The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession MICHEL LE BRETON SHLOMO WEBER Gevorgyan Gohar Darbinyan Laura Karapetyan Sona

Содержание Постановка задачи Введение Модель Основной результат The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession

Постановка задачи Исследовать схемы компенсации, которые предотвращают угрозу отделения любой из областей страны. Показать существование схем трансфертов, которые являются устойчивыми к отделению. Продемонстрировать, что эти схемы компенсации влекут за собой степень частичного выравнивания среди областей: разница между благоприятными и неблагоприятными областями должна быть уменьшена, но она никогда не должна полностью устраняться. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession

Введение Мировой расклад политических сил подвергся драматическим переменам начиная со Второй мировой войны. Число независимых стран в мире почти утроилось за вторую половину прошлого столетия, увеличиваясь от 74 в 1946 до 193 до наших дней: у 45 процентов стран, которые существуют сегодня, население свыше пяти миллионов человек. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession

Введение Прошлое десятилетие принесло волну изменений границ, выдвинутых на первый план распадами прежнего Советского Союза, Югославии, и Чехословакии и воссоединения Германии. Конфликты по фискальному перераспре- делению региональной власти и автономия возрастают во всем мире. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession

Целью нашей статьи является исследование политики перераспределения со стороны центрального правительства, которое предотвратило бы угрозу отделения любой из областей страны. Цель правительства заключается в разработке системы трансфертов, которая сделала бы преимущества отделения для каждой области менее значимыми, чем выигрыш от сохранения единой страны. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Введение

Анализ преимуществ и потерь от отделения указывает на обмен между экономией от масштаба в больших странах и издержки неоднородности в больших сообществах. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Введение

Большие политические юрисдикции имеют несколько преимуществ: стоимость производства общественных товаров на душу населения уменьшается с ростом населения страны; они полагаются на более эффективные налоги и обладают экономией масштаба в использовании компьютерной техники и систем программного обеспечения при сборе налогов; размер потенциального рынка страны определяется размером юрисдикции в мире с барьерами для торговли; они лучше приспособлены для поглощения непод- лежащих страхованию шоков в различных регионах; они лучше решают вопросы безопасности. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Введение

У маленьких стран есть свои преимущества: относительная этническая, религиозная, и культурная однородность положительно корре- лирована с эффективностью действующих в стране институтов; они более открыты для отраслей и лучше воспринимают инновации с мировых рынков; заинтересованные группы и непроизводительные действия играют меньшую роль в маленьких странах. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Введение

Рассматривается модель с одной нацией и не обсуждаются общие проблемы изменения границ. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Введение

В этой структуре национальная политика состоит из двух компонентов: выбор политики, которая может интерпре- тироваться как сочетание издержек на социальные нужды, местоположение централь-ного руководства, налоговых ставок, иммиграционных квот или любой другой проблемы национального уровня; ориентировано на граждан распределение издержек, разработанное, чтобы покрыть установленные издержки руководства. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Введение

Эта модель позволяет нам исследовать компромисс между разнородностью пред- почтения граждан и возрастающей отдачей от масштаба для больших стран. Разнородность предпочтения описана функцией плотности, представляющей раз- ных граждан каждого типа, тогда как преимущества размера определяются путем распределения фиксированных затрат на управление среди большего числа граждан. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Введение

Чтобы обратиться к проблеме отделения, сначала проверяется, является ли при заданном уровне неоднородности пред- почтений граждан желательным и социально эффективным поддержание объединенной страны. Рассматривается понятие эффективности сотрудничества между различными регио- нами страны, в том случае, когда все регионы выигрывают в рамках единого национального правительства. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Введение

Эффективность сотрудничества не обязательно означает, что выгоды от сотрудничества могут быть распределены так, что ни один регион не может обеспечить всех своих граждан лучше, чем обеспечение, гарантированное центральным правительством. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Введение

Если такое расспределение существует, оно называется устойчивым к отделению, и сотрудничество будет устойчивым. Всякий раз, когда сотрудничество эффективно, оно также устойчиво, и объединенная страна не подвергается угрозе отделения. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Введение

Ключевым элементом в проектировании схемы трансферта, устойчивой к отделению, является степень уравнивания между благоприятными и неблагоприятными областями страны. Действительно, некоторое уравнивание нужно, чтобы поддержать бедные /неблагоприятные/ области, которые могут быть уязвимыми сепаратическими угрозами в условиях отсутствия выравнивающих трансфертов. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Введение

Цель центрального правительства состоит в том, чтобы проектировать схему выравнивания, которая устранила бы, или, по крайней мере уменьшила бы горизонтальный дисбаланс среди областей и удержала бы их от угрозы отделения. Для достижении этой цели горизонтальная неустойчивость в фискальном потенциале должна быть направлена передачами выравнивания из центра или среди областей. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Введение

Второй результат статьи состоит в структуре выравнивающих трансфертов в соответствии с требованием защищенности к отделению. Он устанавливает принцип частичного выравни- вания, который утверждает, что чтобы предотвратить угрозу отделения неблаго- приятных областей, они должны быть субси- дированы благоприятными регионами, чтобы не допустить угрозу отделения благо- приятных регионов, их вклады не должны быть чрезмерными. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Введение

В работе определяется степень частичного выравнивания, защищенности к отделению. Показывается, что в отсутствие механизма перераспределения, неблагоприятные регионы страны могут быть склонными к отделению. Принцип частичного выравнивания подразумевает, что, хотя разрыв между благоприятными и неблагоприятными областями должен быть уменьшен, он не должен быть полностью устранен. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Введение

Модель Мы рассматриваем страну жители которой имеют одномерные политические предпочтения заданные на пространстве I=[0, 1]. У каждого гражданина есть симметричные однопиковые предпочтения на множестве I, и мы сопоставляем каждого гражданина с его идеальной точкой. Распределение всех идеальных точек (и, таким образом, предпочтения всех граждан), дано совокупной функцией распределения F, определенной по пространству I. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession

Мы предполагаем, что у F есть функция плотности f, которая положительна и непрерывна на всем интервале [0, 1]. Страна выбирает политику из пространства I. Страна должна покрыть издержки обеспе- чения жителей общественным благом g, которые далее мы будем называть издержками правительства. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Модель

Мы предполагаем, что издержки правительства g фиксираваны, так что если регион страны отделяется от I, он должен нести такие же расходы g. Для простоты мы ограничиваем наш анализ возможных отделений в классе подмножеств множества I, которые состоят из конечного числа интервалов, и мы будем использовать термин регион для таких подмножеств граждан. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Модель

Теперь предположим, что индивидуум t принадлежит подмножеству S, которое может являться либо единой страной (S=I), либо отдельным регионом (S N), правительство которого выбирает предпочтение p I, тогда издержки d(t, p) определяется расстоянием между t и предпочтением правительства p: где α – коэффицент положительных издержек. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Модель

Обозначим через минимальные транспортные издержки граждан из S. Определение 1. Измеримая функция x, опре- деленная на множестве S, называется S распре- делением издержек, если справедливо бюджетное ограничение: В результате суммарные потери жителя t S равны:, где m(S) медиана для S. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Модель

Рассмотрим все возможные разбиения интервала I на несколько связанных или несвязанных интервалов. Типичное разбиение P интервала I будет состоять из ряда более мелких областей где каждый человек t I принадлежит ровно одному региону в P. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Модель

Определение 2: Сотрудничество эффективно, если для каждого разбиения P=(S 1, …, S k ) имеем Целесообразно отметить, что если страна распалась на две части, S и T, то условие эффективности подразумевает, что. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Модель

Определение 3. Рассмотрим пару (p; x), где p - выбор национального правительства и х - распределение издержек I. Предпологаем, что регион S подвержен к отделению (с учетом (p; х)), если Сотрудничество называется стабильным, если существует разбиение, устойчивое к отделению. Устойчивость к отделению исключает прямое субсидирование. (1) The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Модель

Если область S получит чистый трансферт через распределение издержек, то бремя правительственных затрат упадет на остальные части страны T = I\S, что сделало бы регион T склонным к отделению. Лемма 4: Пусть х распределение издержек. Предположим, что существует регион S такой, что Тогда для любого расположения правительства p, регион T=I\S является склонным к отделению, и поэтому пара (p, x), не является устойчивым к отделению. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Модель

Прибыль от сотрудничества появится, только если правительственные издержки достаточно высоки. Если правительственные издержки малы, то сотрудничество не возникнет, а именно: Определение 5. Существует пороговое значение государственных издержек g e, такое, что сотрудничество является эффективным, только если g g e. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Модель

Если издержки правительства низкие, для различных регионов не будет достаточного стимула оставаться вместе в одной стране. (В крайнем случае, где g - ноль, каждое распределение издержек было бы склонным к отделению.) С другой стороны, если правительственные издержки непомерно высоки, ни один регион не сможет представлять угрозу отделения. Определение 6. Существует пороговое значение правительственных издержек g s, такое, что кооперация стабильна, тогда и только тогда, когда g g s. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Модель

