Босова Людмила Леонидовна Занимательные задачи – это надежное, проверенное временем средство, помогающее научиться логически мыслить. Эти задачи развивают разум так же, как занятия физкультурой развивают тело. Мьюриел Манделл

1.Веселая разминка 2.Выявление закономерностей 3.Упорядочение 4.Взаимно однозначное соответствие 5.Задачи о лжецах 6.Логические выводы 7.Задачи о переправах 8.Задачи о разъездах 9.Задачи о переливаниях 10.Задачи о взвешиваниях 11.Комбинаторные задачи 12.Круги Эйлера 13.Арифметические задачи 14.Системы счисления 15.Игровые стратегии 16.Лингвистические задачи Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах2

3 Табличный способ решения логических задач Табличный способ решения логических задач Решение задач с помощью графов Использование схем состава Решение задач с помощью кругов Эйлера Кодирование информации

Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах4

Объекты двух классов могут находиться в отношении взаимно-обнозначного соответствия. Это значит, что: в этих классах одинаковое количество объектов; каждый объект первого класса связан заданным свойством только с одним объектом второго класса. В соответствующей таблице типа ООО (объекты- объекты-один) в каждой строке и каждой графе будет находиться только одна 1 (один +), фиксирующая наличие связи между объектами. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах5

Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт- петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Определите, в каком городе живёт каждый из ребят. Названия городов: Москва, Санкт-Петербург, Новгород, Пермь, Томск. Имена мальчиков: Юра, Толя, Алёша, Коля, Витя. 6 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

ЮраВитяТоляАлёшаКоля Москва Санкт- Петербург Новгород Пермь Томск Составляем таблицу : 7Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт- Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. 8Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

ЮраВитяТоляАлёшаКоля Москва Санкт- Петербург Новгород Пермь Томск – – 9Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт- Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. 10Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

ЮраВитяТоляАлёшаКоля Москва Санкт- Петербург Новгород Пермь Томск – – – – 11Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. 12Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

ЮраВитяТоляАлёшаКоля Москва Санкт- Петербург Новгород Пермь Томск – – – – – – – 13Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт- Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. 14Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

ЮраВитяТоляАлёшаКоля Москва Санкт- Петербург Новгород Пермь Томск – – – – – –– + – – 15Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. 16Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

ЮраВитяТоляАлёшаКоля Москва Санкт-Петербург Новгород Пермь Томск – – – – – –– + – – – – 17Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. 18Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

ЮраВитяТоляАлёшаКоля Москва Санкт-Петербург Новгород Пермь Томск – – – – – –– + – – – – – – – + – – 19Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Юра, Толя и Алёша не живут в Перми. 20Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

ЮраВитяТоляАлёшаКоля Москва Санкт-Петербург Новгород Пермь Томск – – – – – –– + – – – – – + – –– + –– + – – – + 21Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

ЮраВитяТоляАлёшаКоля Москва Санкт-Петербург Новгород Пермь Томск Ответ: Юра живёт в Новгороде, Витя живёт в Санкт-Петербурге, Толя живёт в Москве, Алёша живёт в Томске, Коля живёт в Перми. 22Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Три подружки, Аня, Света и Настя, купили различные молочные коктейли в белом, голубом и зеленом стаканчиках. Ане достался не белый стаканчик, а Свете – не голубой. В белом стаканчике – не банановый коктейль. В голубой стаканчик налит ванильный коктейль. Света не любит клубничный коктейль. Какой коктейль купила Настя и в каком стаканчике? Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах23

КлубничныйВанильныйБанановый АняСветаНастя 100Белый 010Голубой 001Зеленый Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах24 В белом стаканчике – не банановый коктейль. В голубой стаканчик налит ванильный коктейль.

КлубничныйВанильныйБанановый АняСветаНастя 100Белый Голубой Зеленый010 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах25 Ане достался не белый стаканчик, а Свете – не голубой. Света не любит клубничный коктейль. Настя купила клубничный коктейль в белом стаканчике.

Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах26

Сергей - большой любитель скейтборда. Он нередко заходит в магазин «Спорт», чтобы выяснить цены на некоторые товары. В этом магазине можно купить полностью собранный скейтборд. Но можно купить: платформу, один комплект из 4 колёс, один комплект из 2 держателей колёс, комплект металлических и резиновых деталей (подшипники, резиновые прокладки, болты и гайки), и собрать свой собственный скейтборд. 27Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Товар, шт Цена, зеды Собранный скейтборд 82 или 84 Платформа 40, 60 или 65 Один комплекс из 4 колёс 14 или 36 Один комплекс из 2 держателей колёс 16 Один комплекс металлических и резиновых деталей 10 или 20 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах28

Сколько различных скейтбордов может собрать Сергей из предлагаемых составных частей? Сколько будет стоить самый дешевый скейтборд? Сколько будет стоить самый дорогой скейтборд? У Сергея 120 зедов, и он хочет собрать самый дорогой скейтборд, который может себе позволить за эти деньги. Какова стоимость и состав этого скейтборда? 29Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Для скейтборда можно выбрать одну из платформ, стоимостью 40, 60 или 65 зедов. На схеме это соответствует трём ветвям, исходящим из точки О. О Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

К любой из платформ можно выбрать один из двух вариантов колёс, стоимостью 14 или 36 зедов Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах О

В каждый комплект следует включить держатели для колёс по цене 16 зедов. 32Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 36 О

В каждый комплект следует включить один из двух вариантов металлических и резиновых деталей(10 или 20 зедов). 33 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Всего можно собрать 12 различных скейтбордов. Самый дешевый из них будет стоить 80, а самый дорогой – 137 зедов.12 различных скейтбордов Самый дешевый самый дорогой Самый дорогой скейтборд, который может позволить себе Сергей, будет стоить 115 зедов и состоять из платформы за 65 зедов, колёс за 14 зедов, держателей для колёс за 16 зедов, комплекта металлических и резиновых деталей за 20 зедов.скейтборд, который может позволить себе Сергей Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах34

Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах35

Бабушка прислала Ивану посылку с яблоками и грушами. Некоторые из этих плодов были большими, остальные – маленькими. По цвету плоды тоже различались: часть плодов была жёлтого цвета, остальные – зелёного. Среди плодов не было ни маленьких груш, ни маленьких зелёных яблок. Яблок было 25, а груш – 17. Больших плодов было 32. Жёлтых плодов было 28. Зелёных яблок было на 2 больше, чем зелёных груш. Иван угостил этими плодами своих друзей. Больше всего ребятам понравились большие жёлтые яблоки. Сколько было таких яблок? 36Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Фрукты Яблоки Большие Жёлтые Зелёные Маленькие Жёлтые Зелёные Груши Большие Жёлтые Зелёные Маленькие Жёлтые Зелёные 37 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Согласно условию задачи не было ни маленьких груш, ни маленьких зелёных яблок : 38 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах Фрукты Яблоки Большие Жёлтые Зелёные Маленькие Жёлтые Груши Большие ЖёлтыеЗелёные

Так как маленьких груш не было, то все они были большие и их было 17. Внесём эту информацию в схему: 39 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах Фрукты, 42 Яблоки Большие Жёлтые Зелёные Маленькие Жёлтые Груши, 17 Большие, 17 ЖёлтыеЗелёные

Так как больших плодов было 32, то среди них было 15 больших яблок (32-17). Всего яблок было 25, значит, маленьких яблок 10, причём все они были жёлтого цвета. 40 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах Фрукты, 42 Яблоки, 25 Большие,15 Жёлтые Зелёные Маленькие, 10 Жёлтые, 10 Груши, 17 Большие, 17 ЖёлтыеЗелёные

Если жёлтых плодов 28, то зелёных – 14. А так зелёных яблок на 2 больше, чем зелёных груш, то из уравнения х+х+2=14 получаем, что зелёных яблок 8, а груш Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах Фрукты, 42 Яблоки, 25 Большие,15 Жёлтые, 7 Зелёные, 8 Маленькие, 10 Жёлтые, 10 Груши, 17 Большие, 17 Жёлтые, 9Зелёные, 6

Больших жёлтых яблок было 7. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 42

