Реализация и изучение игры «Жизнь» в среде электронных таблиц (MS Ecxel) Докладчик: Посевина А.Д. Номинация: математика Электросталь, 2010 г.

Происхождение 1940 г. Родоначальник идеи Джон фон Нейман. Попытка создания гипотетической машины, которая может воспроизводить себя сама г. Первая публикация правил игры «Жизнь» в журнале Scientific American Джоном Конвеем. Предложена более простая математическая модель на основе идей Джона фон Неймана.

Правила игры «Жизнь» 1. Место действия- разбитая на ячейки поверхность 2.Каждая клетка поверхности может находиться в двух состояниях (мертвая или живая) 3.Клетка имеет 8 соседей 4.Начальное количество клеток(первое поколение) задаётся 5.Мёртвая клетка, рядом с которой 3 живые клетки оживает 6.Если вокруг живой клетки стоят 2,3 живые клетки- соседки, она продолжает жить. 7.Если вокруг живой клетки стоят больше 3-х живых клеток или меньше 2-х, то клетка умирает. 8.Популяцией в нашей игре называется квадрат (минимальный размер 3*3 клеток)

Рис.1 «Мигалка» Примеры фигур возникающих в популяциях в зависимости от начальных данных

Рис. 2. Вырождение популяции Примеры фигур возникающих в популяциях в зависимости от начальных данных

Рис. 3а. "Пасека" Примеры фигур возникающих в популяциях в зависимости от начальных данных

Классификация фигур: устойчивые фигуры; периодические фигуры; двигающиеся фигуры; пожиратели и др.

Правила игры «Жизнь» Формула 1расчета выживаемости для живой клетки расположенной в ячейке С3: ЕСЛИ(ИЛИ((B1+B3+A1+A2+A3+C1+C2+C3)>3;(CB211+B3+AC2+C3)

Формула 3 проверки мертвая или живая клетка в ячейке B4: ЕСЛИ(B4=1;"Живая"; "Мертвая") Подставим формулу 1 и 2 в формулу 3, получим формулу 4. Формула 4 вычисления состояния клетки в последующей популяции в зависимости от того клетка ячейке B4 мертвая или живая и количества живых соседей: ЕСЛИ(B4=1;ЕСЛИ(ИЛИ((B1+B3+A1+A2+A3+C1+C2+C3)>3; (CB211+B3+A1+A2+A3+C1+C2+C3)

Рис 4. Случай, когда в первой популяции расчетная клетка живая. Живых соседей 0 шт.

Науки на которые повлияло развитие игры «Жизнь» Разделы математики и информатики: теория автоматов, теория алгоритмов, теория игр, алгебра и теория чисел, теория вероятностей, комбинаторика и теория графов, фрактальная геометрия, вычислительная математика. «Нематематические» дисциплины: кибернетика, химия, биология, астрономия, физика твёрдого тела, квантовая физика, наномеханика, электротехника, социология, теология, философия. классификация фигур: устойчивые фигуры, периодические фигуры, двигающиеся фигуры, пожиратели и др.

Выводы и заключения Рассмотренная реализация имеет ряд недостатков: невозможный расчёт большого количества популяций, ограниченная численность популяций (в нашем случае 25 элементов), трудоёмкость и ненадежность реализации. Практическая ценность: данная работа может быть использована в качестве лабораторного практикума на уроках математики или информатики по соответствующей теме.

Спасибо за внимание!