Физические основы естествознания Василий Семёнович Бескин Лекции 11-13

Краткое содержание лекций 1-10 В квантовом мире адекватный язык описания явлений должен быть связан с понятиями «состояние» и «вероятность перехода» между состояниями. Состояние n описывается волновой функцией ; для стационарных состояний ее квадрат, усредненный по времени, определяет вероятность обнаружить частицу в данной точке x.

Краткое содержание лекций 1-10 Если не интересоваться пространственным распределением, то достаточно знать поведение коэффициентов a, например, в разложении

Вращения в трехмерном пространстве x у z z y

Сферические функции Скалярное произведение

Средние По углам r

Сферические функции Скалярное произведение

Сферические функции

как обычный вектор

Полные волновые функции

Волновые функции l =2 ( d орбиталь)

Задача – получить матрицу Проверить, что Детерминант равен 1 Сумма квадратов равна 1 Средние по углам равны 1/5

Краткое содержание лекций 1-10 Язык коэффициентов а – более общий. Он позволяет описывать свойства частиц, вообще не связанные с пространственным распределением (например, спин)

Еще один пример Временная эволюция

Временное уравнение Шредингера полностью детерминистично. Вероятность появляется при измерении, т.е. при взаимодействии с измерительным прибором. Бывают случаи, когда измерение дает однозначный результат.

На краю Ойкумены Квантовая механика поставила вопросы, которые вышли далеко за рамки физики Принцип фальсифицируемости Поппера Теорема Гёделя о неполноте Принцип дополнительности Бора

Принцип фальсифицируемости К.Поппер ( ) Только та теория научна, которая может быть принципиально опровергнута опытом.

Принцип фальсифицируемости К.Поппер ( ) Только та теория научна, которая может быть принципиально опровергнута опытом. Научная/правильная

Принцип фальсифицируемости К.Поппер ( ) Только та теория научна, которая может быть принципиально опровергнута опытом. Научная/правильная да/да да/нет нет/да

Принцип фальсифицируемости К.Поппер ( ) Только та теория научна, которая может быть принципиально опровергнута опытом. К.Ю.Еськов История Земли и жизни на ней

Теорема о неполноте К.Гёдель ( ) Рэймонд Смаллиан Как же называется эта книга? Если теория строится на основе формальной арифметики, то в ней существуют высказывания, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, исходя из аксиом этой теории.

Принцип дополнительности Н.Бор ( ) Всякое истинно глубокое явление природы не может быть определено однозначно с помощью слов нашего языка и требует для своего определения по крайней мере двух взаимоисключающих дополнительных понятий. Л.И.Пономарев Под знаком кванта

Принцип дополнительности Квантовый объект это и не частица, и не волна и ни то, ни другое одновременно. Квантовый объект это нечто третье, принципиально отличающееся от простой суммы свойств волны и частицы.

Принцип дополнительности Понятия «состояние» и «наблюдение» дополнительные в смысле Бора. Взятые в отдельности, они неполны и поэтому могут быть определены только совместно, друг через друга.

Принцип дополнительности Классическиймир Квантовый мир Классика Квантовый мир ОТО СТО

Наблюдение в квантовом мире Несколько примеров и замечаний * Прохождение света через поляризатор * Редукция волнового пакета Квантовый эффект Зенона Аргумент Эйнштейна-Подольского-Розена Кошка Шредингера Неравенства Белла Квантовая телепортация

Замечание 1 Нильс Бор: координату и импульс атомной частицы нельзя измерить не только одновременно, но вообще с помощью одного и того же прибора. Действительно, чтобы измерить импульс р и при этом не очень сильно его изменить, необходим чрезвычайно легкий подвижный «прибор». Но именно из-за его подвижности положение его весьма неопределенно. Для измерения же координаты х мы должны взять другой очень массивный «прибор», который не сдвинется при попадании в него частицы.

