ВЫСКАЗЫВАНИЕ - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно или истинно или ложно. Например: Земля - планета Солнечной системы. (Истинно) 2+8

В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно. Поэтому высказывание можно представить некоторой переменной величиной, значением которой может быть только 0 или 1. Если высказывание истинно, то его значение равно 1, если ложно - 0. Простые высказывания назвали логическими переменными и для простоты записи их обозначают латинскими буквами: А, В, С… Луна является спутником Земли. А = 1 Москва – столица Германии. В = 0 Сложные высказывания называются логическими функциями. Значения логической функции также может принимать значения только 0 или 1.

БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В алгебре высказываний, как и в обычной алгебре, вводится ряд операций. Логические связки И, ИЛИ и НЕ заменяются логическими операциями: конъюнкцией, дизъюнкцией и инверсией. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любую логическую функцию.

Кран ВКран А КОГДА ИЗ ТРУБЫ ПОЛЬЕТСЯ ВОДА? Открыт кран А Открыт кран В И

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ «Сегодня светит солнце и идет дождь» А – «Сегодня светит солнце»В – «Сегодня идет дождь» Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «и».

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ (КОНЪЮНКЦИЯ) Обозначение: &, ^, *. Союз в естественном языке: и. А ^ B – «Сегодня светит солнце и идет дождь» АВА ^ B Таблица истинности Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно из высказываний ложно. Смысл высказываний А и В для указанных значений А ^ B Солнца нетДождь идет Солнце светитДождя нет Солнца нетДождя нет Солнце светитДождь идет Ложь Истина

Кран А Кран В КОГДА ИЗ ТРУБЫ ПОЛЬЕТСЯ ВОДА? Открыт кран А Открыт кран В ИЛИ

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ «На стоянка находятся «Мерседес» или «Жигули» А – На стоянке находится «Мерседес» В – На стоянке находится «Жигули» Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «или».

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ (ДИЗЪЮНКЦИЯ) Обозначение: +, V. Союз в естественном языке: или. А V B – На стоянке находится «Мерседес» или «Жигули» Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно из высказываний истинно. АВА V B Смысл высказываний А и В для указанных значений А V B «Мерседеса» нет«Жигули» есть «Мерседес» есть«Жигулей» нет «Мерседеса» нет«Жигулей» нет «Мерседес» есть«Жигули» есть Истина Ложь Истина Таблица истинности

ЗАПОМНИ! Д И ЗЪЮНКЦ И Я ИЛИ V ДИЗ – галочка вниз КОНЪЮНКЦ И Я И V КОН – как крыша он

ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ А – «Сегодня светит солнце»В – «Сегодня не светит солнце» Логическое отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что…». А – «У данного компьютера жидкокристаллический монитор» В – «Неверно, что у данного компьютера жидкокристаллический монитор»

ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ) Смысл высказывания А Значение высказывания: «Сегодня не светит солнце» Солнца нет Солнце есть Истина Ложь Обозначение: ¬. Союз в естественном языке: не; неверно, что… А – «Сегодня светит солнце» ¬ А – «Неверно, что сегодня светит солнце» или «Сегодня не светит солнце» А¬ А Инверсия высказывания истинна, если высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно. Таблица истинности

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ Обозначение:. Союз в естественном языке: если…, то…. Если на улице дождь, то асфальт мокрый. Если хорошо горит красный свет на светофоре, то стою и жду зеленый. Если прямо пойдешь, то коня потеряешь. Если коровы летают, то дважды два – пять. Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».

АВА B Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное. Смысл высказываний А и В для указанных значений А B Дождя нетАсфальт мокрый Дождь идетАсфальт сухой Дождя нетАсфальт сухой Дождь идетАсфальт мокрый Истина Ложь Истина ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ (ИМПЛИКАЦИЯ) А – «На улице дождь» В – «Асфальт мокрый» А B – «Если на улице дождь, то асфальт мокрый» Таблица истинности