Алгебраические дроби. (обобщение и повторение 9 класс) Семибратова О.П.

Алгебраическая сумма. Алгебраическая сумма – это запись, состоящая из нескольких алгебраических выражений, соединенных знаком «+» или «-».

Найдите числовое значение выражения, предварительно упростив его (3х-5y) – (-х+2y-3) при х=-3/8, y=1/14 Выберите верный вариант ответа А) 5; В) -5; Г) -1; Д) 1.

Степень с натуральным и целым показателем. Степень числа a с натуральным показателем n, большим единицы, - это произведение n множителей, равных а: Если n = 1, то по определению считают, что a 1 = a. Число a называется основанием степени, число n показателем степени

Степень с натуральным и целым показателем. По определению полагают, что a 0 = 1 для любого a 0. Нулевая степень числа нуль не определена. По определению полагают, что если a 0 n натуральное число, то

Свойства степени с целым показателем 1. a n · a k = a n + k. 2. a n : a k = a n – k, если n > k. 3. ( a n ) k = a nk. 4. a n · b n = ( ab ) n. 5

Чтобы возвести рациональную дробь в натуральную степень, нужно отдельно возвести в эту степень числитель, и отдельно знаменатель:

Возведение рациональной дроби в отрицательную степень происходит по следующей формуле:

Проверьте, верно, ли выполнено действие. Если неверно, исправьте ошибку

Вычислить значение выражений

Стандартный вид числа. Определение. Стандартным видом числа а называют его запись в виде а ٠10 n, где 1а

Одночлены и многочлены. Одночленом называется выражение, которое содержит числа, натуральные степени переменных и их произведения, и при этом не содержит никаких других действий с этими числами и переменными. 5a(74a3)4xy2(3xz) - одночлены, а выражения a+bcd - не одночлены

Одночлены и многочлены. Определение. Одночлен называется представленным в стандартном виде, если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных. Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена.

Выполните устно. 1. Привести к стандартному виду одночлен 3а(25а 3 ). 2. Выполнить умножение одночленов 4ab 2cd 3 и 3a 2 2b 3 c. 3. Возвести одночлен (3ab 2 c 3 ) в четвертую степень.

Одночлены и многочлены. Многочленом называется сумма одночленов. Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду, то говорят, что это многочлен стандартного вида. Алгебраическое выражение, не содержащее операции деления и извлечения корня (такое выражение называется целым ), всегда может быть приведено к многочлену стандартного вида. Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его слагаемых.

Привести к многочлену стандартного вида ( a 2 – ab ) – (3 ab – 2 a 2 – 5 b ( a + b 2 )).

Формулы сокращённого умножения. Формулы для квадратов a 2 b 2 = (a + b)(a b) (a + b c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab 2ac 2bc Формулы для кубов

Способы разложения многочлена на множители Вынесение общего множителя за скобки. С помощью формул сокращённого умножения. Способ группировки.

Самостоятельная работа 5а 3 – 125ав 2 а 2 – 2ав + в 2 – ас + вс (с – а)(с + а) – в(в – 2а) х 2 – 3х ав 3 – 7а 2 в m 2 + 6mn + 9n 2 – m – 3n (в – c)(в + c) – а(а + 2c) х 2 + 4х + 3

Алгебраические дроби. Алгебраическая дробь – это выражение вида A / B, где A и B могут быть числом, одночленом, многочленом. Как и в арифметике, A называется числителем, B – знаменателем. Арифметическая дробь является частным случаем алгебраической

Действия с алгебраическими дробями Сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей.

Выполните действия:

Выполните деление:

Самостоятельная работа