Замечание 2 Дополнительность вот верное слово, найденное Н.Бором, благодаря которому удалось существенно прояснить ситуацию. До Бора все были убеждены, что несовместимость двух типов приборов непременно влечет за собой противоречивость их свойств. Бор отрицал такую прямолинейность суждений и разъяснял: да, свойства их действительно несовместимы, но для полного описания атомного объекта оба они равно необходимы и поэтому не противоречат, а дополняют друг друга.

Замечание 3 Среди строгих положений формальной логики существует «правило исключенного третьего», которое гласит: из двух противоположных высказываний одно истинно, другое ложно, а третьего быть не может. В классической физике не было случая усомниться в этом правиле, поскольку там понятия «волна» и «частица» действительно противоположны и несовместимы по существу. Оказалось, однако, что в атомной физике оба они одинаково хорошо применимы для описания свойств одних и тех же объектов, причем для полного описания необходимо использовать их одновременно.

Замечание 4 Принцип дополнительности Бора удавшаяся попытка примирить недостатки устоявшейся системы понятий с прогрессом наших знаний о мире. Этот принцип объяснил, что в атомной физике меняется сама постановка вопросов о сущности физических явлений. При этом значение принципа дополнительности выходит далеко за пределы квантовой механики.

Замечание 5 Два дополнительных свойства атомной реальности нельзя разделить, не разрушив при этом полноту и единство явления природы, которое мы называем атомом.

Замечание 6 Измерение может менять состояние частицы даже если частица не взаимодействовала с прибором. Здесь важно, что хотя частица не провзаимодействовала с прибором, она потенциально могла это сделать. То есть не произошедшие, но потенциально возможные события оказывают влияние на развитие системы. Пример – дифракция.

Прохождение света через поляризатор Измерение меняет состояние

Редукция волнового пакета Дифракция электронов Измерение не описывается уравнением эволюции

Квантовый эффект Зенона Время распада метастабильного квантового состояния с дискретным энергетическим спектром зависит от частоты измерения её состояния. (Если очень часто спрашивать человека «Ты спишь?», он не заснет никогда).

Квантовый эффект Зенона

Эйнштейн-Подольский-Розен Полна ли квантовая механика? Согласно соотношению неопределенности одновременное измерение координаты и импульса невозможно. А что если измерить координату у одной из распадающихся частиц, а импульс у другой?

Эйнштейн-Подольский-Розен Полна ли квантовая механика?

Эйнштейн-Подольский-Розен Эксперимент ЭПР проводится однократно, поэтому он не может противоречить соотношению неопределённостей. Вычислить на одном эксперименте среднеквадратичное отклонение нельзя. Необычность эксперимента ЭПР с точки зрения классической физики, состоит в том, что в результате измерения импульса первой частицы, изменяется состояние у второй, когда частицы находятся сколь угодно далеко друг от друга. В этом проявляется нелокальный характер квантовой теории. Волновая функция это нелокальная величина, и большое расстояние между частицами существенной роли не играет.

Кошка Шредингера В квантовой механике возможны т.н. смешанные состояния И только при измерении система переходит в определенное состояние.

Кошка Шредингера

Для ансамбля событий все ясно, а как быть с единичным экспериментом? Если кошка находится в закрытой коробке, то переход в конечное состояние происходит лишь в момент, когда крышка открывается (?!)

Копенгагенская интерпретация Система перестаёт быть смешением состояний и выбирает одно из них в тот момент, когда происходит наблюдение. Точное правило таково: случайность появляется в том месте, где в первый раз используется классическое приближение. Пример с кошкой показывает, что в этой интерпретации природа этого самого наблюдения измерения определена недостаточно точно. Т.е. нет чёткого правила, которое говорит, когда это происходит, и потому эта интерпретация неполна до тех пор, пока такое правило в неё не введено. Вывод: копенгагенская интерпретация не считает, что до открытия ящика кот находится в состоянии смешения живого и мёртвого.

