Образовательный семинар Дробовой шум в мезоскопических контактах Аспирант ИФМ РАН Хаймович Иван, Научный руководитель д.ф.-м.н. Мельников А.С. ИФМ РАН Учреждение Российской академии наук Институт физики микроструктур РАН Нижний Новгород 2012 г.

2Всего слайдов: 29 План доклада Введение – Спектральная плотность тока – Типы шумов в электронных приборах Тепловой шум Дробовой шум Фликкер-шум Теория – Формула Ландауэра для кондактанса – Одноканальная формула для равновесного шума в мезоскопических контактах – Полная формула для равновесного шума в мезоскопических контактах Эксперимент – Проблемы измерения – Подтверждение мезоскопических формул

Всего слайдов: 293 Введение. Спектральная плотность тока Автокорреляционная функция (стационарный процесс) Спектральная плотность шумового тока Типы шумов по спектру Белый шум Фликкер (1/f) шум …

Всего слайдов: 294 Введение. Типы шумов. Тепловой шум ( Θ 0) Равновесный шум Джонсона-Найквиста Θ – температура Дробовой шум (q 0) Формула Пуассона Фликкер-шум (редкие выбросы) Другие типы шумов Шум генерации-рекомбинации Взрывной шум (случайный телеграфный сигнал) … Shottky Ann. Phys. (Leipzig) 57, (1918) M.B. Johnson, Phys. Rev. 29, 367 (1927); H. Nyquist, Phys. Rev. 32, 110 (1928)

Равновесная система Вырожденный газ электронов Линейный отклик системы Всего слайдов: 295 Теория. Рассматриваемая система. Управляемая проводимость (число каналов) R.Landauer, IBM J. Res. Dev. 1, 233 (1957); 32, 306 (1988)

Всего слайдов: 296 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума.Одноканальная формула f L (E) f R (E) S e ik x t e ik x r e -ik x x 0L Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)

Всего слайдов: 297 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. W Q(k, ) fLfRfLfR 0 f L (1-f R ) T 1 e f L (1-f R ) (1-T 1 )0 (1-f L )f R T 1 -e (1-f L )f R (1-T 1 )0 (1-f L )(1-f R )0 Q (k, ) – случайная величина с распределением вероятностей W (T 1 =|t 1 | 2 ) f L (E) f R (E) S μ L E μ R E Q(k, )=0 Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)

W Q(k, ) fLfRfLfR 0 f L (1-f R ) T 1 e f L (1-f R ) (1-T 1 )0 (1-f L )f R T 1 -e (1-f L )f R (1-T 1 )0 (1-f L )(1-f R )0 Всего слайдов: 298 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. e ik x t 1 e ik x f L (E) f R (E) S μ L E μ R E Q(k, )=e T 1 =|t 1 | 2 Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992) Q (k, ) – случайная величина с распределением вероятностей W (T 1 =|t 1 | 2 )

W Q(k, ) fLfRfLfR 0 f L (1-f R ) T 1 e f L (1-f R ) (1-T 1 )0 (1-f L )f R T 1 -e (1-f L )f R (1-T 1 )0 (1-f L )(1-f R )0 Всего слайдов: 299 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. e ik x r 1 e -ik x f L (E) f R (E) S μ L E μ R E Q(k, )=0 1-T 1 =|r 1 | 2 Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992) Q (k, ) – случайная величина с распределением вероятностей W (T 1 =|t 1 | 2 )

W Q(k, ) fLfRfLfR 0 f L (1-f R ) T 1 e f L (1-f R ) (1-T 1 )0 (1-f L )f R T 1 -e (1-f L )f R (1-T 1 )0 (1-f L )(1-f R )0 Всего слайдов: 2910 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. e -ik x t 1 ' e -ik x f L (E) f R (E) S μ L E μ R E Q(k, )=-e T 1 =|t 1 | 2 Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992) Q (k, ) – случайная величина с распределением вероятностей W (T 1 =|t 1 | 2 )

W Q(k, ) fLfRfLfR 0 f L (1-f R ) T 1 e f L (1-f R ) (1-T 1 )0 (1-f L )f R T 1 -e (1-f L )f R (1-T 1 )0 (1-f L )(1-f R )0 Всего слайдов: 2911 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. e -ik x r 1 ' e ik x f L (E) f R (E) S μ L E μ R E Q(k, )=0 1-T 1 =|r 1 | 2 Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992) Q (k, ) – случайная величина с распределением вероятностей W (T 1 =|t 1 | 2 )

