Pavel Chebotarev ( Institute of Control Sciences of the RAS) Anton Loginov Yana Tsodikova Zoya Lezina Vladimir Borzenko X International Meeting of the Society for Social Choice and Welfare July 2010, Moscow Voting in a stochastic environment: the utility decreases as a faction expands

A PROBLEM A society that consists of pure egoists is extremely unsafe. A society that consists of pure altruists is optimal, but it is an unstable equilibrium. Something average is collectivism / corporatism. It is altruism w.r.t. own people. At the same time, it is a kind of group egoism. Discussion of an informal problem

THE SNOWBALL OF COOPERATION The idea of Snowball of cooperation Suppose that a group is more successful than egoists Suppose that the group is open Then the egoists will join the group. Thereby, the group egoism approaches altruism, since the group approaches the whole society. This is a scenario in which pragmatism leads to a kind of altruism. Question: Is this scenario realistic? If yes, when? Discussion of an informal problem

Egoism pragmatism Altruism Such a transition in not realistic because of free ride. Egoism pragmatism Cooperation Altruism = Collectivism (since the group grows) = reciprocal altruism ECA–transition (transformation) DESERVES A STUDY Discussion of an informal problem

The model A model of random walks approved by voting Every VOTER is characterized by her/his capital (or utility) The SOCIETY is characterized by the vector of voters capitals A STEP of the random walk is a vector of capital increments of all voters An offered step is realized iff it is approved using a certain VOTING PROCEDURE How is the offer generated? External NATURE (Environment) may be: favorable: mainly generating positive unfavorable: more often generating negative neutral – generating zero at the average Natures offer is a realization of i.i.d.r.v.s Discussion of the formal model

Works on dynamic voting The study of all possible voting trajectories Various models of strategic agenda generation What will happen to Society in a typical case; on the average? To model the typical case, we introduce the external Stochastic Environment, which generates the agenda Discussion of the model

The main problem is that of efficiency – which behavior is the most profitable for individual voters, for groups, and for the society as a whole? Types of behavior Egoist: supports any motion that increases his capital. Altruist: acts for the sake of the whole society or of the poor folk. Collectivist (=group egoist): acts for the sake of his group. The Society chooses the voting procedure

Theorem 1 Let and be the mathematical expectations of capital increments of an egoist and group member for one step, respectively. Suppose that the group supports an offer iff it ensures a positive total capital increment to this group. Then the standard normal approximation of the binomial distribution provides is the number of egoists,, where, the number of voters. Пример результата One of the analytical results (one group and egoists) are the standard Gaussian density and distribution function, g the size of the group, and

Expected capital increments of a group member (yellow), egoist (blue), and random voter (red) for one step vs. the group size. Snowball of cooperation Conclusions: The group looks like a party in a one-party political system. The case of two-group competition is of primary interest voters: a group and egoists; the group size varies. μ = -0.8, σ = 30, α = 0.5. Results of modeling Expected one-step capital increment Group Egoists Society Group size

The second snowball 1000 voters: Group 1 of 50, Group 2 and egoists; the size of group 2 varies. μ = -0.8, σ = 30, α = 0.5. Expected capital increments for Group 1, Group 2, egoists, and the whole Society for one step vs. the size of Group 2. Conclusions: The equality of two parties is good for the Society, since in this case they need votes very much. For a single group, it is profitable to be small; when two groups exist, it is profitable to be larger. Consensus is the most profitable situation. Results of modeling Expected one-step capital increment Group 1 Group 2 Egoists Society Size of Group 2

The case of three groups

Expected one-step capital increment of the participants vs. the size of the groups. The Society consists of n = 1000 members: 200 in Group 3; 800 form Groups 1 and 2. Between the thresholds and to the right of the larger one, the capital (utility) of Group 2 members significantly reduces. In the model with stochastic generation of proposals, this is due to the law of large numbers: the larger a group, the rarer the offers that bring high average profit to its participants. Parameters of the environment: μ = -1; σ = 80; Voting: simple majority (α = 0.5). Results of modeling Group 1Group 2Group 3 Society Expected one-step capital increment Size of Group 2

