Математика Мини-проект девочек 5 «А» класса Учитель математики- Зверева Диана Александровна апрель-май 2012 год. 1

«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий» А. Маркушевич 2

ВВЕДЕНИЕ В самый обычный день после школы две лучшие подружки, ученицы пятого А класса Мария и Ксения делали домашнее задание по математике. Они открыли учебник и увидели десятичные дроби… -Ничего не понимаю! Что такое? Эти … как их там… а … десятичные дроби. Мы их не проходили! – возмутилась Маша. -Реши задачу с десятичными дробями – читает Ксюша. – Весной засеяли 0,7 поля, а собрали урожай только с 0,3 поля. Сколько урожая с поля не собрали? 3

-В-Всё таки засеяли 0 или 7? – спросила Мария. -М-Может быть надо к 0 прибавить 7? – предложила Ксюша. -Н-Нет, наверно, мы должны сами выбрать 0 или 7! Маша согласилась. И только хотели девочки это записать, как учебники начали плясать и запели: Десятичные дроби Нам уж очень нужны. Что за буквочка кривая? Или это запятая? Но при чём тут запятая, Нам расскажет фея … 4

Тут появилась фея! -Мы согласны! – хором сказали девочки и оказались в королевстве феи. -Прошу вас в моё королевство! Я узнала, что вы не знаете, что такое десятичные дроби? А побывав у меня в гостях, вы узнаете всё о десятичных дробях. 5

Королевство десятичных дробей 1 – ый замок, в котором вас познакомят с историей десятичных дробей 2 – ой замок, в котором вы узнаете интересные факты c десятичными дробями 3 –ий замок, в котором вас научат выполнять действия с десятичными дробями 4-ый замок, где вы встретитесь с увлекательными задачами, в которых есть десятичные дроби 5 – ый замок, в где вам расскажут сказку про десятичные дроби 6-6-ый замок, где вы послушаете стихи о десятичных дробях 6

История десятичных дробей Развитие промышленности и торговли, науки и техники требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например, в нашей стране в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид – проценты – применяются намного чаще, чем обыкновенные дроби. Исторически дроби возникли в процессе измерения. В основе любого измерения всегда лежит какая-то величина (длина, объем, вес и т.д.). Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей. Так возникали первые конкретные дроби как определенные части каких- то определенных мер. 7

История десятичных дробей Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже. Примерно в III веке н.э. десятичный счет распространился на меры массы и объема. Тогда и было создано понятие о десятичной дроби, сохранившей, однако метрологическую форму. Например, в Китае в Х веке существовали следующие меры массы: 1лан = 10 цянь = 102 фэнь = 103 ли = 104 хао = 105 сы = 106 хо. Целую часть стали отделять от дробной особым иероглифом «дянь» (точка). Полную теорию десятичных дробей дал узбекский ученый Джемшид Гиясэддин ал-Каши в книге " Ключ к арифметике", изданной в 1424 году, в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. В конце XVI века мысль записывать дробные числа десятичным знакам пришла некому Симону Стевину из Фландрии. В своей книге "Десятая" (1585 г.) он излагает теорию десятичных дробей и предлагает писать цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. 8

Из истории десятичных дробей Также появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в Средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, только шестидесятеричные. Позднее учёный Гартман Бейер ( ) выпустил сочинение Десятичная логистика, где писал: …я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую-нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям, точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах, но и в долях градуса, т.е. минутах, секундах и т.п., но мне кажется, их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и т.д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для всякого рода вычислений. 9

Из истории десятичных дробей Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. Однако то, что кажется естественным нам, служило настоящим камнем преткновения для учёных Средневековья. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системой представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян. Понадобился светлый ум нидерландского математика Симона Стевина, чтобы привести запись и целых, и дробных чисел в единую систему. По- видимому, толчком создания десятичных дробей послужили составленные им таблицы сложных процентов. В 1585 г. он опубликовал книгу Десятина, в которой объяснил десятичные дроби. Источник: М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва Материал подготовили: Самоделова Мария, Гнедькова Мария

