Тригонометрические функции любого угла. Тригонометрические функции любого угла. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Алгебра 9 класс.

Место урока в теме: первый урок по теме. Тип урока: урок изучения нового материала в классе КРО. Цели урока: -формирование новых понятий(угол поворота,sin, cos, tg, сtg угла и др.); научить строить угол произвольной градусной меры и определять отношение угла к коорд. четверти; воспитание положительного отношения к знаниям; воспитание дисциплинированности; - - -развитие умения делать обобщающие выводы, работать самостоятельно и в группах, работать в нужном темпе. Метод диалогического изложения материала с использованием ИТ. Структура урока: 1.Актуализация знаний. 2.Формирование новых понятий, способов действий. 3.Формирование умений и навыков. Виды деятельности на уроке( учитывая особенности класса): Работа классом, индивидуальная, групповая. Слайды 5, 7, 11 не демонстрируются, задания на карточках у каждого обучающегося.

х у О А В С 70° х у 90° 180° 270° 360° 0°0° -90° -180° -270° -360° Проведем окружность через точку А с центром в точке О. Радиус ОА будем называть НАЧАЛЬНЫМ РАДИУСОМ Повернем ОА на 70° против часовой стрелки около точки О. АО

Таким образом, угол поворота может выражаться каким угодно числом от - до +. х у о А Так, если начальный радиус ОА повернуть на 180°, 180° а потом еще на 30°, то угол поворота будет равен 210°. 210° Если начальный радиус ОА сделает полный оборот против часовой стрелки, то угол поворота будет равен 360° 360° Существует бесконечно много углов поворота.

Задание 1: Изобразить угол поворота, равный 150°, -45°, -135°.

I четвертьII четверть III четвертьIV четверть α 0°0° х у 90° 180° 270° Так, если 0° α 90°, то α-угол I четверти если 90° α 180°, то α-угол II четверти; если 180° α 270°, то α-угол III четверти; если 270° α 360°, то α-угол IV четверти. Подумай : Угол в 430° является углом какой четверти ? т.к. 430°= 360°+70° и 0 ° 70° 90°, то этот угол лежит в I четверти. Так, например, угол в 920° является углом III четверти, т.к. 920 °=360° ° Углы 0°, ±90°, ±180°, ±270°, ±360° не относятся ни к какой четверти. АО В

Задание 2: Углом какой четверти является угол α, если: α=283°, 190°, -20°, -110°, 540 °, -720°.

Дадим определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла α. х у ОА В(х; у) х Пусть при повороте около точки О на угол α начальный радиус АО переходит в радиус ОВ. Синусом угла α называется отношение ординаты точки В к длине радиуса. R Sin α= у R Косинусом угла α называется отношение абсциссы точки В к длине радиуса. у ОА В(х; у) х R Cos α= x R у ОА В(х; у) х R α α

у ОА х Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе. tg α= y x у ОА В(х; у) х Котангенсом угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате. ctg α= x y α α

Выражения sinα, cosα определены при любом α, т.к. для любого угла поворота можно найти соответствующее значение дроби у R и х R А при каком α выражения tgα и ctgα имеют смысл ? Каждому допустимому значению α соответствует единственное значение sinα, cosα, tgα и ctgα.Поэтому синус, косинус, тангенс и котангенс являются функциями угла α. Их называют тригонометрическими функциями.

Задание 3: Найти sin, cos, tg и ctg α, если α=50°, 90°,-100°.( используя определения) выполнить задание по группам, в одной группе R=4см, в другой-R=3см, по готовому чертежу. О х у О Вывод: отчего зависят тригонометрические функции?