Expected one-step capital increment of the participants vs. the size of the groups. The Society consists of n = 1000 members: 200 in Group 3; 800 form Groups 1 and 2. Between the thresholds and to the right of the larger one, the capital (utility) of Group 2 members significantly reduces. In the reality: among two factions that have the same influence (in terms of decisive coalitions), the smaller one has greater profits per capita. Parameters of the environment: μ = -1; σ = 80; Voting: simple majority (α = 0.5). Results of modeling Group 1Group 2Group 3 Society Expected one-step capital increment Size of Group 2

Expected one-step capital increment of the participants vs. the size of the groups. The Society consists of n = 1000 members: 200 in Group 3; 800 form Groups 1 and 2. In the middle zone, a participant benefits from the transition from a larger group to a smaller one. Equalization of their size can be treated as a convergence to a classical bipartisanship. This convergence is also beneficial for the Society as a whole. The Society would also benefit from the transition from the two major factions to the smaller one. Parameters of the environment: μ = -1; σ = 80; Voting: simple majority (α = 0.5). Results of modeling Group 1Group 2Group 3 Society Expected one-step capital increment Size of Group 2

Expected one-step capital increment of the participants vs. the size of the groups. The Society consists of n = 1000 members: 200 in Group 3; 800 form Groups 1 and 2. The members of large groups whose sizes are between the thresholds would benefit from amalgamation: this would increase their capital. As a result, the "Snowball of cooperation" mechanism is feasible in such a society! Expected one-step capital increment Parameters of the environment: μ = -1; σ = 80; Voting: simple majority (α = 0.5). Results of modeling Group 1Group 2Group 3 Society Size of Group 2

Expected one-step capital increment of the participants vs. the size of the groups. The Society consists of n = 1000 members: 200 in Group 3; 800 form Groups 1 and 2. The highest level of cooperation is most beneficial to the Society (the marginal left and right points on the diagram of the society capital increment). The next profitable situation is the highest level of competition, which involves all participants (the middle part of the diagram). Size of Group 2 Expected one-step capital increment Parameters of the environment: μ = -1; σ = 80; Voting: simple majority (α = 0.5). Results of modeling Group 1Group 2Group 3 Society

As earlier, the capital of a growing group decreases between the thresholds corresponding to the formation of new coalitions. The right-hand diagram provides an example of a capital collapse of the growing Group 2. This is because of break-up of a decisive coalition. Results of modeling Expected one-step capital increment of the participants vs. the size of the groups. The Society consists of n = 1000 members; μ = -1; σ = 80; the voting threshold is α = Size of Group 2 (n 2 ) Expected one-step capital increment Size of Group 2 (n 2 ) n 1 = 800 – 0.78n 2 n 1 = 0.78n 2 Group 1Group 2Group 3 SocietyGroup 1Group 2Group 3 Society

The same effect is captured by the ``per head power indices of the factions (groups). In one of our examples (4 factions, 60 situations), the correlation of capital increments with ``per head power indices is: Index Correlation Shapley-Shubik 63% Deegan-Packel 63% Banzhaf 67% Johnston 72% ____________________________________________________________________ A connection with the classical approach to measuring power

Average capitals of egoists and altruists at step No voters: egoists and altruists; the number of altruists varies The number of altruists How many altruists is enough? Conclusions: Altruists always lose. When variance rises, the difference between the capitals of egoists and altruists increases. About 8% of altruists is enough to prevent ruin. Results of modeling Egoists, σ = 16 Egoists, σ = 25 Altruists, σ = 16 Altruists, σ = 25 Average capital at step No. 1000

