Юдина Ольга Владимировна МОУ средняя школа 6, г.Когалым Персональная карточка

находить решения задач методом рассуждений; решать задачи табличным способом; средствами алгебры логики; решать задачи графическим способом. Вы научитесь: Познакомитесь с другими способами Решение логических задач на ЭВМ: с помощью языка программирования Паскаль. средствами MS Excel.

Типы задач в курсе математики: Задачи на движение Задачи на проценты Задачи на работу и производительность Задачи на целое и часть Логические задачи

Типы логических задач: Задачи о переправах; (слайд 8)слайд 8 Сообрази и сосчитай; (слайд 11)слайд 11 Где же правда (о лгунах); (слайд 15)слайд 15 Установим соответствие между элементами множеств; (слайд 26)слайд 26 Упорядочим множество; (слайд 31)слайд 31 Игровые логические задачи(стратегия); (слайд 35)слайд 35 Турнирные задачи; (слайд 54)слайд 54 Числовые ребусы. (слайд 55)слайд 55 типы задач возврат

Способы решения логических задач: 1)с помощью логических рассуждений;с помощью логических рассуждений; 2)табличный;табличный; 3)графический ; a)графический (соответствие между множествами)графический (соответствие между множествами) b)графический (построение дерева)графический (построение дерева) c)с помощью кругов Эйлерас помощью кругов Эйлера 4)средствами алгебры логики; a)составлением таблицы истинности;составлением таблицы истинности; b)упрощение логических выражений (по законам логики);упрощение логических выражений (по законам логики); упрощение логических выражений (задача про кросс); c)на ЭВМ составлением таблицы истинности средствами MS Excel;составлением таблицы истинности средствами MS Excel; d)на ЭВМ ( алгоритм, на языке Паскаль).алгоритм Паскаль). Составь блок - схему Возврат на способы

Перейти «Где же правда»

Какой способ выбрать? Дорогу осилит идущий, а логику мыслящий Определите тип задачи Самая короткая дорога –знакомая. Способ которым владеешь – лучший! Главное получить верный результат!

Задачи о переправах Десять солдат подошло к левому берегу реки, и им всем нужно переправиться на другой берег. У берега в челноке плавали два подростка. Других плавательных средств не было. Челнок может выдержать на воде двух подростков или одного взрослого человека. Как организовать переправу солдат на правый берег, и за сколько рейсов это можно сделать?

Задачи о переправах Челнок может выдержать на воде двух подростков или одного взрослого человека. Введем обозначения С-солдат, М- мальчик Оформим решение в таблице Берег ЛДействиеБерег П С1, С2, С3, С4, С5, С6, С7, С8, С9, С10 М1, М2 Посчитаем количество рейсов с берега на берег для переправы одного солдата.

Ответ: для переправы одного солдата потребовалось два рейса. Значит, для переправы десяти солдат двадцать. Берег ЛДействиеБерег П 1 рейс С1, С2, С3, С4, С5, С6, С7, С8, С9, С10 М1, М2 М1 и М2 М1 С1, С2, С3, С4, С5, С6, С7, С8, С9, С10 М2 М1 2 рейс С2, С3, С4, С5, С6, С7, С8, С9, С10, М2 С1 С1, М1 С2, С3, С4, С5, С6, С7, С8, С9, С10, М2 М1С1 типы задач

Сообрази и сосчитай Собрался Иван-царевич на бой со Змеем Горынычем, трехглавым и треххвостым. «Вот тебе меч- кладенец – говорит ему баба Яга. Одним ударом ты можешь срубить либо одну голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Но запомни: срубишь один хвост – вырастут два, срубишь одну голову - голова вырастет, срубишь две головы – ничего не вырастет» За сколько ударов Иван – царевич может срубить Змею все головы и хвосты?

Змей Горыныч трехглавый и треххвостый Одним ударом можно срубить либо одну головуголова вырастет либо две головыничего не вырастет либо один хвоствырастут два либо два хвостаничего не вырастет

Решение Так как, по условию задачи, только рубка двух голов Змея одновременно приводит к их полной ликвидации, то перед полной ликвидацией Змея необходимо добиться, чтобы у него осталось только четное число голов. Иван – царевич может поступить следующим способом: Первыми тремя ударами рубит каждый хвост пополам, и тогда у змея будет шесть хвостов. Следующими тремя ударами рубит хвосты попарно и в результате получает еще три головы. Последними тремя ударами рубит попарно шесть голов. Змей побежден девятью ударами.

