Тема: «Исследование математических моделей» Класс: 10 – 11

ТИПЫ УРОКОВ Урок-эксперимент (когнитивный) Урок моделирования (креативный) Урок-проект (оргдеятельностный) Тип урока: урок-проект Методы обучения: самоорганизация обучения

Цели урока общеобразовательная : усвоение основных понятий и формирование навыков применения полученных знаний при решении задач по данной теме. Этап урока: закрепление новых знаний – закрепить в памяти учащихся те знания и умения, которые необходимы им для самостоятельной работы по новому материалу (содержание: применение изученного материала на практике) Дидактическая задача этапа урока: применение полученных знаний для исследования математических моделей Предварительная подготовка учащихся: умение работать с электронными таблицами, с ЯП Turbo Pascal Средства обучения: Информационные:Боженкова Л.И., Рагулина, Смолина Л.В.Педагогическая практика в системе подготовки учителя информатики и математики. Методические рекомендации. Угринович Н.Д.Информатика и информационные технологии кл. естественно математического профиля. Технические и программные:MS Excel

Ядро содержания обучения Формальная модель Компьютерная модель Графический метод Числовой метод половинного деления

Содержательно-деятельностный компонент Самостоятельное выполнение учащимися практических задач по данной теме. Учителем предлагаются задания следующего типа: 1)приближенно решить уравнение X 3 – cos (X) = 0 с использованием компьютерной модели в электронных таблицах. 2) это же уравнение решить графическим методом для нахождения приближенного значения корней уравнения. 3) создать программную модель решения этой же задачи на ЯП TP.

решение Задача 1. Найти корень уравнения x3-cos(x)=0, которое не имеет точного алгебраического решения. Математической моделью задачи является уравнение x3-cos(x)=0. Алгортм решения задачи: Определить отрезок, содержащий корень уравнения: построить график функции F(x)=x3-cos(x); построить график функции F(x)=x3-cos(x); определить по графику отрезок, содержащий корень уравнения x3-cos(x)=0; определить по графику отрезок, содержащий корень уравнения x3-cos(x)=0; проверить, что функция F(x) на концах этого отрезка принимает значения разных знаков. проверить, что функция F(x) на концах этого отрезка принимает значения разных знаков. Уточнить значение отделенного корня методом половинного деления: пусть известен отрезок [a,b], содержащий корень уравнения и точность, с которой его нужно найти, тогда: делим отрезок [a,b] точкой с=(a+b)/2; делим отрезок [a,b] точкой с=(a+b)/2; выбирает тот из отрезков [a,с] или [с,b], на котором лежит корень; выбирает тот из отрезков [a,с] или [с,b], на котором лежит корень; если длина m отрезка больше чем, то возвращается к.2.1. если длина m отрезка больше чем, то возвращается к.2.1. если длина m отрезка меньше чем, то x=(a+b)/2 с погрешностью dx=m/2. если длина m отрезка меньше чем, то x=(a+b)/2 с погрешностью dx=m/2. Для определения отрезка, содержащего корень уравнения используем Excel, для уточнения значения отделенного корня методом половинного деления используем программу на языке Турбо Паскаль.

1) Отделение корней производим графически. Для этого строим график функции F(x)=x 3 -cos(x). [0.85;0.9] - отрезок, содержащий корень уравнения.

2) Уточнение значения отделенного корня методом половинного деления. Составляем программу на Паскале. Program PolDel; uses crt; var a,b,c,e,fa,fc,x,dx,m: real; beginclrscr; write(a=); readln(a); {задаем левый конец отрезка} write(b=); readln(b); {задаем правый конец отрезка} write(c=); readln(c);{указываем точность, с которой нужно вычислить корень уравнения} m:=b-a; while m>e do begin c:=(a+b)/2; c:=(a+b)/2; fa:= a3-cos(a); fa:= a3-cos(a); fc:= c3-cos(c); fc:= c3-cos(c); if fa*fc