1) Около треугольника описана окружность. Назовите вид треугольника в случае, если ее центр находится: а) внутри треугольника; в) на одной из его сторон; - презентация

1

2 1) Около треугольника описана окружность. Назовите вид треугольника в случае, если ее центр находится: а) внутри треугольника; в) на одной из его сторон; в) вне треугольника. 2) Какой вид имеет треугольник, если расстояние от его ортоцентра (точка пересечения высот) до центра описанной окружности больше радиуса этой окружности? 3) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите радиус описанной окружности.радиус описанной окружности 4) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см. Найдите расстояние между ортоцентром треугольника и центром описанной окружности.расстояние 5) Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 80 и 60. Найдите два других угла четырехугольника. 6) Найдите внутренний, внешний и центральный углы правильного: а) треугольника; б) четырехугольника; в) шестиугольника; г) восьмиугольника. I. Устная работа

3

4 - Как расположены изображенные на них многоугольники по отношению к окружности? - Чем отличается это расположение? - Что можно сказать о расстояниях от сторон многоугольника, изображенного на рисунке до центра соответствующей окружности? Вопросы

5 Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник. Определение.

6 В любой треугольник можно вписать окружность. Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника.

7

8 Вопрос - Сколько окружностей можно вписать в треугольник? Ответ. Одну, так как две биссектрисы углов треугольника пересекаются только в одной точке, а из одной точки на прямую можно опустить только один перпендикуляр.

9 В любой правильный многоугольник можно вписать окружность.

10 Доказательство. Пусть A1 … An – правильный n-угольник. Как было доказано выше, около этого многоугольника можно описать окружность, и ее центром O является точка пересечения биссектрис углов многоугольника. Точка пересечения биссектрис одинаково удалена от всех сторон многоугольника. Обозначим это расстояние через r. Окружность с центром в точке O и радиусом r будет касаться всех сторон многоугольника, т.е. будет искомой вписанной окружностью.

11 1.Что можно сказать о суммах длин противолежащих сторон вписанного четырехугольника?суммах длин 2.Нарисуйте окружность и описанный около нее треугольник. 3. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, которые равны 4 см и 3 см, считая от основания. Определите периметр треугольника.периметр треугольника. Задачи

12

13

14 3. Постройте правильный: а) треугольник; треугольник б) четырехугольник;б) четырехугольник в)треугольник, описанный около данной окружности.треугольник

15

16

17

18

19

20 1. Повторить теорию (п. 36 учебника), выучить теорию, разобранную на уроке (п. 37 учебника). 2. Решить задачи. 1)7, 15,11 2) Докажите, что разность между суммой катетов и гипотенузой прямоугольного треугольника равна диаметру вписанной окружности. 3)25, 22