Пифагор и его теорема

Пифагор родился около 570 г. до н.э. на ионийском острове Самос. Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам. У своего первого учителя Гермодамаса Пифагор получает знания основ музыки и живописи. При помощи учителя Пифагору удается покинуть остров Самос и попасть в Египет. Там у Ферекида Пифагор учится астрологии, предсказанию затмений, тайнам чисел, медицине. Через несколько лет Пифагор отправляется в Милет, где слушает лекции Фалеса.

Проходит время, и он поселяется на юге Италии, в греческой колонии Кротоне. Пифагор выступает в роли учителя, в роли проповедника и пророка, высшего существа. Здесь, в Кротоне, в 530 году до н.э. создается пифагорейский союз, школа Пифагора. Пифагор учил медицине, принципам политической деятельности, астрономии, математике, музыке, этике и т. д. Он развил теорию музыки и акустики, проведя основополагающие эксперименты по изучению музыкальных тонов: найденные соотношения он выразил на языке математики. В Школе Пифагора впервые высказана догадка о шарообразности Земли. Пифагор основал религию, которая нашла свое воплощение в особом религиозном ордене.

Вот некоторые предписания пифагорейского ордена: 1. Воздерживайся от употребления в пищу бобов. 2. Не поднимай то, что упало. 3. Не прикасайся к белому петуху. 4. Не ломай хлеба. 5. Не шагай через перекладину. 6. Не размешивай огонь железом. 7. Не откусывай от целой булки. 8. Не ощипывай венок. 9. Не сиди на мерке в одну кварту. 10. Сердца не ешь. 11. Не ходи по большой дороге. 12. Не дозволяй ласточкам жить под крышей. 13. Вынимая горшок из огня, не оставляй следа его на золе, но помешай золу. 14. Не смотрись в зеркало около огня. 15. Когда встаешь с постели, сверни постельное белье и разгладь оставшиеся на нем следы твоего тела.

Особенное внимание Пифагор уделял числам и их свойствам. Числа руководят миром, числа лежат в основе вещей, числа - основа мира. Числам поклонялись, так как они служили гармонии, которую превыше всего ценили пифагорейцам. У пифагорейцев появились экзотические числа: квадратные и треугольные, дружественные и совершенные. Совершенным называлось число, равное сумме своих делителей. Дружественные - числа, каждое из которых - сумма собственных делителей другого числа. В древности числа такого рода символизировали дружбу, отсюда и название. Четыре числа - один, два, три, четыре - имеют прямое отношение к музыке: они задают все известные консонантные интервалы - октаву (1:2), квинту (2:3) и кварту (3:4).

Линейные числа – простые числа(5) Плоские числа – числа, представимые в виде произведения двух сомножителей(6) Телесные числа, выражаемые произведением трех сомножителей(8)

Треугольные числа:

Квадратные числа:

Пятиугольные числа: 5 12

Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов.

История теоремы Древний Китай. Математическая книга Чу - пей: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". Египет. Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея).

На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы.

Методы доказательства теоремы Через подобные треугольники Доказательство методом площадей Доказательство через равнодополняемость Через векторы

Великие умы, доказавшие теорему Пифагора. Евклид Гиппократ Леонардо да Винчи Де Гуа Хоукинс Вальдхейм Бхаскари Гарфилд

Доказательство Гарфилда. На рисунке три прямоугольных треугольника составляют трапецию. Поэтому площадь этой фигуры можно найти по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников. В первом случае эта площадь равна во втором Приравнивая эти выражения, получаем теорему Пифагора.

Векторное доказательство. Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, построенный на векторах. Тогда справедливо векторное равенство: откуда имеем возводя обе части в квадрат, получим Так как a перпендикулярно b, то =0, откуда или Нами снова доказана теорема Пифагора.

Доказательство Бхаскари