1 Рубит хвост Рубит хвосты попарно Рубит головы попарно 8 9 Змей побежден девятью ударами!!! типы задач

Где же правда (о лгунах) Дядюшка Скрудж попал на остров. На нем живут только правдолюбы (они всегда говорят правду) и лгуны (они всегда лгут). Скруджа сопровождал проводник – житель острова, который сказал, что знает, как найти спрятанные в горах сокровища. Вскоре они увидели еще одного жителя острова. Скрудж послал проводника узнать, кто это житель острова – правдолюб или лгун. Проводник вернулся и сказал, что тот говорит, что лгун. Знает ли проводник, где спрятаны сокровища или нет, правду он сказал Скруджу нанимаясь на работу, или солгал?

Решение 1.Если лгун, значит соврал Лгун правдолюб 2.Если правдолюб, значит сказал правду Правдолюб правдолюб В обоих случаях ответ должен быть правдолюб типы задач

В лесу проводили кросс. Обсуждая его итоги, одна Белка сказала: «Заяц занял первое место, а лиса-второе». Другая Белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось – первое». На что Филин заметил, что в высказываниях каждой Белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был первым в этом кроссе?

Выделим высказывания В лесу проводили кросс. Обсуждая его итоги, одна Белка сказала: «Заяц занял первое место, а лиса-второе». Другая Белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось – первое». На что Филин заметил, что в высказываниях каждой Белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был первым в этом кроссе?

Предположим, что в первом предложении истинно 1-я белка: «Заяц занял первое место, а лиса-второе». 2-я белка: «Заяц занял второе место, а лось – первое». Пусть высказывание истинно В результате исходного предположения мы пришли к противоречию. Заяц не может занять второе место – это ложь. Лось не может быть первым - это ложь. В высказываниях каждой Белки одна часть верная, а другая – нет.

Предположим, что в первом предложении истинно 1-я белка: «Заяц занял первое место, а лиса-второе». 2-я белка: «Заяц занял второе место, а лось – первое». Пусть высказывание истинно В результате исходного предположения противоречия нет!!! Ответ: первым в этом кроссе был лось Высказывание истинно Высказывание ложно

В лесу проводили кросс. Обсуждая его итоги, одна Белка сказала: «Заяц занял первое место, а лиса- второе». Другая Белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось – первое». На что Филин заметил, что в высказываниях каждой Белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был первым в этом кроссе? Введем простые высказывания З1- заяц 1 место З2 - заяц 2 место Лс1- лось 1 место Л2 - лиса 2 место Составим логические выражения 1-я белка: З1Л2 2-я белка: З2Лс1 (З1Л2) (З2Лс1)=1; (З1+Л2) (З1+Лс1)=1;

В лесу проводили кросс. Обсуждая его итоги, одна Белка сказала: «Заяц занял первое место, а лиса-второе». Другая Белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось – первое». На что Филин заметил, что в высказываниях каждой Белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был первым в этом кроссе? (З1Л2) (З2Лс1)=1; (З1+Л2) (З1+Лс1)=1; Раскроем скобки З1З2+Л2З2+З1Лс1+Л2Лс1=1; Логическое умножение заведомо противоречивых высказываний З1З2=0 Аналогично, Л2З2=0, З1Лс1=0. З1З2+Л2З2+З1Лс1+Л2Лс1=1; Получим Л2Лс1=1; Только в одном случае Л2=1 и Лс=1 Значит, Лось - 1 место, Лиса – 2 место. Ответ: первым в этом кроссе был лось

Задача «Уроки логики» Если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй. Кто изучал логику? Введем простые высказывания Р1- первый изучал логику Р2- второй изучал логику Р3- третий изучал логику Составим высказывание, выражающее известные факты в условии задачи: (Р1 Р2) ¬(Р3 Р2) Составим таблицу истинности на основании сформулированных простых и составных высказываний

Задача «Уроки логики» (Р1 Р2) ¬(Р3 Р2) Составим таблицу истинности 4321 Р1Р2Р3 Р1 Р2Р3 Р2¬(Р3 Р2) (Р1 Р2) ¬(Р3 Р2) Из таблицы видно логику изучал третий ученик Ответ: логику изучал третий ученик

Задача «Уроки логики» (Р1 Р2) ¬(Р3 Р2) = 1 Используем формулу замены операций А В=¬А В (Р1 Р2) ¬(Р3 Р2)=(¬ Р1+ Р2)(¬(¬ Р3+ Р2))= {закон де Моргана, закон двойного отрицания}= (¬ Р1+ Р2)¬ Р2 Р3= {закон дистрибутивности}= ¬ Р1 ¬ Р2 Р3+ Р2 ¬ Р2 Р3= {можно опустить знаки умножения(конъюнкция)} = ¬ Р1¬ Р2 Р3+ Р2 ¬ Р2 Р3= {закон противоречия} = ¬ Р1¬ Р2 Р3 = 1; ¬ Р1¬ Р2 Р3 = 1; Получили уравнение вида « произведение равно 1», в нем все множители должны быть равны 1 Поэтому Р1=0, Р2=0, Р3=1 Ответ: логику изучал третий ученик

Установим соответствие между элементами различных множеств Способы решения: табличный; графический. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно,что у одного из нас белые,у другого черные,а у третьего рыжие волосы,но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии»,-заметил черноволосый. «Ты прав»,- сказал Белов. Какого цвета волосы у художника.

