Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Калининградской области « Колледж сервиса и туризма » 2013.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
12 класс экстернат. Корень п – ой степени. Определение квадратного корня из числа а Это такое число, квадрат которого равен а Обозначение:
Advertisements

Два уравнения f (x)= g (x) и f (x)= g (x) называются равносильными, если множества их корней совпадают. Уравнения f (x)= g (x) называется следствием уравнения.
Иррациональные уравнения лекция 1. Автор : Чипышева Людмила Викторовна, учитель математики МОУ Гимназии 80 г. Челябинска.
Корень n - степени. Цели урока 1. Ознакомиться с понятием корня n – степени, арифметическим корнем n – степени. 2. Учиться читать и записывать арифметические.
Уравнения f(x) = g(x) и f1(x) = g1(x) называются равносильными, если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения и наоборот, или если.
Ребята, мы рассмотрели основные принципы решения уравнений с одной переменой, теперь давайте рассмотрим неравенства с одной переменой. Вообще, что такое.
Равносильные уравнения и неравенства.
Повторение Определение логарифма Логарифмом положительного числа b по основанию a (a > 0 и a 1) называется показатель степени, в которую нужно возвести.
Уравнения и неравенства Классная работа Урок 1.
Определение логарифма Свойства логарифмов Рассмотрим п римеры : 2. Решить уравнение 2 x = 16 Запишем данное уравнение так: 2 x = 2 4, откуда x = 4. Ответ:
«Числа управляют миром», «Числа управляют миром», говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь.
Свойства логарифмов. Определение логарифма Логарифмом положительного числа b по основанию a, а>0,a1, называется показатель степени в которую надо возвести.
Иррациональные уравнения 10 класс Подготовила учитель математики СОШ 14 г. Северодонецка Афанасьевская Н.И.
Иррациональные уравнения. Вопрос - проблема Какой шаг в решении уравнения приводит к появлению лишних корней.
/МЕТОД МАЖОРАНТ/ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ. Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную.
Действительные числа. Степенная функция. Материалы по математике для обучающихся 10 класса.
Равносильные уравнения. Определение 1. Два уравнения с одной переменной f(x) = 0 и g(x) = 0 называют равносильными, если множества их корней совпадают.
Иррациональные уравнения Урок алгебры и начал анализа 11 класс Преподаватель: Фардиева Л. Р.
Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.
Решение логарифмических уравнений учитель : МОУСОШ 17 г. Краснодара Аблёзгова Наталия Александровна.
Транксрипт:

Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Калининградской области « Колледж сервиса и туризма » 2013 г.

автор: преподаватель Войкова Т.Ю. 2013г.

Уравнения и неравенства, в которых неизвестное находится в подкоренном выражении, называются иррациональными

находится в аргументе или в основании логарифма, называются логарифмическими Уравнения и неравенства, в которых неизвестное

Под «выражением» будем подразумевать уравнение, неравенство, систему или совокупность. Два выражения называются равносильными, если их множества корней ( решений ) совпадают.

Помни : в уравнении – корни, в остальных выражениях – решения если корней ( решений ) нет ( Ответ : ø), то выражения тоже равносильны

Преобразования - равносильные, если на каждом шаге решения мы получаем выражение, равносильное предыдущему. Множества корней ( решений ) совпадают.

Выражение является следствием предыдущего выражения, если при переходе к нему произошло расширение множества корней ( решений ) за счет применения неравносильного преобразования.

Такие переходы нежелательны, т. к. возникают посторонние корни ( решения ), выявить и отсеять которые при проверке удаётся не всегда.

П.Р.П. – применяем равносильные преобразования. Рассмотрим два важных правила о применении равносильных преобразований :

ПРП 1 Обе части уравнения или неравенства можно одновременно возвести в чётную степень или извлечь корень чётной степени, если обе части выражения, независимо друг от друга, неотрицательные.

Условие существования корня чётной степени : подкоренное выражение неотрицательное. Сформулируйте условие существования арифметического корня чётной степени.

При « избавлении » от корня чётной степени следи, чтобы сохранялось условие его существования Чётные степени и корни не могут быть меньше отрицательных чисел или равны отрицательным числам.

Корень чётной степени больше отрицательного числа при условии, что он существует. Извлекать корень нечётной степени или возводить в нечётную степень можно любое выражение.

ПРП 2 Обе части уравнения или неравенства можно одновременно логарифмировать по одному и тому же основанию a где a>0, a1, если обе части выражения, независимо друг от друга, положительные.

Условие существования логарифма : аргумент положительный, основание a>0, a1 Сформулируйте условие существования логарифма.

При логарифмировании по основанию a где 0

А теперь – простые вопросы!!!

Что означает ответ : ø ? Сформулируйте условие существования корня чётной степени. Сформулируйте условие существования логарифма.

Вопросы повышенного уровня!!!

Какая система называется смешанной ? Приведите пример задания, когда мы не можем с помощью проверки « исключить » посторонние корни ( решения ) Чем отличаются множество положительных чисел от множества неотрицательных ?

Вопросы высокого уровня!!! При ответах приводите примеры.

Объясните, может ли неравенство быть равносильно уравнению ? Объясните, может ли уравнение быть равносильно системе ? Может ли учитель догадаться, что студент применял равносильные преобразования, если в решении уравнения нет проверки, нет О. Д. З.? Объясните.

Внимательно прочитайте опорный конспект. Желаю успехов при выполнении равносильных преобразований ! равносильных преобразований !

Используемые источники : 1. Алгебра и начала анализа классы / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др..- М.: Просвещение, sts/ _den-studenta-12.gif 3. dentu.jpg 4.