W Q(k, ) fLfRfLfR 0 f L (1-f R ) T 1 e f L (1-f R ) (1-T 1 )0 (1-f L )f R T 1 -e (1-f L )f R (1-T 1 )0 (1-f L )(1-f R )0 Всего слайдов: 2912 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. f L (E) f R (E) S μ L E μ R E Q(k, )=0 Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992) Q (k, ) – случайная величина с распределением вероятностей W (T 1 =|t 1 | 2 )

Всего слайдов: 2913 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума.Одноканальная формула f L (E) f R (E) S e ik x t e ik x r e -ik x x 0L Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)

Всего слайдов: 2914 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. f L (E) f R (E) S e ik x t e ik x r e -ik x x 0L

Всего слайдов: 2915 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. W Q(k, ) fLfRfLfR 0 f L (1-f R ) T 1 e f L (1-f R ) (1-T 1 )0 (1-f L )f R T 1 -e (1-f L )f R (1-T 1 )0 (1-f L )(1-f R )0 Q (k, ) – случайная величина с распределением вероятностей W (T 1 =|t 1 | 2 )

Всего слайдов: 2916 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. Предел высоких температур – формула Найквиста

Всего слайдов: 2917 Теория. Одноканальная формула для равновесного шума. Предел низких температур – дробовой шум Предел низкой прозрачности барьера – формула Пуассона

Всего слайдов: 2918 Теория. Общая формула для равновесного шума. f L (E) f R (E) S e ikn(E) x x 0L r mn e -ikm x t mn e ikm x

Всего слайдов: 2919 Теория. Общая формула для равновесного шума. f L (E) f R (E) S e ikn(E) x x 0L (1-T n ) 1/2 e -ikn x T n 1/2 e ikn x Сведение многоканального случая к сумме одноканальных Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)

Всего слайдов: 2920 Теория. Общая формула для равновесного шума. Итоговая многоканальная формула Предел высоких температур – формула Найквиста

Всего слайдов: 2921 Теория. Общая формула для равновесного шума. Итоговая многоканальная формула Предел низких температур – дробовой шум Предел низкой прозрачности барьера – формула Пуассона

Всего слайдов: 2922 Теория. Частные случаи. Низкие температуры – формула дробового шума Линейность по напряжению (току) Фактор подавления шумов в высокопрозрачных системах (фактор Фано): Одноканальный предел F=1-T 1

Всего слайдов: 2923 Эксперимент. Трудности измерения дробового шума. Нелинейность ВАХ Разогрев электронов полем Выделение на фоне других шумов: Теплового шума Фликкер-шума Шумов усилителей

Всего слайдов: 2924 Эксперимент. Трудности измерения дробового шума. Низкие напряжения (линейность ВАХ, без разогрева) Низкие температуры(избавление от тепловых шумов) Синхронное детектирование (от фликкер-шума): Модуляция входного сигнала Усиление выходного сигнала Умножение выходного сигнала на модулирующий Обужение частотной полосы (фильтрация) НО: частота модуляции меньше частоты «завала» дробового шума (ω

Всего слайдов: 2925 Эксперимент. Цель измерения. Reznikov et al PRL 75, 3340 (1995) экспоненциальная формула для Tn Проверка формулы T(1-T) – всплески шумов на переходах между плато по напряжению затвора Линейность шума по напряжению «исток-сток» Глазман, Лесовик, Хмельницкий, Шехтер Письма в ЖЭТФ 48, 218 (1988) Buttiker PRB 41, 7906 (1990)

Всего слайдов: 2926 Эксперимент. Результаты. Сравнение с экспериментом (Резников) Reznikov et al PRL 75, 3340 (1995)

Всего слайдов: 2927 Эксперимент. Цель измерения. Kumar et al PRL 76, 2778 (1996) Независимость спектральной плотности от частоты Линейность шума по напряжению «исток-сток» в одноканальном пределе Переход от подавленного к классическому дробовому шуму

Всего слайдов: 2928 Эксперимент. Результаты. Сравнение с экспериментом (Kumar) Kumar et al PRL 76, 2778 (1996)

Всего слайдов: 2929 Выводы. Дробовой шум в мезоскопических контактах подавлен по сравнению баллистическими системами (фактор Фано) Хорошее согласие с экспериментом Линейность по напряжению «исток-сток» «Всплески» по напряжению на затворе (1-T 1 )-подавление в одноканальном пределе