Стабильность сотрудничества требует не только позитивные результаты от того, чтобы быть вместе, но также и способности распределить эту прибыль, не создавая склонные к отделению области. Таким образом, требование стабильности более сильно, чем требование эффективности. Оределение 7: Если сотрудничество является стабильным, оно также является эффективным, то есть g s g e. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession Модель

Основной результат В статье устанавливается, что при некоторых общих условиях ограничения на эффективность и стабильность одинаковы. Используются два условия, чтобы получить результат эквивалентности. [*]. Symmetry – f(·) симметрична относительно географического центра для всех t I, если f(t)= f(1-t). [**]. Gradually Escalating Median (GEM) - Постепенно Возрастающая Медиана. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession

Предположение [*] является весьма стандартным. Оно подразумевает, что серединная точка страны 1/2 не только ее географический центр, но и является также медианой распределения местоположения граждан. Поэтому в нашем анализе распределений устойчивости к отделению мы ограничиваем наше внимание ситуациями, где правительство расположено в середине страны. Таким образом, вместо того чтобы рассматривать пары (p, x) в определении 3, мы ориентируемся только на распределение издержек, полагая, что национальнoe правительствo всегда находится в точке 1/2. Основной результат The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession

Чтобы показать наше второе предположение, мы нуждаемся в дополнительном обозначении. Для каждого t I, L t и R t граждане слева и справа от точки t соответственно, т. е. L t =[0, t] и R t =[t, 1]. Для множеств L t и R t обозначым через l(t) и r(t) их соответствующие медианы, то есть. l(t)=m(L t ) и r(t)=m(R t ). Легко проверить, что обе функции l и r, дифференцируюмые и возрастающие от t, с l(0)=0, l(1)= l/2, и r(0)= l/2, r(1)=1. Симметрия распределения подразумевает это для каждого t I: r(t) + l(1-t)=1.(2) [**]. GEM - l´(t)

Предположение [**] означает, что если мы увеличиваем длину интервала L t =[0, t] на малое положительное число δ, то медиана интервала L t+ δ = [0, t+δ] увеличивается на величину меньшую, чем δ. Очевидно, что симметрия распределения, представленная формулой (2), подразумевает, что если l´(t)

Замечание 1. Если функция распределения является лог- вогнутой (log-concave), она удовлетворяет условию (2). Предположение лог-вогнутости справедливо для широкого спектра симметричных функций распределения. Например, все симметричные вогнутые функции распределения, с возрастающей плотностью на интервале [0, ½] являются лог-вогнутыми. Важно отметить, что предположения GEM и лог- вогнутости допускают более высокую плотность на границах интервала, чем в центре. Основной результат The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession

Для того чтобы формально записать основной результат, более внимательно изучим расспределение устойчивости к отделению. Лемма 4 означает, что каждый гражданин имеет неотрицательный вклад в издержки государства. Так как мы принимаем симметрию распределения граждан относительно медианы, крайне важно исследовать, как вклад каждого гражданина коррелирован с расстоянием до местоположения правительства. Основной результат The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession

Мы должны принять во внимание горизонтальный дисбаланс между регионами и разработать механизм выравнивания среди граждан, которые находятся в благоприятных условиях (кто, недалеко от центра) и тех, которые живут в неблагоприятных условиях (т.е. рядом с границами). Основной результат The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession

Для этого авторы рассматривают вопрос распределения издержек x g (t), которые определяются следующим образом: Основной результат где значение λ меняется, чтобы удовлетворять бюджетному ограничению страны: Важно отметить, что предположение о GEM гарантирует, что распределение x g (t) удовлетворяет принципу частичного выравнивания. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession

Главный результат: Из симметрии и предположении GEM следует, что g e =g s. Кроме того, если уровень правительственных затрат g удовлетворяет неравенству g g e, тогда распределение x g (t) устойчиво к отделению. Следствие 2: При условии симметрии и лог-вогнутости мы имеем g e =g s. Основной результат The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession

Используя симметрию распределения граждан можно получить необходимые и достаточные условия для распределения издержек x X, которые устойчивы к отделению: Основной результат для всех t1/2, где (3) В результате исходная модель сводится к задаче вариационного исчисления. The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession

СПАСИБО The Art of Making Everybody Happy: How to Prevent a Secession