Обозначим все множество фруктов кругом. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах43 Разделим круг на две части: верхней части круга будет соответствовать множество яблок, нижней – множество груш. ЯЯ ГГ

Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах44 Вертикальная линия разделит круг на две части, соответствующие большим и маленьким фруктам. ЯЯ ГГ Б Б М М

Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах45 Цвет фруктов учтем, изобразив круг меньшего радиуса: его внутренняя область будет соответствовать желтым, а внешняя – зеленым фруктам. ЯЯ ГГ Б Б М М

Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах46 Отметим на этой схеме исходные данные: ЯЯ ГГ Б Б М М Нет маленьких груш. Нет маленьких зеленых яблок. Всего плодов 42: 32 больших и 10 маленьких. 10 Желтых плодов 28, зеленых – 14. Так как зеленых яблок на 2 больше, чем зеленых груш, то их 8, а груш – Вспомним, что яблок было 25: = 7. Значит больших желтых яблок было 7! 7

Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах47

В классе 35 учеников, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол. 24 из них любят футбол, 18 – волейбол, 12 – баскетбол. Кроме того, 10 учеников одновременно любят и футбол и волейбол, 8 – футбол и баскетбол, а 5 – волейбол и баскетбол. Сколько учеников этого класса любят все три вида спорта? 48Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Пусть круг А, состоящий из частей I, IV, V и VII, изображает учеников, любящих футбол, круг Б (II, V, VI, VII) – учеников, любящих волейбол, круг В (III, IV,VI,VII ) – учеников, любящих баскетбол. А В Б I II V VII IV VI III 49Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Всего в классе 35 учеников, и так как в А – 24, в Б – 18, в их общей части (V+VII) – 10, то в части III, соответствующей ученикам, увлекающимся только баскетболом, будет три человека: 35 - ( – 10) = 3. А Б I II V VII IV VI III 3 чел. 50Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Рассуждая аналогично найдем: 35 - ( – 8) = 7 – увлекаются только волейболом; 35 – ( – 5) = 10 – увлекаются только футболом. А Б I 10 чел. II 7 чел. V VII IV VI III 3 чел. 51Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Значит, 35 - ( ) = 15 человек увлекаются не менее чем 2-мя видами спорта. В А Б V VII IV VI 52Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Надо выяснить, сколько школьников в группе VII. (V + VII) + (IV + VII) + (VI + VII) = = 23; IV+V+VI+VII=15; VII+VII=23-15=8; VII=4 В А Б V VII IV VI 53Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Четыре ученика любят все три вида спорта. 54Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

55

Таня написала название своего родного города и все буквосочетания, получившиеся при циклических сдвигах букв, образующих его название. Результат её усилий записан в таблице 1. Затем она упорядочила эти «слова» по алфавиту, составила таблицу 2 и выписала её последний столбец: РАТИС. 56Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах Таблица 1Таблица 2 ИСТРА АИСТР РАИСТ ТРАИС СТРАИ АИСТР ИСТРА РАТИС СТРАИ ТРАИС Валера сделал то же самое с названием своего родного города и получил «слово» ЛПНГСАЕА. Что это за город, если его название заканчивается на букву С?

Что известно из условия задачи: 1) название города состоит из 8-ми букв; 2) известны пары «первая буква – последняя буква» «слов», одно из которых и является названием города; 3) Название города заканчивается на букву С. 57Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах Таблица 1Таблица 2 ИСТРА АИСТР РАИСТ ТРАИС СТРАИ АИСТР ИСТРА РАТИС СТРАИ ТРАИС Из таблицы видно, что название города будет в 5-й строке. А теперь внимательно рассмотрим исходную таблицу: при циклических перестановках последняя буква предыдущего «слова» уходила в начало «слова» следующего. Значит, в названии города были буквосочетания: ЛА, ПА, НГ, ГЕ, АН, ЕП, АС. АЛ АП ГН ЕГ ЛС НА ПЕ СА Используя буквосочетания восстанавливаем название города: ЛАНГЕПАС

Можно собрать 12 вариантов скейтбордов: 58Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Самый дешевый и самый дорогой скейтборды: Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах

Сергей может позволить себе скейтборд за 115 зедов: О 60Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах