Решение заданий части С ЕГЭ по математике 2012 года МБОУ МучкапскаяСОШ Автор: учитель математики Мишина О.В.

С1. С1. Решите уравнение Решение. ОДЗ:. C учетом ОДЗ:

Решение. Прямая AN является проекцией прямой AS на плоскость основания. Поэтому проекция точки М – точка Н лежит на отрезке AN. Значит угол MNH – искомый. МН – средняя линия SAO, тогда NH = АО = R = = = 24. Ответ: arctg 7/48. С2. С2. В правильной треугольной пирамиде SABC известны ребра: АВ = 24 3, SC = 25. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер АS и BC. O 25 А С В S M N 24 3 H 3 AB 3 MH = ½SO = ½ SA 2 – AO 2 = ½ 25 2 – 24 2 MH = 3,5; из п/у АМН: tg MNH = MH : NH = 3,5 : 24 = 7/48. MNH = arctg 7/48.

С3. С3. Решите неравенство Решение. ОДЗ:. C учетом ОДЗ: -20 х х 2

С4. С4. Дан ромб ABCD с диагоналями АC = 24 и BD = 10. Проведена окружность радиуса 5 / 2 с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину В, касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке М. Найдите СМ. Р – точка касания прямой ВМ с данной окружностью О – центр ромба ABCD, по т. Пифагора CD = OD 2 + OC 2 = = 13. Обозначим ОВМ = α, BDC = β. Из п/у ОРВ и COD А В D С Р O α M / 2 β Решение. 1 случай Пусть точка М лежит между C и D,

Применяя т. синусов для ВМD получим, что С4. С4. Дан ромб ABCD с диагоналями АC = 24 и BD = 10. Проведена окружность радиуса 5 / 2 с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину В, касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке М. Найдите СМ. А В D С Р O α M 5 13 β

Пусть теперь точка М лежит на продолжении стороны CD за точку D. Тогда по т. о внешнем угле треугольника С4. С4. Дан ромб ABCD с диагоналями АC = 24 и BD = 10. Проведена окружность радиуса 5 / 2 с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину В, касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке М. Найдите СМ. А В D С Р O α M 5 13 β Ответ: 2 случай

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно 4 решения. Решение. Преобразуем данную систему: Заметим, что количество решений полученной системы совпадает с количеством решений исходной системы. Построим графики уравнений (1) и (2) в системе координат Oxt. Пусть t = y – 3, тогда система примет вид: С5.

График первого уравнения – ромб, диагонали которого, равные 8 и 6, лежат на осях Ох и Оt, а графиком второго уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом r = a. Графики уравнений системы имеют ровно четыре общих точки, и, следовательно, система имеет ровно 4 решения, тогда и только тогда, когда окружность либо вписана в ромб, либо ее радиус удовлетворяет условию 3 < r < х t В первом случае радиус окружности является высотой прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4, откуда В втором случае получаем 3 < a < 4, откуда 4 < a < 3 ; 3 < a < 4. Ответ: а = 2,4 ; 4 < a < 3 ; 3 < a < 4.С5.

Среди обыкновенных дробей с положительными знаменателями, расположенных между числами 96/35 и 97/36, найдите такую, знаменатель которой минимален. Решение. Так как то достаточно найти правильную дробь с наименьшим знаменателем, лежащую между числами а затем прибавить к ней число 2. Среди дробей со знаменателями 2, 3, 4, 5 и 6 нужных дробей нет, так как Для знаменателя 7 получаем: Ответ: С6.