Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным. Б. Паскаль

Цель проекта: создать систему упражнений по основным, с точки зрения учащихся, темам курса математики 5 – 9 классов.

Участники проекта: ученики 5 – 9 классов Гимназии 498

Наиболее значимые темы курса математики 5 – 9 классов. Множества и операции над ними. Натуральные числа. Степень с натуральным показателем. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком. Выполнение арифметических действий. Обыкновенная и десятичные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Целые и рациональные числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Иррациональные числа. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Отношение. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Решение практико-ориентированных задач. Действия с алгебраическими выражениями. Формулы сокращенного умножения. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета и теорема, обратная теореме Виета. Решение рациональных уравнений. Система уравнений; решение системы. Текстовые задачи. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Метод интервалов.

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Преобразования графиков. Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Графики уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

2. Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число π; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. Векторы Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Начало проекта: ноябрь 2010 года. Окончание проекта: март 2011 года.

Ученицы 5 класса Кравченко Мария, Нестерова Дарья

500 – – – Вычитание и сложение

Вычитание и сложение

Вычитание и сложение

Умножение

Молодцы!

Ученица 6 класса Грохотова Анна

План решения практико- ориентированных задач Прочитать задачу, обдумать метод решения Решить задачу Проверить решение на соответствие реальным условиям Записать ответ

Задача 1 Решение: 1 ) = 875 (чел.) – всего на теплоходе 2) 875 : 80 = округляем до 11, так как шлюпок должно быть целое число. Ответ: 11 шлюпок

Задача 2 Решение: 1) 200 : 36 = 5 (шт.) 5 округляем до 5, так как продукты не делятся на части 2) 5 : 2 = 2,5 (гр.) 2,5 округляем до 2, так как группы не делятся на части 3) 2 · 1 = 2 (шт.) – получили в подарок 3) = 7 (шт.) Ответ: 7 шоколадок получит покупатель В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 36 рублей. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 200 рублей?

Задача 3 Решение: 1) 13% = 0,13 2) 90 0,13 = 11,7 (руб.) – соответствуют 13% от 90 рублей. 3) 90 – 11,7 = 78,3 (руб.) – будет стоить цветок. 4) 1300 : 78,3 16,6 16,6 округляем до 16, так как цветы не делятся на части НО! Так как цветов должно быть нечетное количество, то получаем 15 цветков Ответ: 15 цветков. Ошибка!

Задача 3 Решение: 1) 13% = 0,13 2) ,13 = 169 (руб.) – соответствуют 13% от 1300 рублей. 3) 1300 – 169 = 1131 (руб.) – получил студент после удержания налога. 4) 1131 : 90 = = = округляем до 12, так как цветы не делятся на части НО! Так как цветов должно быть нечетное количество, то получаем 11 цветков Ответ: 11 цветков

И еще раз молодцы!

Ученик 7 класса Бударин Александр

Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Санкт-Петербурге с 3 по 15 февраля 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Задача 1 Ответ: 11 февраля

Определите по диаграмме, в течение какого количества месяцев среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Ответ: 5 месяцев. Задача 2

Определите по графику, сколько часов двигатель нагревался от температуры 40 градусов до температуры 90 градусов. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат температура двигателя в градусах Цельсия. Ответ: ч Задача

Задача 4 На диаграмме показано количество посетителей сайта mathege.ru во все дни с 10 по 29 ноября 2010 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали количество посетителей сайта за данный день. Ответ: 15 ноября Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта mathege.ru было наименьшим за указанный период

Задача 5 На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Ответ: 12˚ Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Спасибо!

Ученицы 8 класса Лузгина Ксения, Смирнова Дарья

Какое из чисел 1 или -1 является корнем уравнения? 1) 3x 2 + 5x – 8 = – 8=0; 3 1 – 5 – 8=-10 2) x 2 - 6x - 7 = 0 1 – 6 – 7= -12; 1 +6 – 7=0

Решите уравнения : А) x x – 9 = 0 x 1 + x 2 = x 1 x 2 = Б) x x + 7 = 0 x 1 + x 2 = x 1 x 2 = Корни уравнения 1 и Корни уравнения -1 и -7

Постарайтесь запомнить! Корнем квадратного уравнения будет число 1, если Корнем квадратного уравнения будет число - 1, если a + b + c=0 a + c= b

Решите уравнения: 1. x x – 8 = 0 1 и x x – 7 = 0 Один корень 1. | : 2 x 2 + 2,5 x – 3,5 = 0 Второй корень -3,5

Решите уравнения: 3. x x + 13 = 0 -1 и x x + 9 = 0 Первый корень -1 | : 7 x 2 + x + = Второй корень

Большое спасибо!

Ученица 9 класса Абрамова Александра

От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше. Чему равно расстояние от города до поселка? Пусть х км – расстояние от города до поселка. Какое уравнение соответствует условию задачи? А. Б. В. Г. Ответ: A Задача 1

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 ч. Через 5 ч после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ? Задача 2

1) Производительность каждого рабочего равна. 2) 5 = - часть всей работы, которую выполнил первый рабочий за 5 часов. 3) 1 – = - часть всей работы, которую осталось выполнить рабочим совместно. 4) 2 = - совместная производительность двух рабочих. 5) : = 5 (ч) – время совместной работы, за которое они выполнят оставшуюся часть заказа. 6) = 10 (ч) – время выполнения всей работы. Ответ: 10 часов. Решение: Примем всю работу за 1.

Автобус 39 отправился от станции м. «Московская» в аэропорт Пулково-I, находящийся от нее на расстоянии 12 км. Пассажир, опоздавший на 10 мин. на автобус, решил добраться до аэропорта на такси. Скорость такси на 10 км/ч больше скорости автобуса. С какой скоростью ехал автобус, если он приехал в аэропорт одновременно с такси? x>0. По условию задачи пассажир опоздал на автобус на 10 мин = ч. Составим уравнение: Задача 3 Решение: Скорость, км/ч Время, ч Путь, км автобус x12 такси x

Благодарим за внимание!