Справочник по геометрии 7-9 класс МБОУ СОШ с.Восток Автор: Чучуй Любовь Анатольевна

Не секрет, что порою для решения задачи не хватает знания какой-то одной-единственной формулы, которую хочется быстрее найти и применить, но не всегда эта формула находится под рукой, поэтому в презентации собраны самые важные и нужные формулы геометрии, которые могут пригодиться при решении различных заданий. Не секрет, что порою для решения задачи не хватает знания какой-то одной-единственной формулы, которую хочется быстрее найти и применить, но не всегда эта формула находится под рукой, поэтому в презентации собраны самые важные и нужные формулы геометрии, которые могут пригодиться при решении различных заданий. Важную роль играет использование математического справочника при самоподготовке к ЕГЭ в 11 классе и ГИА в 9 классе. Важную роль играет использование математического справочника при самоподготовке к ЕГЭ в 11 классе и ГИА в 9 классе. Создание справочника не закончено. Собраны основные формулы по курсу геометрии 7-9 классов. Работа над созданием справочника продолжается Создание справочника не закончено. Собраны основные формулы по курсу геометрии 7-9 классов. Работа над созданием справочника продолжается Номинация: интерактивная презентация к урокам

Цели и задачи создания справочника: систематизировать материал по основным математическим понятиям и формулам школьного курса геометрии; создать учащимся условия для беспроблемного решения многих математических задач при выполнении домашнего задания, при подготовке к контрольным и самостоятельным работам, к ЕГЭ и ГИА; способствовать развитию познавательной активности учащихся через знакомство с формулами, облегчающими процесс решения задачи; способствовать развитию математических способностей одарённых детей через знакомство с формулами, не входящими в школьную программу по математике.

Треугольник

Треугольник А С В b с а

Свойства равнобедренного треугольника В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Медиана, Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника является его биссектрисой и высотой ВD-биссектриса ВD-биссектриса ВD-высота ВD-высота А В С

Признаки равенства треугольников СУС УСУ ССС По двум сторонам и углу между ними По стороне и двум прилежащим к ней углам По трём сторонам

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Свойства прямоугольного треугольника В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

С В А Соотношения между сторонами и углами треугольника В треугольнике АВD: против большего угла лежит большая сторона ;против большего угла лежит большая сторона ; против большей стороны лежит больший уголпротив большей стороны лежит больший угол АВ

Признаки подобия треугольников

h = или h 2 = a c · b c ; b = или b 2 = c · b c ; a = или a 2 = c · a c ; b a h bcbc acac Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

с 2 =а 2 +b 2 Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Теорема Пифагора а b с Обратная теорема: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник прямоугольный

Признаки параллельности прямых

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельныПараллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны D А В С (АB || CD, BC || AD) Параллелограмм В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равныВ параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: АО = ОС; ВО = ОС.Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: АО = ОС; ВО = ОС. АB = CD, BC = AD

D А В С Параллелограмм О

Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны. а а Квадрат Квадрат обладает всеми свойствами и признаками параллелограмма, прямоугольника, ромба Основные формулы

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые Прямоугольник А O D С В AC = BDДиагонали прямоугольника равны AC = BD Признак прямоугольникаПризнак прямоугольника Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник Свойства прямоугольника Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма

Прямоугольник А O D С В Основные формулы a b

Все стороны ромба равны АВ=ВС=СД=ДА. Противолежащие углы ромба равны АО=ОС, ВО=ОД. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: АО=ОС, ВО=ОД. АС ВД Диагонали ромба взаимно перпендикулярны АС ВД. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов А В С D О Ромб Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны Свойства ромба

А В С D О Ромб Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны Основные формулы AВ = BС = CD = AD = a P = 4a a d1d1d1d1 d2d2d2d2 S = ½·d 1 ·d 2

Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет, называется трапецией.Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет, называется трапецией. A B C D BC, AD–основания трапеции, ВСАDBC, AD–основания трапеции, ВСАD AB,CD – боковые стороныAB,CD – боковые стороны Трапеция M N MN –средняя линия трапецииMN –средняя линия трапеции Свойства средней линии трапеции: P = АВ+ВС+СD+AD Основные формулы a b h В равнобедренной трапеции углы при основаниях равныВ равнобедренной трапеции углы при основаниях равны В равнобедренной трапеции диагонали равныВ равнобедренной трапеции диагонали равны

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике а b с А В С Противолежащий катет Прилежащий катет Гипотенуза -основное тригонометрическое тождество тождество α sinα0½1 cosα1½0 tgα01- Таблица значений sinα, cosα, tgα для некоторых углов

Окружность О А ОА - радиус окружности (r);ОА - радиус окружности (r); СВ - диаметр окружности (d);СВ - диаметр окружности (d); MN – хорда окружности;MN – хорда окружности; АС – дуга окружности; АС – дуга окружности; РК – касательная к окружностиРК – касательная к окружности С В М N Р К Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания:Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания: ОА РК О А В С Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны (АВ=АС) и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности (

Окружность Основные формулы d = 2r C = 2πr – длина окружности S = πr 2 – площадь круга r А В О

Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике (пр.министерства образования РФ 1089 от г). Авторская программа Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кодомцев С.Б. составитель БурмистроваТ.А., М. «Просвещение», 2009 УМК «Геометрия 7-9» Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.,и др- М.:Просвещение, 2009г Интернет – ресурсы: w=article&id=208:matrp&catid=91:mathmat&Itemid=6922http:// w=article&id=208:matrp&catid=91:mathmat&Itemid= n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=117550&tm pl=libhttp:// n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=117550&tm pl=libЛитература: