Статистические показатели Абсолютные и относительные Средние и вариация Экономические индексы

Статистический показатель -количественно-качественная обобщающая характеристика какого-либо свойства группы единиц или совокупности в целом R

Типы показателей Первичные (объемные, экстенсивные) Вторичные (производные, интенсивные) Индивидуальные (единичные) Сводные (групповые, суммарные) R

Абсолютные показатели характеризуют абсолютные размеры явлений (масса, площадь, объем, количество) Имеют размерность (ед.изм.) –натуральные (куб.м., КВт ч, тонна, км,…) –условно-натуральные (усл.топливо, эталонный трактор,…) –стоимостные (денежные, сопоставимые) –трудовые (чел-день, чел-час) затраты труда, трудоемкость

Относительные показатели

-результат деления двух абсолютных показателей = текущий (сравниваемый) база сравнения Цели: сравнение двух абсолютных сравнение нескольких абсолютных с одним базовым «цепное» сравнение ряда показателей

Относительные показатели -сравнение двух одноименных абсолютных показателей = текущий (сравниваемый) * масштаб база сравнения Виды: Масштаб базы:Размерность: –коэффициент (1)раз –процент (100 %)% –промилле (1000 % о )% о –продецимилле (10000 % оо )«на 10000…»

Относительные показатели -сравнение двух разноименных абсолютных показателей = текущий (сравниваемый) база сравнения Сочетание наименований –Затраты на хранение товара [% от цены / год]

Относительные показатели Виды относительных показателей Динамики (ОПД) Плана (ОПП) Выполнения плана (ОПВП) Структуры (ОПСт) Координации (ОПК) Интенсивности и уровня развития Сравнения (ОПСр)

ОП динамики Для ряда динамики X 1 … X N ОПД = (тек.ур.) / (предыд.или баз.ур.) постоянная база (базисные ОПД) –сравнение с началом периода ОПД( i ) = X i / X 1, i = 1..N, ОПД(1) = 1 переменная база (цепные ОПД) –сравнение с предыдущим периодом (темп роста) ОПД( i ) = X i / X i-1, i = 2..N

ОП динамики Объем пр-ва ОПД местыс.т. Цепные Базисные янв ,0% фев138127,8%127,8% мар131 94,9%121,3% апр206157,3%190,7%

ОП плана и его выполнения Для ряда плана Y 1 … Y N ОПП Y ( i ) = Y i+1 / Y i (предстоит на следующий период) Для ряда выполнения планаX 1 … X N ОПВП XY ( i ) = X i / Y i

ОП структуры и координации Для набора показателей Y 1 … Y N Структура: ОПC( i ) = Y i / ( Y i ) Координация: ОПК( i ) = Y i / Y 1 Y 1 - база сравнения: - max(Y i ) - наибольший интерес

ОП структуры и координации Структура ВВП РФ (I кв. 1996) Объем трлн.руб. % к итогу% к товарам Всего 508,0 100,0 Товаров 185,4 36,5 100,0 Услуг 277,9 54,7 149,9 Чистые 44,7 8,8 24,1 налоги на продукты

ОП интенсивности ОПИ = (характеристика явления А) (распространенность А) характеризует распространенность явления (%, промилле, продецимилле) –Уровень обеспеченности автомобилями [число машин на 100 семей] –Плотность населения [число людей, приходящееся на 1 кв.км.] –Уровень предложения на рынке труда [число безработных на 1 вакансию]

ОП сравнения Отношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты ОПCр = (характеристика объекта А) (характеристика объекта B) –В Москве дилеров в 12,1 раза больше, чем в Новосибирске –Объем продаж обуви в 7 раз больше продаж одежды

Средние величины

Средняя величина -обобщенный показатель, характеризующий типический уровень признака (средняя по типу) Сравнение зарплат на 2-х предприятиях: по зарплатам 2-х работников(индив.) по фонду оплаты труда(объемн.) по средней зарплате(средн.)

Принципы применения Для погашения индив. различий Расчет по однородной совокупности Подкрепление общих средних групповыми средними Учет качественного содержания, взаимосвязи с другими признаками, имеющимися данными

Виды средних величин Структурные Степенные –Гармоническаяm = -1 –Геометрическаяm 0 –Арифметическаяm = 1 –Квадратичнаяm = 2 –Кубическаяm = 3 Мажорируемость: X гарм X геом X ар X кв X куб

Виды степенных средних ПростыеВзвешенные

Виды степенных средних

ПрофессияКоличество рабочихЗаработная плата (руб.) Токари51700, 1208, 1620, 917, 1400 Фрезеровщики21810, 1550 Слесари31210, 1380, 870 Пример. Имеются данные о заработной плате десяти работников предприятия: Вычислить среднюю месячную зарплату рабочих:

Виды степенных средних Стаж работы (х i ) До 5 лет5-10 лет10-15 лет 15 лет и более Итого Количество рабочих (f i ) Пример. Имеются данные о стаже рабочих на предприятии: Определить средний стаж рабочих.

Пример 1 (выбор типа средней) Какова средняя урожайность? КультураВал.сборПосев. (ц)площ. (га) Пшеница Рожь Ячмень Просо Итого У = ВС i ПП i

Пример 2 (выбор типа средней) Какова средняя урожайность? КультураПосев. Урожайность площ. (га)(ц/га) Пшеница Рожь Ячмень Просо 8013 Итого2 200? У = У i ПП i ПП i

Пример 3 (выбор типа средней) Какова средняя урожайность? КультураВал.сборУрожайность (ц)(ц/га) Пшеница Рожь Ячмень Просо Итого49 410? У = ВС i __ ВС i /У i

Геометрическая средняя и ОПД Объем пр-ва ОПД местыс.т. Цепные Базисные янв ,0%0 фев138127,8%127,8%1 мар131 94,9%121,3%2 апр206157,3%190,7%3

Структурные средние Мода (наиболее частое значение) Медиана (серединный объем) Причины применения Выявление внутреннего строения ряда распределения признака При невозможности определения среднего в интервальном ряде распределения

Пример: структурные средние ГруппыСебе-ЧислоОбъемЗатраты пред-стоимостьпред-прод.на пр-во приятий(т.руб.)прият.(%)(млн.р.) , , , и выше ,4 Итого ,0

Расчет моды Мо = Х Мо + h Мо [f Mo -f Mo-1 ] / [(f Mo -f Mo-1 )+(f Mo -f Mo+1 )] Х Мо - нижняя гр. модального инт. h Мo - ширина модального инт. f Мо - объем в медианном интервале f Мо-1 - объем в предыдущем инт. f Мо+1 - объем в следующем инт.

Расчет моды Чаще всего встреч. предпр. с себест... Мо=125+5(52-24)/( )=126,75 тр

Расчет медианы Ме = Х Ме + h Ме [(n/2)-S Ме-1 ]/ f Ме Х Ме - нижняя гр. медианного инт. h Ме - ширина медианного инт. n/2- половина объема взвеш. показ. S Ме-1 - накопленный до мед.инт. объем f Ме - объем в медианном интервале

Расчет медианы 1/2 объема пр-ва с ур. себест. выше... Ме =120+5(50-27)/24=124,79 т.руб.

Медиана

Xme

Медиана (графическое определение) X Me n/2

X=Me=Mo X>Me>Mo X

Симметричный ряд

Правая асимметрия

Левая асимметрия

Показатели вариации

Вариация -различие в значениях показателя у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени Показатель вариации характеризует: Структуру явления (степень отклонения варианты от средней) Точность определения средней величины

Показатели вариации Размах вариации Среднее линейное отклонение Дисперсия Среднее квадратическое отклонение Коэффициент вариации

Размах вариации R = X max - X min Характеристика возможных резервов (в предположении, что часть единиц может достичь наилучшего показателя)

Среднее линейное отклонение Для несгруппированных данных d = (1/N) i=1..N | X i - X | Для вариационного ряда (сгруппир.) d = i=1..m | X i - X | f i / i=1..m f i

Дисперсия Простая дисперсия для несгруппированных данных 2 = (1/N) i=1..N | X i - X | 2 Взвешенная дисперсия для вариационного ряда 2 = i=1..m | X i - X | 2 f i / i=1..m f i

Дисперсия Вычисление через моменты 2 = X 2 _ X 2

Средняя дисперсия

Малая дисперсия

Большая дисперсия

Среднее квадратическое откл. = ( 2 ) 1/2 Преимущества: Измеряется в единицах варианты В предположении нормальности варианты применимо правило k сигм Удобно давать экономическую интерпретацию

Коэффициент вариации V = ( / X) 100% Только для положительных вариант Позволяет сравнивать степень колеблемости показателей Совокупность считается количественно однородной, если V