Прямая и окружность а) не иметь общих точек; б) иметь только одну общую точку. В этом случае прямая называется касательной к окружности. Общая точка называется.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
1.Прямая и окружность имеют две общие точки (Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса: d < r) 2. Прямая и окружность имеют одну общую.
Advertisements

Окружность Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости … удаленных от данной точки на данное расстояние. Данная точка называется …центром.
Сфера и шар Сферой называется фигура, состоящая из всех точек пространства, удаленных от данной точки, называемой центром, на данное расстояние, называемое.
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. r H M O.
1) Около треугольника описана окружность. Назовите вид треугольника в случае, если ее центр находится: а) внутри треугольника; в) на одной из его сторон;
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. r H M O.
Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой.
d > r a - прямая d < r c - секущая Взаимное расположение прямой и окружности d = r b - касательная А – точка касания d – расстояние от центра окружности.
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, сумма расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равна 6 (стороны.
Задачи на построение Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль. С помощью.
Геометрические места точек Геометрическим местом точек (ГМТ) называется фигура, состоящая из всех точек, удовлетворяющих заданному свойству или нескольким.
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, сумма расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равна 8 (стороны.
Дистанционный курс «Окружность». 8 класс. Автор: Рощектаева Татьяна Ивановна, учитель математики и информатики МАОУ «Школа 9» Блок 1. Касательная к окружности.
Признак параллелограмма Теорема 1. (Первый признак параллелограмма.) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник -
Второй признак подобия треугольников Теорема. (Второй признак подобия.) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника.
Прямоугольник Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником. Теорема (Признак прямоугольника.) Если в параллелограмме диагонали.
Окружности. Работу выполнили ученицы 8 класса «Б» Тузлукова Анастасия Шарапова Юлия.
Вписанная и описанная окружность около треугольника. Треугольник. Вписанная окружность. 1) Центр вписанной окружности в треугольник – точка пересечения.
Выполнила: Хисяметдинова Екатерина Ученица МОУ «Рыновская СОШ»
Даны две окружности с центрами в точках О и О радиусов R и R. Прямая ОО называется линией центров. d – расстояние между точками О и О.
Транксрипт:

Прямая и окружность а) не иметь общих точек; б) иметь только одну общую точку. В этом случае прямая называется касательной к окружности. Общая точка называется точкой касания; в) иметь две общие точки. В этом случае говорят, что прямая пересекает окружность. Прямая и окружность могут:

Теорема 1 Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то эти прямая и окружность не имеют общих точек. Доказательство. Пусть расстояние от центра О окружности до прямой а больше радиуса R окружности. Опустим из центра О перпендикуляр ОА на эту прямую. Тогда ОА > R. Для любой другой точки B на прямой а наклонная ОB будет больше перпендикуляра ОА и, следовательно, больше R. Таким образом, расстояние от любой точки прямой а до центра О больше R. Значит, прямая а и окружность не имеют общих точек.

Теорема 2 Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то эта прямая является касательной к окружности. Доказательство. Пусть расстояние от центра О окружности до прямой а равно радиусу R окружности. Опустим из центра О перпендикуляр ОА на эту прямую. Тогда ОА = R. Для любой другой точки B на прямой а наклонная ОB будет больше перпендикуляра ОА и, следовательно, больше R. Таким образом, расстояние от любой точки прямой а, отличной от А, до центра О больше R. Значит, прямая а и окружность имеют одну общую точку А, т.е. прямая касается окружности.

Теорема 3 Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность пересекаются. Доказательство этой теоремы выходит за рамки школьного курса геометрии.

Теорема 4 Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Доказательство. Рассмотрим две касательные к окружности с центром в точке О, проведенные из точки А и касающиеся окружности в точках В и С. Треугольники АОВ и АОС прямоугольные, ОВ=ОС и сторона АО общая. По признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и гипотенузе), они равны. Следовательно, АВ=АС.

Вопрос 1 Какая прямая называется касательной к окружности? Ответ: Касательной к окружности называется прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Вопрос 2 Какая прямая называется пересекающей окружность? Ответ: Прямая пересекает окружность, если она имеет с окружностью две общие точки.

Вопрос 3 В каком случае прямая и окружность не имеют общих точек? Ответ: Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности.

Вопрос 4 В каком случае прямая касается окружности? Ответ: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности.

Вопрос 5 Какой угол образуют касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания? Ответ: 90 о.

Вопрос 6 В каком случае прямая и окружность пересекаются? Ответ: Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.

Вопрос 7 Что можно сказать об отрезках касательных к окружности, проведенных из одной точки? Ответ: Они равны.

Упражнение 1 Сколько касательных к данной окружности можно провести через данную точку на окружности? Ответ: Одну.

Упражнение 2 Сколько касательных к данной окружности можно провести через данную точку, расположенную: а) внутри окружности; б) вне окружности? Ответ: а) Ни одной; б) две.

Упражнение 3 Сколько можно провести окружностей, касающихся данной прямой? Ответ: Бесконечно много.

Упражнение 4 Сколько можно провести окружностей, касающихся данной прямой в данной точке? Ответ: Бесконечно много.

Упражнение 5 Сколько можно провести окружностей данного радиуса, касающихся данной прямой в данной точке? Ответ: Две.

Упражнение 6 Может ли прямая иметь с окружностью три общие точки? Ответ: Нет.

Упражнение 7 Каково взаимное расположение прямой и окружности, если радиус окружности равен 3 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно: а) 4 см; б) 3 см; в) 2 см? Ответ: а) Не имеют общих точек; б) касаются; в) пересекаются.

Упражнение 8 Расстояние d от центра окружности до прямой меньше радиуса R этой окружности. Найдите наибольшее расстояние от точек данной окружности до прямой. Ответ: R + d.

Упражнение 9 Определите вид треугольника, изображенного на рисунке, если MA – отрезок касательной, проведенной к данной окружности. Ответ: Прямоугольный.

Упражнение 10 На рисунке MA, MB, MC - касательные. Верно ли, что MA = MB? Ответ: Да.

Упражнение 11 На рисунке MA, MB, MC - касательные. В каком отношении делит точка M отрезок AB? Ответ: 1:1.

Упражнение 12 На рисунке SH и SQ - отрезки касательных, сумма которых равна 36 см. Найдите периметр треугольника STU, где TU – касательная к данной окружности. Ответ: 36 см.

Упражнение 13 Сколько можно провести прямых, касающихся двух данных окружностей, изображенных на рисунке? Ответ. 4.

Упражнение 14 Докажите, что отрезки АВ и CD общих внутренних касательных к двум окружностям, равны. Решение: OA = OC, OB = OD, как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки. Следовательно, AB = CD.

Упражнение 15 Докажите, что отрезки АВ и CD общих пересекающихся внешних касательных к двум окружностям, равны. Решение: MA = MC, MB = MD, как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки. Следовательно, AB = CD.

Упражнение 16 Найдите длину отрезка AB касательной. Стороны клеток равны 1. Ответ: 3.

Упражнение 17 Найдите длину отрезка AB касательной. Стороны клеток равны 1. Ответ: 3.

Упражнение 18 На клетчатой бумаге через точку A проведите касательную к данной окружности. Ответ:

Упражнение 19 На клетчатой бумаге из точки A проведите касательные к данной окружности. Ответ:

Упражнение 20 На клетчатой бумаге из точки A проведите касательные к данной окружности. Ответ: