатам - следствиям.

9 МЕТОДЫ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ Метод есть совокупность приемов и операций практического и теоретического познания действительности. В научных исследованиях меняется сочетание методов и их структура. Важнейшими методами познания являются: эмпирический, теоретический. В основе методов естествознания лежит единство его эмпирической и теоретической сторон. Они взаимосвязаны и обусловливают друг друга. Их разрыв, или преимущественное развитие одной за счет другой, закрывает путь к правильному познанию природы - теория становится беспредметной, опыт - слепым.

10 Эксперимент Метод познания, при помощи которого явления действительности исследуются в контролируемых и управляемых условиях. Отличается от наблюдения вмешательством в исследуемый объект, то есть активностью по отношению к нему. Проводя эксперимент, исследователь не ограничивается пассивным наблюдением явлений, а сознательно вмешивается в естественный ход их протекания. Специфика эксперимента состоит в том, что в обычных условиях процессы в природе крайне сложны и запутанны, не поддаются полному контролю и управлению. Поэтому возникает задача организации такого исследования, при котором можно было бы проследить ход процесса в «чистом» виде. В этих целях в эксперименте отделяют существенные факторы от несущественных и тем самым значительно упрощают ситуацию. В итоге такое упрощение способствует более глубокому пониманию явлений и создает возможность контролировать немногие существенные для данного процесса факторы и величины.

11 Виды эмпирических методов исследования Наблюдение Целенаправленный процесс восприятия предметов действительности, которые не должны быть изменены. Применяется либо там, где невозможен или очень затруднен эксперимент (в астрономии, вулканологии, гидрологии), либо там, где стоит задача изучить именно естественное функционирование или поведение объекта (в этологии, социальной психологии и т.п.). Частными случаями метода наблюдения являются измерение и сравнение. Аналогия Метод познания, при котором происходит перенос знания, полученного в ходе рассмотрения какого-либо одного объекта, на другой, менее изученный и в данный момент изучаемый. Метод аналогии основывается на сходстве предметов по ряду каких- либо признаков, что позволяет получить вполне достоверные знания об изучаемом предмете.

12 Моделирование Метод научного познания, основанный на изучении каких-либо объектов посредством их моделей. Появление этого метода вызвано тем, что иногда изучаемый объект или явление оказываются недоступными для прямого вмешательства познающего субъекта или такое вмешательство по ряду причин является нецелесообразным. Моделирование предполагает перенос исследовательской деятельности на другой объект, выступающий в роли заместителя интересующего нас объекта или явления. Объект-заместитель называют моделью, а объект исследования - оригиналом, или прототипом. При этом модель выступает как такой заместитель прототипа, который позволяет получить о последнем определенное знание. Сущность моделирования как метода познания заключается в замещении объекта исследования моделью, причем в качестве модели могут быть использованы объекты как естественного, так и искусственного происхождения. При моделировании очень важно наличие соответствующей теории или гипотезы, которые строго указывают пределы и границы допустимых упрощений.

13 Что можно решать методом вычислительного эксперимента? Гео- и астрофизические явления моделирование климата, долгосрочный прогноз погоды и землетрясений, моделирование развития звезд и солнечной активности, фундаментальные проблемы происхождения и развития Вселенной. Экологические проблемы вопросы прогнозирования и управления экосистемами, которые решаются лишь на основе математического моделирования, поскольку они даны нам лишь в «единственном экземпляре». Космическая техника планирование траекторий летательных аппаратов, расчет их прочностных характеристик, решение задач внутреннего и внешнего обтекания, и САПР и т. д. Обработка данных натурного эксперимента, например, радиолокационные данные, изображения со спутников.

14 Физика в физике микромира (в квантовой теории поля), в том числе сильно нелинейные процессы в микромире, системы электронов, атомов, молекул; Нано – и микроструктуры; Мезо – и макрофазы, поверхностные явления; Газо – и гидродинамика. Технология получение высококачественных полупроводниковых кристаллов и пленок, моделирование теплового режима в конструктивных узлах проектируемых компьютеров, создание материалов с заданными свойствами металлургические процессы (доменные печи, разливка стали, получение металлических слитков авиа- и машиностроение Задачи технологии (как правило, многопараметрические) часто оказываются сложнее задач ядерной физики, физики плазмы, космонавтики.

15 Энергетическая проблема Расчет и долгосрочное прогнозирование атомных и термоядерных реакторов на основе детального математического моделирования происходящих в них физических процессов. Вычислительный эксперимент здесь тесно сопрягается с натурным, часто заменяет и удешевляет весь исследовательский цикл, существенно его ускоряя. Химия расчет химических реакторов, определении констант реакций, исследований процессов тепло- и массопереноса на макро- и микроуровне для интенсификации химической технологии Биология математическое моделирование в связи с изучением фундаментальных проблем этой науки: генетика, морфогенез, происхождение жизни; разработкой новых методов биотехнологии, например, оптимизация освещения и подачи питательных веществ в биологический реактор для стимулирования роста биопродукта.

Пример результата компьютерного моделирования процесса формирования наночастиц меди 16

Благодарю за внимание! 17