Решение задач оптимизации Каплина Т.В.

Задача 1 Строительство многоквартирного дома Из блоков двух видов А и В строятся дома двух типов I и II. В одном доме типа I можно поселить 100 человек, а в доме типа II 200 человек. Запасы блоков каждого вида ограничены и составляют для блоков вида А - 9 условных единиц (одна единица может, например, составлять 50 блоков ) и для блоков вида В - 8 условных единиц (условные единицы для разных видов блоков могут быть совершенно различными). На строительство одного дома типа I идет 1 единица блоков вида А и 2 единицы блоков вида В, на один дом типа II 3 единицы блоков вида А и 1 единица блоков вида В. Сколько домов типа I и II следует построить, чтобы можно было разместить в них наибольшее количество людей?

запасы сырья кол-во прод III А913 В821 прибыль от един. продукции в тыс. руб Информационная модель

Математическая модель Обозначим количество домов I и II типов соответственно х1 и х2 Ограничения на х1 и х2: х1>=0, x2>=0, х1 и х2 целые числа. Общее количество израсходованных на строительство единиц блоков не может превышать запаса единиц этих блоков, т. е. х1+3*х2

Реализация модели в среде Excel наименованиеограничения имяпланимяформулывеличины х101=B5>= =C18 х202=B6>= =C19 3=B5*D18+B6*D19=0 х1+3*х2

Реализация модели в среде Excel наименованиеограничения имяпланимяформулывеличины х1010>= 0 х2020>= 0 30=0 х2 >=0 х1+3*х2

Поиск решения

Задача 2 Строительство частных домов (самостоятельно) Из блоков двух видов А и В строятся дома двух типов I и II. В одном доме типа I можно поселить 2 человек, а в доме типа II 1 человека. Запасы блоков каждого вида ограничены и составляют для блоков вида А 500 условных единиц (одна единица может, например, составлять 50 блоков ) и для блоков вида В 900 условных единиц ( условные единицы для разных видов блоков могут быть совершенно различными ). На строительство одного дома типа I идет 1 единица блоков вида А и 3 единицы блоков вида В. На один дом типа II 2 единицы блоков вида А и 1 единица блоков вида В. Сколько домов типа I и II следует построить, чтобы можно было разместить в них наибольшее количество людей?

Сравнение информационных моделей Задачи 1 и Задачи 2 Запасы сырья Кол-во прод. III А913 В821 Прибыль от единицы прод (тыс.руб) Задача 2 Задача 1 Запасы сырья Кол-во прод. III А50012 В90031 Прибыль от единицы прод (тыс.руб)21

Задача 3 Рыбоводство Озеро можно заселить двумя видами рыб А и В. Средняя масса рыбы равна 2 кг для вида А и 1 кг для вида В. В озере имеется два вида пищи I и II. Средние потребности одной рыбы вида А составляют 1ед. корма I и 3 ед. корма II в день. Аналогичные потребности для рыбы вида В составляют 2ед. корма I и 1 ед. корма II.Ежедневный запас пищи поддерживается на уровне 500 ед. I корма и 900 II. Как следует заселить озеро рыбами, чтобы максимизировать общую массу рыб? Запасы ежедн. корма Кол-во необх. корма III А50012 В10031 Средний вес рыбы21

Задача 4 Предприятие выпускает три вида продукции I, II и III из сырья двух типов А и В. Прибыль, запасы и нормы расходов каждого вида сырья указаны в таблице. Требуется составить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли. Запасы сырья Кол-во прод. IIIIII A20233 B11112 Прибыль от един. продукции (тыс.руб) 2,434

Задача 5 Предприятие выпускает два вида продукции I и II из сырья трех типов А, В и С. Виды сырья, его запасы, нормы расходов каждого вида продукции и доход в условных единицах указаны в таблице. Требуется составить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли. Запасы сырья Кол-во прод. III A2515 B911 С2131 Прибыль от един. продукции (тыс.руб)13

Запасы сырья Кол-во прод. IIIIII A10132 B9212 С8221 Прибыль от един. продукции (тыс.руб) 543 По данным таблицы требуется составить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли. Задача 6

Домашняя работа На участке работают 20 человек; каждый из них работает в среднем 1800 ч. в год. Выделенные ресурсы: 32 т. металла, 54 тыс. кВт*ч электроэнергии. План реализации : не менее 2 тыс. изделий А и не менее 3 тыс. изделий Б. На выпуск 1 тыс. изделий А затрачивается 3 т. металла, 3 тыс.кВт*ч электроэнергии и 3 тыс. ч рабочего времени. На выпуск 1 тыс. изделий Б затрачивается 1 т. металла, 6 тыс. кВт*ч электроэнергии и 3 тыс.ч рабочего времени. От реализации 1 тыс. изделий А завод получает прибыль 500 тыс. руб., от реализации 1 тыс. изделий Б 700 тыс. руб. Выпуск какого количества изделий А и Б ( в тыс. шт.) надо запланировать, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей? 3*х1+х2

Дополнение к домашней задаче Начальник участка изучает возможность расширить ассортимент товаров добавить к выпускаемым изделиям А и Б еще два вида изделий: В и Г. Предварительное изучение спроса показало, что можно реализовать не более 5 тыс. изделий В, получив при этом прибыль в размере 1200 руб. с каждого изделия. Можно также реализовать не более 4 тыс. изделий Г, получив прибыль 1000 руб. с изделия. На 1 тыс. изделий В расход металла составляет 0,5 т, электроэнергии 4 тыс. кВт*ч, рабочего времени 5 тыс.ч. Для выпуска 1 тыс. изделий Г расход металла составляет 1,5 т., электроэнергии 4 тыс. кВт*ч, рабочего времени 6 тыс.ч. Расширение ассортимента изделий потребует приобретения дополнительного оборудования на сумму 800 тыс. руб., которая будет возмещена из прибыли. Целесообразно ли расширение ассортимента выпускаемых товаров ( т. е. можно ли спланировать выпуск товаров А, Б, В, Г так, чтобы получить прибыль большую чем при выпуске только товаров А и Б ?

3*х1+х2=2 х2 >=3 3*х1+х2+0,5*х3+1,5*х4

Поиск минимума Кооператив из 20 человек выпускает изделия А и Б, те же, что и участок завода из Задачи 7. Кооператив намерен получать прибыль не менее 6,5 млн. руб. в год. Ему выделили 54 тыс.кВт*ч электроэнергии. Какое минимальное количество металла потребуется кооперативу, чтобы обеспечить нужную прибыль? Составьте модель и решите задачу.