The study of the Snowball of cooperation. If the group wins, then it is advantageous for the egoists to join the group, and, thereby, the group egoism becomes similar to a version of altruism (as the group approaches to the society). The study of the Snowball of cooperation. If the group wins, then it is advantageous for the egoists to join the group, and, thereby, the group egoism becomes similar to a version of altruism (as the group approaches to the society). The study of the competition between a group and egoists. In most cases a group wins; under certain conditions, egoists win (when the environment is favorable or their votes are crucial). The study of the competition between a group and egoists. In most cases a group wins; under certain conditions, egoists win (when the environment is favorable or their votes are crucial). A number of results have been obtained for the competition of two groups and egoists. For instance, the effect of small party, various conflicts of interests, etc. Competition of two, three, four groups has been considered. A number of results have been obtained for the competition of two groups and egoists. For instance, the effect of small party, various conflicts of interests, etc. Competition of two, three, four groups has been considered. It has been shown that, in some cases, a relatively small fraction of altruists (~ 8%) is enough to rescue the Society from extinction (dying out). It has been shown that, in some cases, a relatively small fraction of altruists (~ 8%) is enough to rescue the Society from extinction (dying out). On some results

Some general conclusions Conclusions For the Society the most profitable thing is consensus. If consensus is not realistic, another profitable thing is competition that maximally involves all categories of voters. On the snowball of cooperation The snowball of cooperation leads to conditionally-altruistic communities. Their motto is All for One as long as One for All. One of the major problems is the openness of the Group. Indeed, starting with some group size, its increase becomes unfavorable for the group itself. It can work in all cases where the members of an alliance have no reason to prevent its extension. Say, international cooperation in solving global problems. It can work fine for the development of civil society. And not only…

Some references P.Yu. Chebotarev, A.K. Loginov, Ya.Yu. Tsodikova, Z.M. Lezina, V.I. Borzenko, Analysis of Collectivism and Egoism Phenomena within the Context of Social Welfare, Automation and Remote Control, Vol. 71. No. 6. P. 1196– P.Yu. Chebotarev, A.K. Loginov, Ya.Yu. Tsodikova, Z.M. Lezina, V.I. Borzenko, Voting in a stochastic environment: the case of two groups, Control Problems, 2010, No. 1. pp. 18–25 P. Chebotarev, A. Loginov, J. Tsodikova, Z. Lezina, V. Borzenko, Snowball of cooperation and snowball communism, III International CAS–NES Workshop Rationality, behaviour and experiments (Moscow, June 4–6, 2009), State UniversityHigher School of Economics, pp. P.Yu. Chebotarev, A.K. Loginov, Ya.Yu. Tsodikova, Z.M. Lezina, V.I. Borzenko, Analysis of collectivism and egoism in the context of social welfare., Control Problems, 2008, No. 4. pp P. Yu. Chebotarev, Analytical expression of the expected values of capital at voting in the stochastic environment, Automation and Remote Control, 2006, Vol. 67, No. 3, pp. 480–492. V. I. Borzenko, Z. M. Lezina, A. K. Loginov, Ya. Yu. Tsodikova, and P. Yu. Chebotarev, Strategies of voting in stochastic environment: Egoism and collectivism, Automation and Remote Control, 2006, Vol. 67, No. 2, pp. 311–328. P.Chebotarev, V.Borzenko, Z.Lezina, A.Loginov, J.Tsodikova, Voting Strategies in a Stochastic Environment: Selfishness and Co-operation // Abstracts of the First Spain Italy Netherlands Meeting on Game Theory (June 24–26, 2005), University of Maastricht, The Nederlands, pp.13–14. P.Chebotarev, V.Borzenko, Z.Lezina, A.Loginov, J.Tsodikova, Comparing selfishness and versions of cooperation as the voting strategies in a stochastic environment // Proceedings of the 4th Twente Workshop on Cooperative Game Theory joint with 3rd Dutch-Russian Symposium (WCGT2005, June 28– 30, 2005), T.S.H.Driessen, J.B.Timmer, A.B.Khmelnitskaya, eds., University of Twente, Enshede, The Nederlands, P.151–152. P.Ju. Chebotarev, V.I. Borzenko, Z.M. Lezina, I.V. Lezina, A.K. Loginov and Ja.Ju. Tsodikova, A model of social dynamics governed by collective decisions, Proceedings of the International Conference "Mathematical Modelling Of Social And Economical Dynamics" (MMSED-2004), June 23-25, 2004, Moscow, Russia. - Moscow, RSSU, pp. 80–83. References

