РАЗВИВАЮЩИЕСЯ СИСТЕМЫ А.М. Резник Отдел нейротехнологий Института математических машин и систем НАН Украины

Аннотация: Предложена концепция развития как способа существования ко- нечной системы в открытом мире, основанная на определении системы через последовательность наблюдений. Наблюдатель определен как отображение потенциально бесконечной последо- вательности наблюдений на конечное множество циклов его сос- тояний. Предложена модель пространства-времени, в которой циклические последовательности наблюдений в пространстве представляют отношения эквивалентности на множестве наблю- дений, соответствующие материальным объектам. Рассмотрен метод формирования наблюдателя на примере индуктивного вывода формальной грамматики. Представлена модель разви- вающейся системы как популяции элементарных систем, и рассмотрена возможность их интеграции в сложные макроситемы и сообщества. Предложена математическая модель стохастичес- кой динамической системы, а также введен аппарат инфинитези- мального оператора для описания процессов развития.

М. Месарович, Я. Такахара Общая теория систем. – Цыпкин Я. З. Адаптация и обучение в автоматическ Срагович В.Г. Теория адаптивных систем Різник О.М. Загальна модель розвитку. // Математ Моисеев Н.Н. Алгоритмы развития Босенко В.А. Всеобщая теория развития. –2001 Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. – 2008 Арнольд В.И. Теория катастроф. –2009 Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогрес –1974 Прогресс, Кун Т. Структура научных революций Буш Р., Мостеллер Ф. Стохастические модели обуча –1962 Грант В. Эволюция организмов. –1980 Майр Э. и др. Эволюция Докинз Р. Эгоистичный ген Литература

1. Введение Говоря о развитии растения, химической реакции или теории, мы имеем в виду различные объекты. Во всех этих случаях речь идет о внутренних изменениях объекта, при которых его сущность сохраняется. Поведение таких объектов не укладывается в рамки общей теории систем, которая определяет систему как отношение на множестве абстрактных объектов. Такое определение не учитывает существования внешнего мира, считая его открытой системой, влиянием которой можно пренебречь. Отказ от концепции открытого внешнего мира требует включения в поведение системы элементов, учитывающих неизбежные конфликты с окружением, вплоть до ее гибели. Длительное сосуществование конечной системы с окружением возможно лишь в форме популяций. Развитие –это форма существования системы в открытом мире Эволюция популяций = процесс развития.

2. Динамическая система и внешний мир СИСТЕМА состояние A t Выход Y t Вход X t Внешний мир Отправной точкой процесса создания любых моделей являются наблюдения и предположение о существовании взаимосвязи между ними. Первичное понятие системы следовало бы определять опираясь как раз на подобные данные. М. Месарович, Я. Такахара Общая теория систем.

3. Последовательности наблюдений и состояний наблюдателя Наблюдение - это элемент последовательности абстрактных объектов, представляющих значения наблюдения. Множество индексов последовательности наблюдений линейно упорядочено и представляет дискретное время наблюдений. Наблюдение состоит во взаимодействии между объектом и субъектом наблюдения, ведущим к изменению состояния обоих. Состояние – то, что изменяется в партнерах при наблюдении.

4.Модель замкнутого мира наблюдений Замкнутый мир ОкружениеНаблюдатель Наблюдение Субъект Объект Субъект Наблюдателя вместе с его окружением удобно рассматривать как замкнутый мир, недоступный для внешнего наблюдения. Локальное окружение наблюдателя тграет роль капсулы, изолирующей его от остального мира. Замкнутый мир наблюдений отвечает принципу инкапсуляции, позволяющему рассматривать наблюдателя как динамическую систему в классической модели открытого внешнего мира.

5. Базисное множество наблюдателя - для субъекта наблюдения, - для наблюдаемого объекта.

6.Пространство-время наблюдателя Обмен подмножествами между наблюдателем и его окружением Луч - цепочка простейших виртуальных наблюдателей.

7.Искривление пространства-времени Формирование циклов состояний наблюдателя отвечает декомпозиции потенциально бесконечной последователь- ности наблюдений, на конечное множество конечномерных циклических последовательностей его состояний. Циклы состояний и отвечающие им цепочки виртуальных наблю- дателей представляют отношения эквивалентности, ассо- циируемые с понятием объектов материального мира.

Формальную грамматику G представляет четверка, где N – множество нетерминальных символов, T – множество терминальных символов, S- начальный символ на множестве N, P- множество продукций, т.е. правил переписывания. Множество п редставляет словарь грамматики G. 8. Индуктивное построения наблюдателя как формальной грамматики Последовательность наблюдений можно рассматривать как текст, алфавит символов которого представляет значения наблюдений. Пользуясь методами формальной грамматики, представим содержа- ние текста в компактной форме, напоминающей циклическую структу- ру множества состояний наблюдателя Ограничения: 1) любая пара смежных символов не может встречаться дважды. 2) каждое правило должно использоваться хотя бы дважды.

Входные данные ГрамматикаКоментарий 1a S a 2ab S ab 3abc S abc 4abcd S abcd 5abcdb S abcdb 6abcdbc S abcdbc S aAdA; A bc bc встречается дважды 7abcdbca S aAdAa; A bc 8abcdbcab S aAdAab; A bc 9abcdbcabc S aAdAaA; A bc S BdAB; A bc; B aA aA встречается дважды 10abcdbcabcd S BdABd; A bc; B aA S CAC; A bc; B aA; C Bd S CAC; A bc; C aAd Bd встречается дважды B встречается один раз Исходный текст: abcdbcabcd

Грамматика Грамматика 11 S CACa ; A bc; C aAd 16 S CA ; A bc; C aAd 12 S CACab ; A bc; C aAd 17 S CAa; A bc; C aAd 13 S CACaA ; A bc; C aAd 18 S CAab ; A bc; C aAd 14 S CAC ; A bc; C aAd 19 S CAaA ; A bc; C aAd 15 S CACb ; A bc; C aAd 20 S CAC ; A bc; C aAd последовательность abcdbcabcd abcdbcabcd :

9.Общая модель развивающейся системы Отображение последовательности наблюдений во времени в парал- лельные структуры пространства-времени не зависит от природы наблюдений, что позволяет использовать такое отображение для определения системы в тех случаях, когда невозможно использовать обычную модель типа «черный ящик», опирающуюся на понятия входа, выхода и состояния системы. В этих случаях «черным ящиком» может быть наблюдатель, вход которого соответствует значению наблюде- ний, когда он является субъектом, а выход – значению наблюдений, инициируемых им в роли объекта наблюдения. Взять очередной символ Проверить дубли Изменить правила Взять очередной символ Построить гипотезы Отобрать лучшие Изменить правила

10.Релаксационная модель поведения Поведінка індивіда Граничний рівень Тривалість життя Розмір популяції Керування станом індивіда

11. Стохастическая динамическая система Уравнение вход/выход Уравнение состояний Оператор развития Формула Эстеса - детерминированная система

12.Инфинитезимальный оператор собственная модель окружения количество,получаемой СДС информации

13.Образование макросистем G

Багатоклітинне тіло Окремі амеби Плазмодій Життєвий цикл амеби Distyloslelium discoideum Спори

Життєвий цикл наукової теорії Ступінь поширення Час Стадія парадигми Стадія гіпотез и Стадія занепаду