Графический способ решения «Ни у кого цвет волос не соответствует фамилии» заметил черноволосый. «Ты прав»,- сказал Белов Белов Рыжов Чернов черные белые рыжие Белов не черноволосый

Графический способ решения Белов может быть только рыжеволосым Белов Рыжов Чернов черные белые рыжие

Графический способ решения Чернов может быть только блондином Рыжов черноволосый Белов Рыжов Чернов черные белые рыжие

Графический способ решения Три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. Какого цвета волосы у художника? Ответ: у художника черный цвет Белов Рыжов Чернов черные белые рыжие типы задач

Упорядочим множество В очереди за билетами в кино стоят: Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что: 1.Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега. 2.Володя и Олег не стоят рядом. 3.Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Кто за кем стоит?

Упорядочим множество Известно, что: 1.Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега. ОлегЮраМишаОлегЮраМиша Саша Володя ОлегЮраМишаСаша 2.Володя и Олег не стоят рядом. 3.Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. типы задач

Графический способ решения (построение графа в виде дерева) Составить фрагмент расписания, состоящего из четырех уроков и удовлетворяющего следующим требованиям: математика должна быть первым или вторым уроком; физкультура может быть только последней; историю можно ставить первым, вторым или третьим уроком; учитель литературы может дать второй или третий урок. Введем обозначения : буква – урок, цифра – номер урока по счету. Чем выше по графу, тем меньше вариантов выбора. И1, И2, И3 ; Л2, Л3; М1 и М2; Ф4

Графический способ решения (построение графа в виде дерева) Составить расписание, удовлетворяющее следующим требованиям: И1, И2, И3 ; Л2, Л3; М1 и М2; Ф4 Чем выше по графу, тем меньше вариантов выбора Ответ: 1.История, математика, литература, физкультура. 2.Математика, история, литература, физкультура. 3.Математика, литература, история, физкультура. М2 М1 М2 М1 М2 М1 Л3Л2 Л3 Л2 И1 И3 И2 Ф4

Игровые логические задачи (стратегия) (х,у) (2х,у) (х,2у) (х,у+2)

Игровые логические задачи (стратегия) типы задач

Одна задача - три способа решения « Кто виноват?» По обвинению в ограблении перед судом предстали три человека – Иванов, Петров и Сидоров. Установлено следующее: 1.Если или Иванов невиновен, то Сидоров невиновен. 2.Если Иванов невиновен, то Сидоров невиновен. Установить, виновен ли Иванов. Способы решения: 1.средствами алгебры логики (упрощение логического выражения) ; 2.средствами алгебры логики (таблица истинности); 3.решение задачи на языке Паскаль.

Введем простые высказывания: I – «Иванов виновен», P – «Петров виновен», C – «Сидоров виновен». Составим высказывания, выражающие условия задачи Умножим (1) на (2), получим: Ответ: Иванов виновен Задача «Кто виноват?» Проведем анализ полученного выражения. Произведение равно 1, если каждый из сомножителей равен 1. Тогда I = 1, Иванов виновен.

Задача «Кто виноват?» Составим таблицу истинности IPC Ответ: Иванов виноват

Задача «Кто виноват?» Введем простые высказывания: I – «Иванов виновен», P – «Петров виновен», C – «Сидоров виновен». Составим высказывания, выражающие условия задачи 1. 2.

Задача «Кто виноват?»

Алеша, Боря и Гриша нашли в земле сосуд. Каждый из них высказал по два предположения. Алеша: «Это сосуд греческий, V века». Боря: «Это сосуд финикийский, III века». Гриша : «Это сосуд не греческий, IV века». Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух своих предположений. Где и в каком веке был изготовлен сосуд?

Решение задачи Введем обозначения простых высказываний: F - «это сосуд финикийский», G - «сосуд греческий», V3 - «сосуд изготовлен в III веке», V4 - «сосуд изготовлен в IV веке», V5 - «сосуд изготовлен в V веке».

