Тема: Геометрический смысл производной Автор: Павлова И.А., учитель математики МОУ «Гимназия 1» г. Чебоксары

Цели урока: 1) Выяснить геометрический смысл производной дифференцируемой функции 2) Научиться решать задачи на данную тему, используя полученные знания Задачи: 1) Повторение пройденных тем «Линейная функция и ее график» и «Определение производной» 2) Усвоение нового материала 3)Закрепление полученных знаний с помощью решения задач

Линейная функция и ее график Какой вид имеет линейная функция? y = kx+b - линейная функция. Что является графиком линейной функции? Графиком линейной функции является прямая. Число k называется угловым коэффициентом прямой. Угол α – углом между этой прямой и положительным направлением оси Ox.

y x 0 y = kx + b, k > 0 α Рис.1a) Линейная функция и ее график

y x 0 y = kx + b, k < 0 α б)б) Линейная функция и ее график

Геометрический смысл углового коэффициента прямой k: k = tg α Производная линейной функции равна тангенсу угла наклона прямой, являющейся графиком этой функции, и положительным направлением оси Ox.

Алгоритм нахождения производной функции

Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x) y x0 Рис.2 y = f (x) x0x0 x 0 +h f (x 0 ) f (x 0 +h) M A h α α B С

y x0 Рис.3 x0x0 x 0 +h f (x 0 ) f (x 0 +h) M A h αB β f (x 0 +h) - f (x 0 ) C Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x) y = f (x)

y x0 Рис.4 y = f (x) x0x0 x 0 +h f (x 0 ) f (x 0 +h) M A αB Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x)

Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x): Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

Задача Найти угол между касательной к графику функции y = sin x в точке (0;0) и осью Ox.

x y 0 α y = x y = sin x Рис.5

Итоги урока: 1)Повторили темы «Линейная функция и ее график» и «Определение производной» 2)Выяснили геометрический смысл производной дифференцируемой функции 3)Закрепили полученные знания с помощью решения задач Цели и задачи урока выполнены.