Копенгагенская интерпретация Главное – не в вероятностной природе объектов, а в понятии наблюдения. С точки зрения этой интерпретации всякое измерение неотвратимым образом воздействует на систему. Поэтому в рамках копенгагенской интерпретации в случае со шредингеровской кошкой неоднозначность нарушается в тот момент, когда продукты распада ядра взаимодействуют с классическим детектором. Вследствие этого система теряет свои квантовые свойства и становится классической (Редукция фон Неймана или коллапс волновой функции 1932).

Многомировая интерпретация В многомировой интерпретации квантовой механики существуют оба состояния кота. Когда наблюдатель открывает ящик, образуются два состояния наблюдателя, соответствующие живому и мёртвому коту, которые (состояния) не взаимодействуют друг с другом. Вывод: когда ящик открывается, Вселенная расщепляется на две разные Вселенные, в одной из которых наблюдатель смотрит на ящик с мёртвым котом, а в другой наблюдатель смотрит на живого кота.

Многомировая интерпретация В многомировой интерпретации квантовой механики

Нелокальность!! Классический мир Квантовый мир

Смешанные состояния В простейшем случае источником запутанных фотонов служит нелинейный материал, на который направляется лазерный пучок. В результате спонтанного параметрического рассеяния (СПР) на выходе получаются два конуса H и V, несущие пары фотонов в запутанном квантовом состоянии.

Опыт Аспе A.Aspect

Теория скрытых параметров Может быть, есть еще один параметр b(t), эволюция которого и определяет переходы для каждого конкретного объекта?

Неравенства Белла Д.Белл ( ) Можно провести эксперимент, статистические результаты которого подтвердят или опровергнут наличие скрытых параметров.

Опыт Штерна-Герлаха

Неравенства Белла Классический подход: в системе, включающей протон и измеритель спина, заключены скрытые параметры, предопределяющие тот или иной результат измерения. Нам же выбор результата кажется случайным только потому, что мы этих параметров не знаем. В системе протон - измеритель "запрограммирован" только один вариант будущего состояния системы, именно он и будет реализован. Квантовый подход: в системе, включающей протон и измеритель спина, предопределено то, что мы получим один из двух результатов измерения. Также предопределена вероятность получения того или иного результата. Но выбор результата абсолютно случаен. Т.е. в системе протон - измеритель "записаны" два варианта будущего состояния системы и вероятности реализации каждого из них. Но какой из них реализуется – это не предопределено.

Неравенства Белла

Версия 1. Спин протона влияет на его "сортировку" при прохождении ПШГ. Но сам спин при этом не меняется. Версия 2. Спин протона не только влияет на его "сортировку" при прохождении ПШГ, но и меняется при этом: в плюс-канале направление спина совпадает с ориентацией ПШГ, а в минус канале направления противоположны.

Неравенства Белла Опыт Аспе (+,–) – срабатывают детекторы D1+ и D2-; (–,+) – Срабатывают детекторы D1– и D2+;

Неравенства Белла (+,+) – срабатывают детекторы D1+ и D2+; (+,–) – срабатывают детекторы D1+ и D2-; (–,+) – срабатывают детекторы D1– и D2+; (–,–) – срабатывают детекторы D1– и D2–.

Неравенства Белла

Если есть скрытые параметры, то

Неравенства Белла

Эйнштейн-Подольский-Розен НЕЛОКАЛЬНОСТЬ Система, состоящая из двух частиц, состояние которых описывается единой волновой функцией, не является простой «суммой» этих частиц, даже если между ними нет взаимодействия. При проведении измерения состояние такой составной системы может измениться. С этой точки зрения является некорректной исходная посылка ЭПР касательно того, что «так как во время измерения эти две системы уже не взаимодействуют, то в результате каких бы то ни было операций над первой системой во второй системе уже не может получиться никаких реальных изменений».