Фрагменты видеолекций по начертательной геометрии Авторы: Дударь Е.С. Столбова И.Д. Пермский государственный технический университет Кафедра дизайна, графики и начертательной геометрии

Тема 1 Метод проекций. Проекция точки Пермский государственный технический университет Кафедра дизайна, графики и начертательной геометрии Е.С. Дударь, И.Д. Столбова Цель: сформировать представление о конструктивном способе отображения пространства

Метод проекций Основной метод начертательной геометрии. Используется для построения изображения геометрических образов трехмерного пространства на плоскости чертежа Пространство Способ отображения пространства Геометрические образы: Требования к чертежу Прямая задача Обратная задача расширенное евклидово конструктивный (проецирование) линейные (неопределяемые): нелинейные: точка; прямая; плоскость кривая линия; поверхность простота; точность; наглядность; обратимость построить проекционный чертеж пространственного предмета прочитать чертеж, т.е. реконструировать нату- ральные пространственные формы, размеры и положение изображаемого предмета

y1y1 y3y3 П 1 П 3 П 1 П 3 x Ох Оz На комплексном чертеже линии проекционной связи перпендикулярны осям координат. Линия А 1 А 2 Ох расположена вертикально, а А 2 А 3 Оz -горизонтально. При построении линии связи от А 1 к А 3 необходимо соблюсти равенство координатных отрезков по оси Оy : A x A 1 = A z A 3 O y3y3 x z y1y1 А y1y1 А 1 А 2 А 3 А x А z А y3y3 П 2 y z Пространственная картинаКомплексный чертеж А 2 O А 3 А 1 А y A А x А z А 1 А 3 Точка в системе трех плоскостей проекций

Вопросы для самопроверки 1.Какие проекции наиболее наглядны? а) центральные б) параллельные 2.Где расположен центр проекций при параллельном проецировании? а) на плоскости проекций б) в бесконечности 3.Сколько плоскостей проекций нужно использовать для обратимости чертежа? а) одну б) две в) три 4.Какой способ проецирования используется в методе Монжа? а) центральный б) ортогональный в) косоугольный 5.Какое минимальное количество проекций точки достаточно задать на комплексном чертеже? а) одну б) две в) три

Тема 2 Пермский государственный технический университет Кафедра дизайна, графики и начертательной геометрии Проекции прямой Цель: сформировать понятие о существенных свойствах прямых линий, их классификации и ии и взаимном положении Е.С. Дударь, И.Д. Столбова

Пространственная картина Комплексный чертеж x П 2 П 1 A B B 1 А 1 А 2 М 2 В 2 M 1 M x N 2 N 1 N 2 N N 1 М 2 М 1 B 1 А 2 В 2 А 1 Следы прямой Для построения фронтального следа прямой АВ найдем на ней точку N с координатой y = 0. Пересечение горизонтальной проекции прямой А 1 В 1 с осью х определяет горизонтальную проекцию следа N 1. Фронтальная проекция следа N 2 принадлежит фронтальной проекции прямой

x f 1 f 2 С 1 C 2 D 1 Теорема о проецировании прямого угла н.в. Задача: Построить проекции перпендикуляра, проведенного из точки С к прямой f D 2 D 2 D D 2 D 1 C 2 D 2 f C 2 D 2 f 2 D 1 C D 1 C 1 Прямая f является фронталью и проецируется на П 2 в натуральную величину. Следовательно, фронтальная проекция перпендикуляра С 2 D 2 перпендикулярна фронтальной проекции прямой f. Определяем основа- ние перпендикуляра – точку D. Строим горизонтальную проекцию С 1 D 1

Тема 4 Пермский государственный технический университет Кафедра дизайна, графики и начертательной геометрии Способы преобразования чертежа Е.С. Дударь, И.Д. Столбова Цель: изучить способы преобразования чертежа, сформировать навыки применения их при решении метрических задач

П 2 П 1 x П 4 x1x1 А В Заменим исходную фронтальную плоскость проекций П 2 на новую плоскость проекций П 4, которой прямая АВ будет параллельна. При этом преобразовании расстояние точек от плоскости П 1 (координата z ) остается неизменным П1П1 П4П4 x1x1 А4А4 zАzА zАzА Способ перемены плоскостей проекций zАzА zАzА А 4 В 4 А В н.в. В 1 А 1 В 2 А 2 Схема: П 2 П 4 z П4 = z П2 П 4 П 1 П 4 П 1 =x 1 П1П1 П2П2 А1А1 А2А2 x

П1П1 x П2П2 А1А1 B1B1 А2А2 B2B2 Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Ось х 1 новой плоскости проекций П 4 проведем параллельно горизон- тальной проекции отрезка А 1 В 1. В этом преобразовании сохраняются z-координаты точек. На П 4 определяются натуральная величина отрезка и его угол наклона к плоскости проекций П 1 x1x1 П4П4 П1П1 А4А4 В4В4 н.в. Схема: П1П1 П4П4 x1x1 А4А4 zАzА zАzА П1П1 П2П2 А1А1 А2А2 x

Тема 7 Пермский государственный технический университет Кафедра дизайна, графики и начертательной геометрии Метрические задачи Е.С. Дударь, И.Д. Столбова Цель: освоить практические приемы решения метрических задач

Классификация метрических задач 1. Метрика положения фигуры относительно плоскостей проекций 3. Метрика взаимного положения фигур 2. Метрика фигуры 4. Геометри- ческое место точек 1.2. Угол1.1. Расстояние 3.1. Расстояние между фигурами 3.2. Угол между фигурами 2.2. Размеры плоской фигуры 2.1. Длина отрезка 2.3. Параметры формы 4.2. Линия4.1. Точка4.3. Поверхность Метрическими называются задачи, связанные с определением на комплексном чертеже натуральных величин расстояний, углов и плоских фигур

Задача 1. Определить расстояние от точки А до прямой l способом перемены плоскостей проекций Задача 2. Определить расстояние от точки А до прямой MN способом плоскопараллельного перемещения Задача 3. Определить расстояние от точки А до фронтали f способом вращения вокруг проецирующей прямой Задача 4. Определить расстояние от прямой l до оси х Задача 5. Определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми АВ и СD способом перемены плоскостей проекций Задача 6. Определить расстояние между двумя параллельными прямыми a и b способом плоскопараллельного перемещения Задача 7. Определить натуральную величину треугольника ( АВС) и угол наклона его к плоскости П 1 способом перемены плоскостей проекций СодержаниеСодержание слайда слайда

Задача 8. Определить натуральную величину треугольника ( АВС) и угол наклона его к плоскости П 1 способом плоскопараллельного перемещения Задача 9. Определить натуральную величину угла, составленного двумя скрещивающимися прямыми а и b Задача 10. Определить натуральную величину угла наклона прямой общего положения l к оси координат y Задача 11. Определить натуральную величину угла САВ способом плоскопарал- лельного перемещения Задача 12. Определить расстояние от точки К до плоскости частного положения ( 1, 2 ) Задача 13. Определить расстояние от точки К до плоскости треугольника ( АВС) Задача 14. На прямой АВ определить точку К, равноудаленную от П 1 и П 2 Задача 15. Найти геометрическое место точек, равноудаленных от двух заданных точек M и N

Метрические задачи Задача 3. x f2f2 А1А1 f1f1 А2А2 i – оcь вращения Фронталь параллельна плоскости проекций П 2, поэтому фронтальная проекция искомого расстояния будет перпендикулярна проекции f 2, имеющей натуральную величину. Расстояние АК – это прямая общего положения, ее натуральная величина определена вращением вокруг оси i Определить расстояние от точки А до фронтали f способом вращения вокруг проецирующей прямой К1К1 K1K1 н.в. K2K2 K2K2 н.в. i2i2 i1i1 АК- искомое расстояние i П ПП П1

ТемаТема Пермский государственный технический университет Кафедра дизайна, графики и начертательной геометрии Цель: сформировать навыки определения линии пересечения поверхностей Е.П. Александрова, Е.С. Дударь, И.Д. Столбова Пересечение поверхностей. Способ вспомогательных плоскостей частного положения Пересечение поверхностей. Способ вспомогательных плоскостей частного положения

Пересечение поверхностей Для построения линии пересечения поверхностей необходимо найти ряд точек, общих для заданных поверхностей, и соединить их плавной линией Геометрическое место точек, принадлежащее одновременно двум поверхностям, называют линией пересечения данных поверхностей а) б)в) г) Возможные случаи: Две замкнутые линии (пересечение насквозь) Одна замкнутая линия (врезание одной в другую) Кривая и гранная поверхности (совокупность плоских кривых) Две многогранные поверхности (ломаная линия)

На П 2 заканчиваем оформление изображения, затушевав видимую часть поверхности призмы Ф1Ф1 Ф1Ф Ф1Ф1 IV 5151 Ф1Ф (32)(32)11.ПО Ф1Ф (12)(12)

ТемаТема Развертки поверхностей Пермский государственный технический университет Кафедра дизайна, графики и начертательной геометрии Цель: изучить способы построения разверток и сформировать навыки построения разверток различных поверхностей Е.П. Александрова, Е.С. Дударь, И.Д. Столбова

Классификация Развертываемые поверхности Неразвертываемые поверхности Граные Цилиндрические (призматические) Конические Торсовые Поверхности с плоскостью параллелизма Способ триангуляции Способ нормального сечения Способ описанных цилиндров Способ раскатки Способ описанных конусов Рекомендуемые способы Сфера Тор

a2a2 b2b2 c2c2 c1c1 b1b1 a1a1 P2P А2А215.ПО Точку А, заданную на поверхности, легко построить на развертке. Для этого на нужной грани через точку А проводим дополнительную прямую и, определив ее место на натуральной величине нормального сечения, находим расположение этой прямой вместе с точкой А 0 на развертке. н. в А0А