S.R. Aiyagari, D. Peled. Social insurance and taxation under sequential majority voting and utilitarian regimes, Journal of Economic Dynamics and Control V. 18. No. 8. P. 1511–1528. S.P. Anderson, A. Kats, J.-F. Thisse. Probabilistic voting and platform selection in multi-party elections, Social Choice and Welfare V. 11. No. 4. P. 305–322. P. Yu. Chebotarev, Some properties of paths in the dynamic voting problem. Automation and Remote Control , No. 1, Part 2, J. Coleman, Individual Interests and Collective Action: Studies in Rationality and Social Change, Cambridge: Cambridge University Press, J. M. Enelow, M.J. Hinich, The Spatial Theory of Voting, Cambridge: Cambridge Univ. Press, N. Frohlich, Self-Interest or Altruism, What Difference? Journal of Conflict Resolution V. P. 55–73. V. Galasso, P. Profeta, The political economy of social security: a survey, Eur. J. Political Economy V. 18. N 1. P. 1–9. L. Kranich, Altruism and the political economy of income taxation, J. Public Economic Theory V. 3. No. 4. P. 455–469. D.K. Levine, Modeling altruism and spitefulness in experiments, Review Economic Dynamics V. 1. P. 593–622. S. Lindenberg, Social rationality versus rational egoism, In: Turner J. (ed.) Handbook of sociological theory, New York: Kluwer Academic/Plenum, P. 635–668. H. Margolis, Selfishness, altruism and rationality: a theory of social choice, Cambridge: Cambridge University Press, Other references Some references

R.D. McKelvey, Intransitivities in multidimensional voting models and some implications for agenda control, J. Economic Theory V.12. P. 472–482. B.G.Mirkin, Group Choice, Wiley, NY, M. Olson, The Logic of Collective Action: Public Goods and the Theory of Groups. Cambridge: Harvard University Press, K.W.S. Roberts. Voting over income tax schedules, J. Public Economics V. 8. P. 329–340. T. Romer, Individual welfare, majority voting, and the properties of a linear income tax // J. Public Economics Vol. 4. P. 163–185. N. Schofield, Anarchy, altruism and cooperation, Social Choice and Welfare V. 2. P. 207–219. J. Suijs, Cooperative Decision Making in a Stochastic Environment: Ph.D. thesis. – Tilburg: Tilburg University, M. Taylor, Anarchy and Cooperation, London: Wiley, M. Taylor, The Possibility of Cooperation, Cambridge: Cambridge Univ. Press, R.L. Trivers, The evolution of reciprocal altruism, Quarterly Review of Biology V. 46. P. 35–57. A.V. Zakharov, The models of political competition: literature review, Ekonomika i matematicheskie metody, 2009, V.45, No.1. P. 110–128. Some references

Thank you! Ultimately, the moral choice turns out to be also the most pragmatic choice divide et impera

Academician Andrei Sakharov: Ultimately, the moral choice turns out to be also the most pragmatic choice. Most people do not agree to wait too long. Their (our) pragmatism is more shallow and short-term. Question: When moral choice is profitable in a near-term outlook? Can such circumstances be created artificially?

ПЛАН ДОКЛАДА История: концепции эгоизма и альтруизма Неформальная постановка задачи Ее обсуждение Модель и ее обсуждение Результаты моделирования Выводы Список литературы

Французское Просвещение XVIII века: теория «разумного эгоизма». Гельвеций пользовался термином «разумное себялюбие». Первичными чувствами считал любовь к удовольствию и отвращения к страданию. Из них выводил «любовь к себе» как основу всех импульсов и нравственности (в «науке о нравственности»). НЕМНОГО ИСТОРИИ 1828– –1771 Чернышевский старался развить теорию «разумного эгоизма». «То, что называют возвышенными чувствами, идеальными стремлениями, все это... совершенно ничтожно перед стремлением каждого к своей пользе, и в корне само состоит из того же стремления к пользе». (Что делать? 1863) При этом идеал для Чернышевского личность, готовая к самопожертвованию ради общественного блага. История: концепции эгоизма и альтруизма

