Логические задачи Логические задачи Логические задачи «Предмет математики настолько серьёзен, что нельзя упустить момента сделать его немного занимательней» - презентация

1 Логические задачи Логические задачи Логические задачи «Предмет математики настолько серьёзен, что нельзя упустить момента сделать его немного занимательней» Блез Паскаль Блез Паскаль Ващенко Алина, 5б класс, 2009 год

2 Логические задачи занимают особое место среди математических задач. Во-первых, для их решения часто не требуется запаса каких-либо специальных математических знаний, а нужна, как правило, сообразительность. Во-вторых, решение логических задач напоминает решение научной проблемы. Решая научную проблему, исследователь обычно имеет какое-то количество фактов, по которым он не может сделать определённого заключения. Поэтому исследователь делает предположения и проверяет их справедливость, сопоставляя с имеющимися фактами. Если при этом выдвинутое предположение приходит к противоречию с имеющимися фактами, то она отбрасывается как неверная. Если в результате таких исследований удаётся прийти к заключению, которое согласуется с исходными данными, то выясняется, является ли найденное решение единственным. Именно так мы и поступаем, решая логические задачи.

3 Можно ли научиться их решать? Есть ли какие-нибудь рекомендации к их решению? Существует ли классификация таких задач? Цель моей работы- поиск ответов на поставленные вопросы.

4 Что такое логика? В научной литературе можно найти следующие определения логики: - Логика-наука о приемлимых способах рассуждения. - Логика - наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. - Логика - наука о правильном мышлении.

5 Типы логических задач -задачи на соответствие и исключение неверных вариантов; -задачи на упорядочивание множеств; -задачи о лгунах; -турнирные задачи; -числовые ребусы; -игровые логические задачи; -игры мудрецов.

6 «Выбери правильный вариант!» Многие логические задачи связаны с рассмотрением нескольких конечных множеств, между элементами которых имеются некоторые зависимости. Наиболее простым является случай, когда даны два множества с одинаковым числом элементов и требуется установить взаимно однозначное соответствие между ними. В более сложных случаях рассматривается три или большее число множеств, число элементов у которых одинаково и требуется установить взаимно однозначное соответствие между элементами каждой пары множеств

7 В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что: 1) вода и молоко не в бутылке; 2) сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; 3) в банке не лимонад и не вода; 4) стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость?

8 Бутылк а СтаканКувшинБанка Молоко Лимона д Квас Вода

9 Бутылк а СтаканКувшинБанка Молоко --- Лимона д Квас Вода ---

10 БутылкаСтаканКувшинБанка Молоко --- Лимонад Квас Вода ---

11 БутылкаСтаканКувшинБанка Молоко Лимонад Квас Вода --- +

12 Три девочки вышли на прогулку. На них были одеты синее, зелёное и голубое платье. Как оказалось, у девочек были такого же цвета глаза, но цвет глаз не соответствовал платью. Известно, что у девочки с серыми глазами не зелёное платье. Найдите цвет глаз и платье девочек

13 Зелёные глаза Серые глаза Голубые глаза Зелёные платье --- Серое платье --- Голубое платье ---

14 Зелёные глаза Серые глаза Голубые глаза Зелёное платье Серое платье Голубое платье --- +

15 «Порядок- путь к решению» Слово «порядок» часто употребляется и в обыденной речи, и в математике. Мы говорим о порядке слов в предложении, о порядке выполнения действий в задаче, о порядковом номере дома на некоторой улице. При этом в слово «порядок» вкладывают такой смысл: оно означает, какой элемент того или иного множества за каким следует ( или какой элемент какому предшествует).

16 В очереди за билетами в кино стоят Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что: 1) Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега; 2) Володя и Олег не стоят рядом; 3) Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Кто за кем стоит?

17 Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега Олег Юра Миша

18 Саша не находится ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Олег Юра Миша Саша

19 Володя не может стоять ни перед Олегом, ни после него и не может стоять ни перед Саше Олег Юра Володя Миша Саша

20 На уроке физической культуры ребята разделились на команды. Учитель сказал команде девочек- Оле, Свете, Кате, Марине и Даше построиться по росту. Известно, что: 1) Даша ниже Кати, но выше Марины; 2) Оля выше Марины, но ниже Даши 3) Света стоит ни с Катей, ни с Дашей, ни с Олей рядом. Кто за кем стоит?

