Алгебра высказываний

Изучить основные понятия алгебры высказываний. Познакомиться с основными логическими операциями. Научиться строить таблицы истинности основных логических операций.

Определить основные понятия алгебры высказываний. Рассмотреть как обозначаются высказывания на языке алгебры логики как истинные, так и ложные. Рассмотреть различные примеры истинных и ложных высказываний. Познакомиться с логическими операциями: коньюнкция, дизъюнкция, инверсия. Построить таблицы истинности логических операций. Привести примеры составных высказываний, образованных с помощью операций: коньюнкция, дизъюнкция, инверсия, построить их таблицы истинности.

Алгебра высказываний - раздел математической логики. С помощью алгебры высказываний можно определить истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание. Логические переменные – простые высказывания. Обозначаются прописными буквами латинского алфавита. Истинное высказывание соответствует значению логической переменной 1, а ложное – 0. Например: А=1 (высказывание А истинно), В=0 (высказывание В ложно).

1)А= Спортом заниматься полезно = 1 – истинное высказывание 2) В= Санкт-Петербург расположен на Неве = 1 – истинное высказывание 3) С= Крокодилы летают очень низко = 0 – ложное высказывание

-логическое умножение (конъюнкция) -логическое сложение (дизъюнкция) -логическое отрицание (инверсия)

Объединение двух или нескольких высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. AB BA

Допустим, из вашего окна видна автостоянка, на которой обычно стоят две машина: «Мерседес» и «Жигули», но может находиться какая-то одна из них или не быть ни одной. Смысл высказываний А и В для указанных значений Значение высказывания На автостоянке стоят «Мерседес» или «Жигули» «Мерседес» не стоит0«Жигули» не стоят0Ложь «Мерседес» не стоит0«Жигули» стоят1Истина «Мерседес» стоит1«Жигули» не стоят0Истина «Мерседес» стоит1«Жигули» стоят1Истина

Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией. ABA & B

Допустим, из вашего окна видна автостоянка, на которой обычно стоят две машина: «Мерседес» и «Жигули», но может находиться какая-то одна из них или не быть ни одной. Смысл высказываний А и В для указанных значений Значение высказывания На автостоянке стоят «Мерседес» и «Жигули» «Мерседес» не стоит0«Жигули» не стоят0Ложь «Мерседес» не стоит0«Жигули» стоят1Ложь «Мерседес» стоит1«Жигули» не стоят0Ложь «Мерседес» стоит1«Жигули» стоят1Истина

Присоединение частицы «не» к высказываниям называется операцией логического отрицания или инверсией. AA 01 10

Высказывание АЗначение высказывания А Инверсия высказывания А Значение инверсии высказывания А У меня есть приставка Dendy 0У меня нет приставки Dendy 1 Я знаю русский язык 1Я не знаю русский язык 0

Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для классов / Н.Д. Угринович. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2005.