Часто используется для обозначения способности приносить свою выгоду в жертву ради общего блага. Термин введен Огюстом Контом. Альтруизм 1798–1857 Принцип «живи для других». Альтруизм – бескорыстные побуждения, влекущие за собой поступки во благо других людей. Итак, эгоизм и альтруизм – две противоположности, из которых первая, уже по ранней гипотезе, порождает вторую. История: концепции эгоизма и альтруизма

ПОПЫТКА ОСМЫСЛЕНИЯ Совершенно общая мысль, что любое действие, даже альтруистическое, эгоистично, поскольку человек не станет делать того, что не приносит ему хоть какого-нибудь удовлетворения, важна как отправная точка, но должна быть продолжена классификацией «родов эгоизма». ПОПЫТКА ПЕРЕЧИСЛЕНИЯ МОТИВОВ АЛЬТРУИЗМА Ощущение личной ответственности за других. Сочувствие другим, эмпатия, отношение к другим почти как к себе. Ощущение сопричастности мировой гармонии. Самоотвержение. Гордость; романтизм. Следование предписаниям религии, учителей. Биологический механизм поддержания вида, рода. Стремление к социальному одобрению, славе. Расчет на материальную выгоду, например, вследствие реципрокности. История: концепции эгоизма и альтруизма

ПАРА ИЛЛЮСТРАЦИЙ 1723–1790 Адам Смит: «Каким бы эгоистичным ни казался человек, в его природе явно заложены определённые законы, заставляющие его интересоваться судьбой других и считать их счастье необходимым для себя, хотя он сам от этого ничего не получает, за исключением удовольствия видеть это счастье». (Теория моральных чувств, 1759) П.А. Кропоткин: «Естественно, что… среди очень многих человекоподоб- ных видов, с которыми человек находился в борьбе за жизнь, выжил тот вид, в котором было сильнее развито чувство взаимной поддержки, тот, где чувство общественного самосохранения брало верх над чувством самосохранения личного, которое могло иногда влиять в ущерб роду или племени». (Этика, 1921) 1842–1921 История: концепции эгоизма и альтруизма

Б.Ф. Скиннер: «Вера в то, что люди должны оказывать помощь тем, кто в ней нуждается, безотносительно к возможной выгоде в будущем, является нормой социальной ответственности. Именно эта норма побуждает людей, например, поднять книгу, которую уронил человек на костылях». 1904–1990 «Эксперименты показывают, что даже тогда, когда оказывающие помощь остаются неизвестными и не ожидают никакой благодарности, они зачастую помогают нуждающимся лицам». «Бескорыстные порывы альтруизма котируются в нашем обществе чрезвычайно высоко и даже... как бы сами несут в себе моральное вознаграждение. Эксперименты и сама жизнь подтвердили, что есть люди, которые заботятся о благе других, иногда даже в ущерб своему собственному благу». История: концепции эгоизма и альтруизма

Альтруизм «Истинный» альтруизм («альтруизм с твёрдым ядром») «Родственный» альтруизм Взаимный (реципрокный) альтруизм – термин введен социобиологом Р. Триверсом (Robert L. Trivers) в 1971 г. РЕЗЮМИРУЯ... История: концепции эгоизма и альтруизма Ода альтруизму и его редукция к эгоизму – две мысли, борющиеся, но, по сути, очень близкие, отличающиеся в основном эмоционально, но не каузально. Род. 1943

А.Д. Сахаров: «В конечном итоге нравственный выбор оказывается самым прагматичным» Вопрос: Бывают ли условия, при которых альтруизм оказывается выгодным в узком материальном смысле? Может ли общество создать такие условия? ВЕРНЕМСЯ К НАЧАЛУ Прагматизм может пониматься как минимум в 10 смыслах. Но первые 9 из них для большинства имеют ограниченную актуальность. (неформальная постановка задачи) Неформальная постановка задачи

