Описанная окружность Билет 13

Определение Многоугольник называется вписанным в окружность, если его вершины лежат на окружности, а окружность называется описанной

Свойства Центр окр-ти равноудалён от всех вершин мн-ка Центр окр-ти лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам мн-ка Около мн-ка можно описать окр-ть, если все серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке

Окружность, описанная около квадрата

Окружность, описанная около прямоугольника

Теорема 1 Около любого треугольника можно описать окружность

Теорема 1 Дано: тр. ABC Доказать: Около тр. ABC можно описать окружность ab

Теорема 1 Доказательство: 1 ) а – серединный перпендикуляр к АВ 2) b – серединный перпендикуляр к BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O серединному перпендикуляру к AC => около тр. ABC можно описать окружность ba =>OA=OC =>

Свойства треугольника и трапеции, вписанных в окружность Центр окр-ти, описанной около п/у тр- ка, лежит на середине гипотенузы Центр окр-ти, описанной около остроугольного тр-ка, лежит в тр-ке Центр окр-ти, описанной около тупоугольного тр-ка, не лежит в тр-ке Если около трапеции можно описать окр-ть, то она равнобедренная

Свойства треугольника, вписанного в окружность П/у треугольникТ/у треугольник

Теорема 2 Площадь треугольника равняется отношению произведения сторон на четыре радиуса этой окружности

Теорема 2 Дано: тр.ABC со сторонами: a, b, c Доказать: S(ABC)=a*b*c/4*R

Теорема 2 1)S(ABC)=1/2*AB*AC*SinA 2)Дополнительное построение: BD – диаметр; СD 3) тр.BCD – п/у Sin