Интересные факты Десятичные дроби впервые встречаются в Китае примерно с III века н. э. при вычислениях на счётной доске (суаньпань). В письменных источниках десятичные дроби ещё некоторое время изображали в традиционном (не позиционном) формате, но постепенно позиционная система вытеснила традиционную[3].суаньпань Персидский математик и астроном Джамшид Гияс-ад-дин ал-Каши ( ) в трактате «Ключ арифметики» объявил себя изобретателем десятичных дробей, хотя они встречались в трудах Ал-Уклидиси, жившего на 5 веков раньше[4].Джамшид Гияс-ад-дин ал-Каши Ал-Уклидиси В Европе первые десятичные дроби ввёл Иммануил Бонфис около 1350 года, но широкое распространение они получили только после появления сочинения Симона Стевина «Десятая» (1585).Иммануил БонфисСимона Стевина 11

Интересные факты В русском языке десятичные дроби читаются так: сначала произносится целая часть, потом слово «целых» («целая»), потом дробная часть так, как если бы всё число состояло только из этой части, то есть числитель дроби количественное числительное женского рода (одна, две, восемь и т. д.), а знаменатель порядковое числительное (седьмая, сотая, двести тридцатая и т. д.). Однако на практике часто встречается такое произношение: целая часть, союз «и», дробная часть. Источник: WIKI 12 Материал подготовила: Селиванова Мария Угарова Виктория

Действия с десятичными дробями Сложение десятичных дробей. Сложение десятичных дробей, так же как и сложение натуральных чисел, выполняется по разрядно. Слагаемые записываются в столбик таким образом, чтобы цифры, стоящие в одноименных разрядах, оказались друг под другом. При этом запятая должна оказаться под запятой. Пример: 17, , ,875 Материал подготовила: Рудакова Алина 13

Вычитание десятичных дробей При вычитании десятичных дробей необходимо помнить: Вычитают десятичные дроби справа налево.(то есть, начиная с самой правой цифры после запятой). Вычитать нужно по цифрам. Целые из целых, десятые из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и т.д. При вычитании большей цифры из меньшей, у соседа слева меньшей цифры занимаем десяток. Материал подготовила: Рудакова Алина Действия с десятичными дробями 247, , ,675 14

Действия с десятичными дробями Умножение десятичных дробей. Умножение десятичных дробей происходит в три этапа. Десятичные дроби записывают в столбик и умножают как обыкновенные числа. Считаем количество знаков после запятой у первой десятичной дроби и у второй. Их количество складываем. У полученного умножением числа справа налево отсчитываем нужное количество знаков (цифр). По полученному значению ставим запятую. Материал подготовила: Чернова Анна 247,89 *9, ,588 15

Действия с десятичными дробями Деление десятичной дроби на натуральное число. Деление десятичной дроби в столбик выполняется по тем же правилам, что и деление натуральных чисел. Если делимое меньше делителя, записываем ноль в целой части частного и ставим после него запятую. Если делимое больше делителя или равно, то сначала делим целую часть, записываем результат деления в частном и ставим запятую. После этого деление продолжается, как в случае целых чисел. Пример: 1,25:5=0,25 Материал подготовила: Чернова Анна 1, ,25 16

Действия с десятичными дробями Деление десятичной дроби на десятичную дробь. Деление на десятичную дробь заменяется делением на натуральное число. Для этого нужно и в делимом, и в делителе перенести запятую на столько знаков вправо, сколько их содержится после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число. Если в делимом не хватает знаков, то справа приписывают нули. Пример: 3,12:0,4= 31,2:4=7,8 Материал подготовила: Чернова Анна 31, ,8 17

