Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружности Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на этой окружности.

Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам многоугольника. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности.

Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов многоугольника. Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон этого угла.

Посмотрим, как соотносятся между собой радиусы вписанной и описанной окружности и сторона правильного многоугольника. Рассмотрим фрагмент правильного многоугольника: Здесь АВ – сторона правильного треугольника ОК – радиус вписанной окружности ОВ, ОА – радиусы описанной окружности Очевидно, что треугольник АОВ – равнобедренный, поэтому ОК является высотой, биссектрисой и медианой. Рассмотрим треугольник ОКВ. С его помощью мы найдем, как соотносятся между собой сторона правильного многоугольника, радиус вписанной и описанной окружности.

Задание 1. Ответ: 4

Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности. Задание 2. Ответ: 24. Запомните: в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности.

Задание 3. Ответ: 1,5

Задание 4. Ответ: 0,5

1087, с. 281