А.В. Малишевский (1969): Результаты многократного «рационального» голосования, причем даже при одобрении каждого решения 99% голосующих, могут быть абсолютно невыгодны для всех без исключения голосующих. Если бы голосующие максимизировали любую «коллективную полезность», монотонно зависящую от индивидуальных полезностей, то этот результат был бы невозможен. … НО НУЖНО ЛИ ОБЩЕСТВУ ТАКИЕ УСЛОВИЯ СОЗДАВАТЬ? ( возможно, сумма «узких» эгоизмов ведет к общественному благу? ) Алгоритм мелких подачек большинству : На каждом шаге голосования большинству в 99% предлагается улучшение, но при этом ухудшение 1%-го меньшинства превосходит суммарное улучшение большинства. После того, как в меньшинстве побывает каждый, в убытке окажутся все без исключения. Обсуждение неформальной задачи ОБСУЖДЕНИЕ НЕФОРМАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ Divide et impera

Второй «снежный ком» 1000 голосующих: Группа 1 из 50 членов, Группа 2 и эгоисты. μ = -0.8, σ = 30, α = 0.5. Ожидаемые приращения капитала Группы 1, Группы 2, эгоистов и всего Общества за 1 шаг в зависимости от размера Группы 2. Выводы: Если для одной «партии» выгодно быть небольшой, то при наличии второй ей выгодно быть больше. Равенство двух «партий» выгодно обществу, потому что в этом случае партиям особенно нужна поддержка. Но еще выгоднее обществу консенсус. Результаты моделирования

Два почти равных «снежных кома» растут вместе Выводы: Для Общества выгоден высокий уровень конкуренции, вовлекающей всех участников. Даже эгоисты могут образовывать «малую партию», имеющую большие преимущества в присутствии двух больших партий голосующих: Группа 1 превосходит Группу 2 на 5. μ = -0.8, σ = 30, α = 0.5. Результаты моделирования Ожидаемые приращения капитала Группы 1, Группы 2, эгоистов и всего Общества за 1 шаг в зависимости от размера Группы 2.

Два «клубка» на одной нити (сообщающиеся сосуды) 1500 голосующих: 500 эгоистов и 1000 в 2 группах. μ = -0.8, σ = 100, α = 2/3. Ожидаемые приращения капитала Группы 1, Группы 2, эгоистов и всего Общества за 1 шаг в зависимости от размера Группы 1. Выводы: Каждая группа выигрывает, когда ее голоса часто являются решающими. Если фиксированном влиянии на решения группе выгодно быть меньше. Поэтому в точке равенства двух групп наблюдается устойчивое равновесие. Для Общества наиболее выгодно слияние двух групп! Результаты моделирования

О МОДЕЛИ Модель случайных блужданий, санкционируемых голосованием. Каждый УЧАСТНИК характеризуется значением капитала (полезности). ОБЩЕСТВО характеризуется вектором капиталов участников. ШАГ блуждания – это вектор приращений капиталов участников. Шаг делается только если он одобрен голосованием всех участников. Откуда берется этот шаг ? Есть внешняя по отношению к обществу СРЕДА, которая может быть: неблагоприятной – чаще генерировать отрицательные благоприятной – чаще генерировать положительные нейтральной – в среднем генерировать нулевые Предлагаемый шаг – реализация н.о.р.с.в.

Среднее приращение капитала члена группы, эгоиста и случайно выбранного голосующего за 1 шаг в зависимости от размера группы. «Снежный ком кооперации» Выводы: С определенного момента группе выгодно прекратить расширение. Она напоминает партию в однопартийной системе. Интересна конкуренция двух групп голосующих: группа и эгоисты. μ = -0.8, σ = 30, α = 0.5. Результаты моделирования

Второй «снежный ком» 1000 голосующих: Группа 1 из 50 членов, Группа 2 и эгоисты. μ = -0.8, σ = 30, α = 0.5. Ожидаемые приращения капитала Группы 1, Группы 2, эгоистов и всего Общества за 1 шаг в зависимости от размера Группы 2. Выводы: Если для одной «партии» выгодно быть небольшой, то при наличии второй ей выгодно быть больше. Равенство двух «партий» выгодно обществу, потому что в этом случае партиям особенно нужна поддержка. Но еще выгоднее обществу консенсус. Результаты моделирования