Интересные задачи о десятичных дробях Задача 1 Кошка лакает молоко. За 3 мин она вылакала 0,075 л молока. Сколько она вылакает молока за 14 мин? Решение: 0,075:3=0,025 (л)- за 1 мин 0,025*14=0,35 (л) Ответ: 0,35 л Задача 2 Вика сама делает один урок 1,5 часа, а списывает за 0,5 часа. Сколько она спишет уроков за 6 часов, а сколько решит сама? Решение: 6:1,5=4(у) - решает сама 6:0,5=12(у) - списывает Задача 3 Коля принимает участие в эстафете. На велосипеде он проехал 4,8 км, бежал бегом 0,4 часа со скоростью 5,7 км/ч, а на самокате проехал 500 м. Какое расстояние преодолел мальчик? Решение: 0,4*5,7= 2,28 (км) – бежал 4,8+2,28+0,5=7,58(км) Ответ: 7,58 км Задача 4 Маша любит есть ластики на уроке. За 8 мин она съедает 12 ластиков. Сколько ластиков она съест за урок? Решение: 12:8=1.5(лас.) – за 1 мин 1.5*45=67,5 (лас.) Ответ: 67,5 ластиков Материал подготовила: Азизова Лола

Интересные задачи о десятичных дробях ЗадачаОтвет 5 Турист прошёл 0,6 длины маршрута, и ему осталось пройти 12 км. Какова длина маршрута? 30 6 Площадь первой комнаты на 5,2 м 2 больше площади второй комнаты, а сумма их площадей 34,8 м 2. Определите площадь каждой комнаты. 14, Баба Яга хочет свою избушку обнести высоким забором, чтобы не бояться Кощея. Общая площадь избушки 61,6 м 2. Ширина – 5,6 м. Не меньше какой длины забор ей нужен? 33,2 8 Хорошо известно, что Баба Яга летает на своей метле. Скорость у неё 10,4 км/ч. Иногда летит по ветру и кажется, что быстрее летит. А как против ветра, то медленнее. Вот и думает, когда же она больше пролетает за 1,5 ч: по ветру или против него, если скорость ветра 1,2 км/ч? Больше по ветру на 3,6 км. Материал подготовила: Чернова Анна

Задача 9. У зайца было 20 банок меда по 300 грамм каждая. К нему в гости пришли Винни -Пух и Пятачок. Винни-Пух съедает в час 500 грамм меда, а Пятачок в 5 раз меньше Винни-Пуха Через сколько часов застолья их выпроводит из дома Заяц, обиженный на то, что они съели весь запас домашнего меда? Ответ: через 10 часов Заяц выгонит прожорливых гостей. Задача 10. Неподалеку друг от друга стояли две фабрики. Одна из фабрик выпускала в 1,30 час 990 коробок с карандашами. В каждой коробке лежало по 20 карандашей. А вторая фабрика выпускала в 1,30 час в 10 раз меньше. Сколько коробок карандашей выпускали за 12 часов обе фабрики? Ответ: 8812 коробок. Интересные задачи о десятичных дробях 20 Материал подготовила: Рудакова Алина

Откуда появились десятичные дроби? В городе, где жили дроби, такие как 1 2/10, 2 98/100, 1872/10000, 5/100 и вообще со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., все жили очень дружно. Никто никого не бил, не обижал и никто не спорил. В этом городе были красивые дома, а на окошках стояли красивые цветочки. У каждой дроби был свой дом и сад. В саду росли наливные яблочки, вишенки, груши, а ещё разные цветочки. Были там также и школы. Туда ходили маленькие дробики такие со знаменателем 10. Были и взрослые дроби со знаменателями от 100 до и совсем старые со знаменателем от и до бесконечности. Взрослые дроби бегали на работу. Сказка о десятичных дробях 21

Ну, а старики и старушки весь день сидели в креслах-качалках и читали книги, а иногда шлепали по попкам дробей-малышей за непослушание или шалости, или читали им сказки Но однажды на город напал Штрих со своей армией. Он беспощадно убивал всех, сжигал дома, грабил их. Десять лет длилась война. Побеждали то одни, то другие, но выиграть войну никто не мог. Но один добрый Волшебник помог беспомощным дробям. Он погасил горящие дома, вернул награбленное и прогнал штриха прочь. Лишь один вопрос волновал Волшебника: «Как же вылечить пораненные дроби?». Он долго думал, и наконец, придумал. Вместо дробной черты он дал дробям запятые, убрал знаменатели, а таким дробям, как 1/100, 32/1000 и т.д. добавил после целой части справа 1, 2, 3 и т.д. нулей, смотря сколько их было в знаменателе. 22 Материал подготовила: Шибилкина Валерия