21 Даша ниже Кати, но выше Марины Катя Даша Марина

22 Оля стоит между Даше и Мариной Катя Даша Оля Марина

23 Света не может стоять ни с Катей, ни с Дашей, ни с Олей рядом Катя Даша Оля Марина Света

24 «Где же истина?» Большинство задач такого типа строится по принципу: имеется одно, два или три множества людей. Представители одного из множества говорят только правду, представители другого множества говорят только ложь, а представители третьего множества могут говорить как правду, так и ложь. В задаче приводится несколько высказываний представителе трех указанных множеств. По этим данным и некоторой дополнительной информации, представленной в задаче, требуется установить истину. При решение задач этого вида рационально поступать так: берётся одно из двух утверждений некоторого представителя группы людей и предполагается, что оно истинно. Если при этом рассмотрение утверждений других членов группы не приводит к противоречию, то мы приходим к выводу, что рассмотренное утверждение действительно истинно. Если же при рассмотрение утверждений других членов группы мы приходим к противоречию, то взятое нами за истинное утверждение одного из членов группы является ложным и, следовательно, второе его утверждение является истинным.

25 Три ученицы различных школ города Новосибирска приехали на отдых в один летний лагерь. На вопрос вожатого, в каких школах Новгорода они учатся, каждая дала ответ: Маша: «Я учусь в школе 24, а Света- в школе 8» Света: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 30» Даша: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 8» Вожатая, удивленная противоречиям в ответах девочек, попросила их объяснить, где правда, а где ложь. Тогда девочки признались, что в ответе каждой из них одно высказывание верное, а другое - ложное. В какой школе учится каждая из девочек?

26 Маша: «Я учусь в школе 24, а Света- в школе 8» Света: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 30» Даша: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 8»

27 Маша: «Я учусь в школе 24, а Света- в школе 8» Света: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 30» Даша: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 8»

28 Маша: «Я учусь в школе 24, а Света- в школе 8» Света: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 30» Даша: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 8»

29 Противоречие!!!

30 Маша: «Я учусь в школе 24, а Света- в школе 8» Света: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 30» Даша: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 8»

31 Маша: «Я учусь в школе 24, а Света- в школе 8» Света: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 30» Даша: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 8»

32 Маша: «Я учусь в школе 24, а Света- в школе 8» Света: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 30» Даша: «Я учусь в школе 24, а Маша- в школе 8»

33 Света учится в школе 8 Маша - в школе 30, Даша- в школе 24.

34 Один из трёх известных в школе хулиганов (Миша, Стёпа или Юра) украл портфель ученицы. В кабинете директора каждый из них сделал три заявления: Миша: 1. Я не брал портфель. 2. В день кражи я ушел из класса на перемену. 3. Портфель взял Юра. Степа: 1. Портфель взял Юра 2. Если бы я взял его, я бы не сознался. 3. У меня и так свой хороший портфель. Юра: 1.Я не брал портфель 2. я давно ищу хороший портфель. 3. Миша прав, говоря, что он уходил на перемену. В ходе следствия выяснилось, что из трех заявлений каждого хулигана два верных, а одно неверное. Кто украл портфель?

35 Портфель украл Миша!!! 1. Я не брал портфель. 2. В день кражи я ушел из класса на перемену. 3. Портфель взял Юра.

36 Противоречие!!!

37 Портфель украл стёпа!!! Миша: 1. Я не брал портфель. 2. В день кражи я ушел из класса на перемену. 3. Портфель взял Юра. Степа: 1. Портфель взял Юра 2. Если бы я взял его, я бы не сознался. 3. У меня и так свой хороший портфель. Юра: 1.Я не брал портфель 2. я давно ищу хороший портфель. 3. Миша прав, говоря, что он уходил на перемену.

38 Миша: 1. Я не брал портфель. 2. В день кражи я ушел из класса на перемену. 3. Портфель взял Юра. Степа: 1. Портфель взял Юра 2. Если бы я взял его, я бы не сознался. 3. У меня и так свой хороший портфель. Юра: 1.Я не брал портфель 2. Я давно ищу хороший портфель. 3. Миша прав, говоря, что он уходил на перемену

39 Мог украсть!!!

40 Портфель украл Юра!!! Один из трёх известных в школе хулиганов (Миша, Стёпа или Юра) украл портфель ученицы. В кабинете директора каждый из них сделал три заявления: Миша: 1. Я не брал портфель. 2. В день кражи я ушел из класса на перемену. 3. Портфель взял Юра. Степа: 1. Портфель взял Юра 2. Если бы я взял его, я бы не сознался. 3. У меня и так свой хороший портфель. Юра: 1.Я не брал портфель 2. Я давно ищу хороший портфель. 3. Миша прав, говоря, что он уходил на перемену.

41 Портфель украл Стёпа!!!

42 Решение логических задач - это не только очень увлекательный, но и полезный способ времяпрепровождения. Решая такие задачи, я расширила свой кругозор и развила логическое мышление. А еще- логические задачи- это хороший способ развития умственных способностей. Я научилась сама составлять логические задачи, просчитывать алгоритмы решения.