Запишем формулы высказываний ребят Алеша: «Это сосуд греческий, V века». Боря: «Это сосуд финикийский, III века». Гриша : «Это сосуд не греческий, IV века». То, что сосуд не может быть одновременно изготовлен в двух государствах или в двух веках (невозможные события), зададим формулами : Каждый прав только в одном из двух своих предположений.

Решение задачи в ЭТ Excel Высказываний в задаче пять Таблица истинности содержит 32 строки!!! 2 5 = 32 По составленным логическим выражениям составим таблицу истинности в ЭТ Excel

Ввести формулы в ячейки: 1.F2 = ИЛИ(И(В2;НЕ(С2));И(НЕ(В2);С2)), 2.G2 = ИЛИ(И(A2;НЕ(E2));И(НЕ(A2);E2)), 3.H2 = ИЛИ(И(НЕ(B2));(НЕ(D2);E2));И(В2;D2)), 4.I2 = НЕ(И(A2;B2)), 5.J2 = НЕ(И(С2;Е2)), 6.K2 = НЕ(И(С2;D2)), 7.L2 = НЕ(И(E2;D2)), 8.M2 = И(F2;G2;H2;I2;J2;K2;L2).

Ответ: сосуд изготовлен в Финикии в V веке.

Табличный способ решения логических задач

В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно,что у одного из нас белые,у другого черные,а у третьего рыжие волосы,но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии»,- заметил черноволосый. «Ты прав»,- сказал Белов. Какого цвета волосы у художника.

Составляем таблицу БеловЧерновРыжов брюнет __ блондин _ рыжие _ «Ни у кого цвет волос не соответствует фамилии» заметил черноволосый. «Ты прав»,- сказал Белов

Составляем таблицу БеловЧерновРыжов брюнет __ блондин _ рыжие + _ Белов может быть только рыжеволосым

Составляем таблицу БеловЧерновРыжов брюнет __ + блондин _ + _ рыжие + __ Чернов может быть только блондином Рыжов черноволосый

Составляем таблицу БеловЧерновРыжов брюнет __ + блондин _ + _ рыжие + __ Три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. Какого цвета волосы у художника? Ответ: у художника черный цвет волос

Турнирные задачи Класс задач, связанных с выяснением итогов некоторых турниров. Задача. Шесть шахматистов: А, Б, В, Г, Д, Е сыграли в турнире между собой по одной партии. А сыграл все партии в ничью. Б не выиграл ни одной партии. В выиграл у победителя соревнования и сыграл вничью с Д. Г обогнал Д, но отстал от Е. Решение оформлением турнирной таблицы Основные положения о таких турнирах Шахматы Победитель получает одно очко, ничейный исход оценивается для каждого игрока в 0,5 очка, а проигравшему записывается 0 очков. Футбол, хоккей Команда – победитель получает два очка. типы задач Ничейный исход оценивается для каждой команды в одно очко, а поражение – в нуль очков.

Числовые ребусы Найдите основание системы счисления, в которой справедливо данное равенство; определите неизвестные цифры, отмеченные звёздочками. 24**1 + *235* = Ответ: основание 9, число 24321, число типы задач

Решение логических задач с помощью кругов Эйлера

В классе 30 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 – в районной. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки? Ш Р ШР

Пусть круг Ш –читатели школьной библиотеки, круг Р – читатели районной библиотеки, тогда ШР читатели районной и школьной Ш=20, Р=15 Найти: не Ш Решение: (не Ш) = Р- ШР ; Ш = 20, Р = 15; ШР = (Ш + Р) - 30 = ( ) - 30 = 5, читатели районной и школьной библиотеки; (не Ш) = Р - ШР = 15 – 5 = 10 Ответ: 10 учеников не являются читателями школьной библиотеки не Ш

Задачи для решения учащимися В классе 35 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 25 ребят берут книги в школьной библиотеке, 20 – в районной. Сколько из них: 1) не являются читателями школьной библиотеки; 2) не являются читателями районной библиотеки; 3) являются читателями только школьной библиотеки; 4) являются читателями только районной библиотеки; 5) являются читателями обеих библиотек. Ш Р ШР

СПОСОБЫ Способы решения логических задач

СПОСОБЫ С ПОМОЩЬЮ РАССУЖДЕНИЙ СРЕДСТВАМИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ УПРОЩЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫРАЖЕНИЯ СРЕДСТВАМИ MS Excel ПРОГРАММА НА ЭВМ ГРАФИЧЕСКИЙ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ ПОСТРОЕНИЕ ДЕРЕВА КРУГИ ЭЙЛЕРА С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦЫ Способы решения логических задач Автоматизация обработки данных