Всего слайдов: 2930 Список использованной литературы Обзоры и книги Ya. M. Blanter, M. Buttiker, Phys. Rep. 336, 1 (2000) [arXiv: cond-mat/ v2] M. J. M. de Jong, C. W. J. Beenakker "Mesoscopic Electron Transport," edited by L.L. Sohn, L.P. Kouwenhoven, and G. Schoen, NATO ASI Series Vol. 345 (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1997), pp [arXiv: cond-mat/ v1] С.М. Рытов «Введение в статистическую радиофизику», том 1, 1976 А. Ван дер Зил «Шум. Источники, описание, измерение», 1973 М. Букингем «Шумы в электронных приборах и системах», 1986 S. Datta Electronic Transport in Mesoscopic Systems, 1999 Классические формулы Формула Ландауэра – R.Landauer, IBM J. Res. Dev. 1, 233 (1957); 32, 306 (1988) ФДТ – Ландау, Лифшиц, том 5 «Статистическая физика. Часть 1» Тепловой шум – (эксп.) M.B. Johnson, Phys. Rev. 29, 367 (1927); – (теор.) H. Nyquist, Phys. Rev. 32, 110 (1928) Дробовой шум – W. Shottky, Ann. Phys. (Leipzig) 57, (1918) Эксперименты Квантование кондактанса – B.J. van Wees et al., PRL 60, 848 (1988) Дробовой шум в мезоскопических контактах – M.Reznikov et al., PRL 75, 3340 (1995); A. Kumar et al., PRL 76, 2778 (1996); … Подход волновых пакетов к вычислению шума Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)

2P(ω,Θ)Δω L/2πv - энергия, запасённая в линии длины L. v – фазовая скорость распространения волн ( ω

Всего слайдов: 2932 Приложение 1. Вывод формулы Найквиста. Флутуационный ток в цепи через случайные ЭДС шумов С.М. Рытов «Введение в статистическую радиофизику», том 1, 1976 R R Реактивный фильтр ω>0 ε1ε1 ε2ε2 Спектральная плотность напряжений и токов в ω>0 Мощность, выделяемая на одном резисторе К основному тексту

Всего слайдов: 2933 Приложение 2. Одноканальный результат Резникова. S I =2eI (1-T 1 ) Возможные причины Кулоновское отталкивание Подавление S I - уменьшение непругой длины свободного пробега К основному тексту

Всего слайдов: 2934 Приложение 3. Коэффициенты прохождения в квантовом точечном контакте Сужение в виде седлового потенциала V(x,y) Поперечные моды – функции Эрмита Продольная задача рассеяния Коэффициенты туннелирования зависят от уровня Ферми Buttiker PRB 41, 7906 (1990) К основному тексту

Всего слайдов: 2935 Предел низкой прозрачности барьера – независимость от параметров образца Приложение 4. Туннельный барьер К основному тексту

Всего слайдов: 2936 Сопротивление контакта без рассеивателей Формула Ландауэра (1 рассеиватель для всех каналов) 2 последовательных рассеивателя Приложение 5. Закон Ома в мезоскопических контактах (N каналов) К основному тексту

Всего слайдов: 2937 Сопротивление контакта без рассеивателей Формула Ландауэра (2 рассеивателя) Последовательное соединение сопротивлений Приложение 5. Закон Ома в мезоскопических контактах (N каналов) К основному тексту

Всего слайдов: 2938 Формула Ландауэра (M рассеивателей) Приложение 5. Закон Ома в мезоскопических контактах (N каналов) Эксперимент Ю.В. Шарвин, Н.Л. Богатина ЖЭТФ 29, 419 (1969) Закон Ома (L>>L 0 ) К основному тексту

Всего слайдов: 2939 Приложение 6. 1/3 подавление шума в диффузном контакте Диффузионный транспорт l св

Всего слайдов: 2940 Приложение 7. Измерение заряда квазичастиц в дробном квантовом эффекте Холла Геометрия Холловского мостика с рассеивателем Режим дробного квантового эффекта Холла Эффективный заряд квазичастиц Blanter, Buttiker Phys. Rep. 336, 1 (2000). К основному тексту

Всего слайдов: 2941 Приложение 7. Измерение заряда квазичастиц в дробном квантовом эффекте Холла Спектральная плотность шумов Режим квантового эффекта Холла Дробный квантовый эффект Холла Blanter, Buttiker Phys. Rep. 336, 1 (2000). К основному тексту

Всего слайдов: 2942 Приложение 8. Классический вывод формулы Ландауэра для среднего кондактанса. f L (E) f R (E) S e ikn x t e ikn x r e -ikn x x 0L К основному тексту