Как обыкновенная дробь стала – десятичной. Жила-была обыкновенная дробь. Обыкновенная, как и любая, состоящая из числителя и знаменателя, разделённых чёрточкой. Она была довольно симпатичной, но вот только ей так хотелось быть похожей на десятичную! Особенно ей нравились бесконечные десятичные дроби: ведь это так замечательно и заманчиво – уноситься вдаль, в даль, которой нет конца! Сколько там интересного можно повидать. Но обыкновенная дробь продолжала оставаться обыкновенной. А ещё ей было обидно, что её называют обыкновенной. Разве она обыкновенная? Она необыкновенная! Так удивительно – ни у каких чисел больше нет числителя и знаменателя, а у неё есть. Но всё же ей так хотелось иногда стать бесконечной десятичной дробью. И вот однажды… Однажды кто-то придумал числитель разделить на знаменатель. И, оказывается, так просто обыкновенная дробь может стать десятичной! А наша дробь как раз оказалась бесконечной! И понеслась она далеко-далеко, в далёкие края! Сказка о десятичных дробях 23 Материал подготовила: Грибанова Ксения

Стихотворение о десятичных дробях В стране десятичных дробей Мы дроби не простые, Мы знаки не пустые. Мы дроби десятичные, Возможно и привычные. Если правильные мы. Слева нас стоят нули. Прямо перед запятой – Этот знак ведь непростой. Запятая в нас важна, И всегда она нужна. Вот пример вам: если вдруг Написал ваш лучший друг Про единицу, что она Одной десятой равна. Но ведь это так ужасно И старался он напрасно! Дети, помните всегда: Запятая в нас важна! А вот ещё правило, оно не сложней: Если в конце десятичных дробей Нули отбросить иль их приписать, Да хоть всю тетрадь нулями исписать! Дробь, равная данной получится, Так зачем же тогда мучиться? Чтоб дроби десятичные сравнить, Вам много и не надобно учить. Число знаков десятичных уравнять, К одной из них справа нули приписать. И, отбросив запятую потом, Правое с левым сравнить числом. Чтоб нас вычесть, иль сложить, Вам не следует спешить. Тут совет мы можем дать: Друг под другом нас записать. Запятая чтоб была под запятой, А складывать надо так, как будто нет их ни одной. А потом обратите внимания, Что можно без особого старания Вам в самом конце, в ответе её, Просто поставить на место своё. Теперь, когда вы всё о нас знаете, И многое теперь понимаете. Помните, мы дроби десятичные, И вам, наверное, привычные. И все же, приступая к решению, Обдумывайте всё хорошенько. Источник: 24 Материал подготовила: Дарьина Виктория

Кроссворд По горизонтали: 2. Знак, разделяющий дробную и целую часть 4. Арифметическое действие 5.Делимое в дроби 8. Число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы 9. Сотая часть числа По вертикали: 1. Число, показывающее, на сколько равных частей разделено целое 3. Третий разряд любого класса 6. Деление числителя и знаменателя на одно и то же натуральное число 7. Знак, используемый для записи числа 25 Материал подготовила: Кондрашина Люба

Кроссворд – ответы 1з1з н 2з2запятая 3с3с м о 4д4деление т н н а 5ч5чи 6с6слитель о е к л 7ц7ц 8д8дробь и а ф щ 9п9процент а н и е 26

Вот и окончилось путешествие девочек по королевству десятичных дробей. В этом путешествии они узнали очень много нового, и теперь любая задачка с десятичными дробями им по плечу! 27 Материал подготовили учащиеся: 5 А класса