СПОСОБЫ КРУГИ ЭЙЛЕРА ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ СРЕДСТВАМИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ ПОСТРОЕНИЕ ДЕРЕВА С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦЫ ПРОГРАММА НА ЭВМ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ ГРАФИЧЕСКИЙ УПРОЩЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫРАЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ РАССУЖДЕНИЙ СРЕДСТВАМИ MS Excel Способы решения логических задач Автоматизация обработки данных Расставь правильно

Повторительно – обобщающий урок по теме: Способы решения логических задач

«Если у двух человек есть по одному яблоку и они обмениваются ими, у каждого из них окажется по одному яблоку. Но если у двух человек есть по одной идее и они обмениваются ими, у каждого будет по две идеи» Б. Шоу Цель урока: повторить способы решения логических задач; сравнить их; углубить понимание обобщенной схемы классификации способов решения; закрепить навыки выбора способа решения.

Способы решения логических задач В одном мгновенье видеть вечность, Огромный мир – в зерне песка…. У. Блейк Тема урока:

1.Какие типы задач мы разбирали?типы задач 2.Какие новые способы решения логических задач разобрали, изучая «алгебру логики»?новые способы 3. Восстанови схему. Правильно!!!Восстанови схемуПравильно 4.Автоматизированные способы – почему не выделены в отдельную группу? 5.Каков алгоритм решения задач с помощью «алгебры логики»?алгоритм решения задач 6.Какой способ ?способ 7.Разминка_1. Разминка_2. Задачи.Разминка Задачи

Алгоритм решения задач средствами алгебры логики: изучается условие задачи; вводится система обозначений для логических высказываний; конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи; определяются значения истинности этой логической формулы.

Разминка «Если у двух человек есть по одному яблоку и они обмениваются ими, у каждого из них окажется по одному яблоку. Но если у двух человек есть по одной идее и они обмениваются ими, у каждого будет по две идеи» Б. Шоу Проверь

Разминка «Если ты направился к цели и станешь дорогою останавливаться, чтобы швырять камнями во всякую лающую на тебя собаку, то никогда не дойдешь до цели» Ф.М. Достоевский Проверь

СПОСОБЫ КРУГИ ЭЙЛЕРА ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ СРЕДСТВАМИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ ПОСТРОЕНИЕ ДЕРЕВА С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦЫ ПРОГРАММА НА ЭВМ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ ГРАФИЧЕСКИЙ УПРОЩЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫРАЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ РАССУЖДЕНИЙ СРЕДСТВАМИ MS Excel Способы решения логических задач Автоматизация обработки данных Расставь правильно Вспомни способы

СПОСОБЫ С ПОМОЩЬЮ РАССУЖДЕНИЙ СРЕДСТВАМИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ УПРОЩЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫРАЖЕНИЯ СРЕДСТВАМИ MS Excel ПРОГРАММА НА ЭВМ ГРАФИЧЕСКИЙ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ ПОСТРОЕНИЕ ДЕРЕВА КРУГИ ЭЙЛЕРА С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦЫ Способы решения логических задач Автоматизация обработки данных

Какой способ выбрать? Дорогу осилит идущий, а логику мыслящий Определите тип задачи Самая короткая дорога –знакомая. Способ которым владеешь – лучший! Главное получить верный результат!

«Если у двух человек есть по одному яблоку и они обмениваются ими, у каждого из них окажется по одному яблоку. Но если у двух человек есть по одной идее и они обмениваются ими, у каждого будет по две идеи» (Б. Шоу) А: «У двух человек есть по одному яблоку»; В: «У двух человек есть по одной идее»; С: «Люди обменяются имеющимися у них предметами»; D: «У двух человек есть по две идеи»; ((A&C) A)&((B&C) D)

«Если ты направился к цели и станешь дорогою останавливаться, чтобы швырять камнями во всякую лающую на тебя собаку, то никогда не дойдешь до цели» (Ф.М. Достоевский) А: «Ты направился к цели»; В: «Ты станешь дорогою останавливаться»; С: «Ты станешь швырять камнями во всякую лающую на тебя собаку»; D: «Ты дойдешь до цели»;

«….по одной капле воды…человек, умеющий мыслить логически, может сделать вывод о существовании Атлантического океана или Ниагарского водопада, даже если он не видел ни того, ни другого и никогда о них не слыхал… По ногтям человека, по его рукам, обуви, сгибу на коленях, по выражению лица и обшлагам рубашки – по таким мелочам нетрудно угадать его профессию. И можно не сомневаться, что все это вместе взятое, подскажет сведущему наблюдателю верные выводы» А. Конан Дойл